新华师大版九年级上册数学第23章单元测试卷（图形的相似）

1、最新华师大版九年级上册数学第23章单元测试卷(120分，90分钟)题号一二三总分得分一、选择题(每题3分，共30分)1已知ab23，那么下列等式中成立的是()A3a2b B2a3b C.eq f(ab,2)eq f(5,2) D.eq f(ab,b)eq f(1,3)2如图，ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点若DE2，则BC()A2 B3 C4 D53在平面直角坐标系中，将点P(2，1)向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P，则点P的坐标是()A(6，2) B(5，3) C(5，5) D(1，3)4若两个相似多边形的面积之比为14，则它们的周长之比为()A14 B12 C2

2、1 D415如图，在ABC中，点D在线段BC上，且ABCDBA，则下列结论一定正确的是()AAB2BCBD BAB2ACBDCABADBDBC DABADADCD(第2题)(第5题)(第6题)(第7题)6如图，为估算某河的宽度(河两岸平行)，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得ABBC，CDBC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上，若测得BE20 m，CE10 m，CD20 m，则河的宽度AB等于()A60 m B40 m C30 m D20 m7如图，ABO是由ABO经过位似变换得到的，若点P(m，n)在ABO上，则点P经过位似变换后的对应点P的坐标为()A(2m，

3、n) B(m，n) C(m，2n) D(2m，2n)8如图，点E为ABCD的AD边上一点，且AEED13，点F为AB的中点，EF交AC于点G，则AGGC等于()A12 B15 C14 D139(2014南通)如图，在ABC中，ABAC18，BC12，正方形DEFG的顶点E，F在ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，ADAG，DG6，则点F到BC的距离为()A1 B2 C12eq r(2)6 D6eq r(2)6(第8题)(第9题)(第10题)10(2015齐齐哈尔)如图，在钝角三角形ABC中，分别以AB和AC为斜边向ABC的外侧作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF，EM平分 AEB交

4、AB于点M，取BC的中点D，AC的中点N，连接DN，DE，DF.下列结论：EMDN；SCNDeq f(1,3)S四边形ABDN；DEDF；DEDF.其中正确结论有()A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题(每题3分，共30分)11假期，爸爸带小明去A地旅游小明想知道A地与他所居住的城市的距离，他在比例尺为1500 000的地图上测得所居住的城市距A地32 cm，则小明所居住的城市与A地的实际距离为_km.12已知eq f(ab,ab)eq f(4,13)，则eq f(b,a)的值是_13课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说：“如果我的位置用坐标(0，0)表示，小军的位置用坐标(

5、2，1)表示，那么你的位置可以表示成_”14如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，且BCAC.若S1表示以BC为边的正方形的面积，S2表示长为AD(ADAB)、宽为AC的矩形的面积，则S1与S2的大小关系为_(第13题)(第14题)(第15题)(第16题)15(2014荆门)如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1eq r(2)，点A的坐标为(0，1)，则点E的坐标是_16如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F是BC延长线上一点，CF1，DF交CE于点G，且EGCG，则BC_17如图，在矩形ABCD中，AEBD于E，若BE4，DE9，则矩形ABCD

6、的面积是_18如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上已知纸板的两条直角边DE40 cm，EF20 cm，测得边DF离地面的高度AC1.5 m，CD8 m，则树高AB_.19如图，已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB3，BFBP，垂足是点B，若在射线BF上找一点M，使以点B，M，C为顶点的三角形与ABP相似，则BM的长为_(第17题)(第18题)(第19题)(第20题)20(2015潍坊)如图，正ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正AB1C1，ABC与AB1C1公共部分的面积记为S1

7、，再以正AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正AB2C2，AB1C1与AB2C2公共部分的面积记为S2，以此类推，则Sn_.(用含n的式子表示)三、解答题(21，22题每题9分，2325题每题10分，26题12分，共60分)21如图，多边形ABCDEF和多边形A1B1C1D1E1F1相似(各字母已按对应关系排列)，AD1135，BE1120，C195.(1)求F的度数；(2)如果多边形ABCDEF和多边形A1B1C1D1E1F1的相似比是11.5，且CD15 cm，求C1D1的长度(第21题)22如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(2，1)，C(5，2

8、)(1)请画出ABC关于x轴对称的A1B1C1；(2)将A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出A2B2C2；(3)求A1B1C1与A2B2C2的面积比，即SA1B1C1SA2B2C2_(不写解答过程，直接写出结果)(第22题)23如图所示，已知BD，CE是ABC的高，试说明：BDACABCE.(用两种方法)(第23题)24如图，一条河的两岸BC与DE互相平行，两岸各有一排景观灯(图中黑点代表景观灯)，每排相邻两景观灯的间隔都是10 m，在与河岸DE的距离为16 m的A处(ADDE)看对岸BC，看到对岸BC上的两个景观灯的灯杆恰好被河岸DE上两个景

9、观灯的灯杆遮住河岸DE上的两个景观灯之间有1个景观灯，河岸BC上被遮住的两个景观灯之间有4个景观灯，求这条河的宽度(第24题)25如图所示，在矩形ABCD中，已知AB24，BC12，点E沿BC边从点B开始向点C以每秒2个单位长度的速度运动；点F沿CD边从点C开始向点D以每秒4个单位长度的速度运动如果E，F同时出发，用t(0t6)秒表示运动的时间请解答下列问题：(1)当t为何值时，CEF是等腰直角三角形？(2)当t为何值时，以点E，C，F为顶点的三角形与ACD相似？(第25题)26(2015资阳)如图所示，E，F分别是正方形ABCD的边DC，CB上的点，且DECF，以AE为边作正方形AEHG，H

10、E与BC交于点Q，连接DF.(1)求证：ADEDCF；(2)若E是CD的中点，求证：Q为CF的中点；(3)连接AQ，设SCEQS1，SAEDS2，SEAQS3，在(2)的条件下，判断S1S2S3是否成立？并说明理由(第26题)答案一、1.A2.C3.B4.B5A点拨：因为ABCDBA，所以eq f(AB,DB)eq f(BC,BA)eq f(AC,DA).所以AB2BCBD，ABADACDB.6B点拨：ABBC，CDBC，ABCDCE90.又AEBDEC，ABEDCE.eq f(AB,DC)eq f(BE,CE)，即eq f(AB,20)eq f(20,10)，AB40 m.7D点拨：将ABO

11、经过位似变换得到ABO，由题图可知，点O是位似中心，位似比为ABAB12，所以点P(m，n)经过位似变换后的对应点P的坐标为(2m，2n)8B点拨：延长FE，CD，交于点H，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，易证AFEDHE，eq f(AE,DE)eq f(AF,HD)，即eq f(1,3)eq f(AF,HD)，HD3AF.易证AFGCHG，eq f(AG,GC)eq f(AF,HC)eq f(AF,3AF2AF)eq f(1,5).故选B.(第9题)9D点拨：如图，过点A作AMBC于点M，交DG于点N，延长GF交BC于点H，ABAC，ADAG，ADABAGAC.又BACDAG，ADGA

12、BC.ADGB.DGBC.ANDG.四边形DEFG是正方形，FGDG.FHBC.ABAC18，BC12，BMeq f(1,2)BC6.AMeq r(AB2BM2)12eq r(2).eq f(AN,AM)eq f(DG,BC)，即eq f(AN,12r(2)eq f(6,12).AN6eq r(2).MNAMAN6eq r(2).FHMNGF6eq r(2)6.故选D.10D点拨：ABE是等腰直角三角形，EM平分AEB，EM是AB边上的中线EMeq f(1,2)AB.点D、点N分别是BC，AC的中点，DN是ABC的中位线DNeq f(1,2)AB，DNAB.EMDN.正确DNAB，CDNCBA

13、.eq f(SCND,SCAB)eq blc(rc)(avs4alco1(f(DN,AB)eq sup12(2)eq f(1,4).SCNDeq f(1,3)S四边形ABDN.正确(第10题)如图，连接DM，FN，则DM是ABC的中位线，DMeq f(1,2)AC，DMAC.四边形AMDN是平行四边形AMDAND.在等腰直角三角形ACF中，FN是AC边上的中线，FNeq f(1,2)AC，ANF90.DMFN在等腰直角三角形ABE中，EM是AB边上的中线，AME90，EMDFND.DEMFDN.FDNDEM，DEDF.正确MDNAMD180，EDFMDN(EDMFDN)180AMD(EDMDE

14、M)180(AMDEDMDEM)180(180AME)180(18090)90.DEDF.正确故选D.二、11.160点拨：设小明所居住的城市与A地的实际距离为x km，根据题意可列比例式为eq f(1,500 000)eq f(32,x105)，解得x160.12.eq f(9,17)13(4，3)14S1S2点拨：C是线段AB的黄金分割点，且BCAC，BC2ACAB，又S1BC2，S2ACADACAB，S1S2.15(eq r(2)，eq r(2)点拨：点A的坐标为(0，1)，OA1.正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，位似比为1eq r(2)，eq f(OA,OD)e

15、q f(1,r(2).ODeq r(2)OAeq r(2)1eq r(2).四边形ODEF是正方形，DEODeq r(2).点E的坐标为(eq r(2)，eq r(2)16217.78185.5 m点拨：由已知得DEFDCB，eq f(EF,BC)eq f(ED,CD)，DE40 cm0.4 m，EF20 cm0.2 m，CD8 m，eq f(0.2,BC)eq f(0.4,8).BC4 mAB41.55.5(m)19.eq f(16,3)或3点拨：ABCFBP90，ABPCBF.当MBCABP时，BMABBCBP，得BM443eq f(16,3)；当CBMABP时，BMBPCBAB，得BM4

16、343.20.eq f(r(3),2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,4)eq sup12(n)点拨：在正ABC中，AB1BC，BB1eq f(1,2)BC1.在RtABB1中，AB1eq r(AB2BB12)eq r(2212)eq r(3)，根据题意可得AB2B1AB1B，记AB1B的面积为S，eq f(S1,S)eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(3),2)eq sup12(2).S1eq f(3,4)S.同理可得：S2eq f(3,4)S1，S3eq f(3,4)S2，S4eq f(3,4)S3，.又Seq f(1,2)1eq r(3)eq f(r(3)

17、,2)，S1eq f(3,4)Seq f(r(3),2)eq f(3,4)，S2eq f(3,4)S1eq f(r(3),2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,4)eq sup12(2).S3eq f(3,4)S2eq f(r(3),2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,4)eq sup12(3)，S4eq f(3,4)S3eq f(r(3),2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,4)eq sup12(4)，Sneq f(r(3),2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,4)eq sup12(n).三、21.解：(1)多边形ABCD

18、EF和多边形A1B1C1D1E1F1相似，且C和C1、D和D1、E和E1是对应角，C95，D135，E120.由多边形内角和定理，知F180(62)(13512095135120)115；(2)多边形ABCDEF和多边形A1B1C1D1E1F1的相似比是11.5，且CD15 cm，C1D1151.522.5(cm)22分析：(1)根据关于x轴对称的两点的坐标特征得出对应点的位置，进而得出答案；(2)将A1B1C1三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以2得出各点坐标，进而得出答案；(3)利用位似图形的性质得出位似比，进而得出答案解：(1)如图，A1B1C1即为所求；(2)如图，A2B2C2即为所求；(

19、3)14(第22题)点拨：此题主要考查了位似变换以及轴对称变换，找准对应点位置是解题关键23解法一：BD，CE是ABC的高，AECADB90，又AA，ACEABD，eq f(CE,BD)eq f(AC,AB)，BDACABCE.解法二：BD，CE是ABC的高，ABC的面积可以表示为eq f(1,2)ABCE，也可以表示为eq f(1,2)ACBD，eq f(1,2)ABCEeq f(1,2)ACBD，BDACABCE.24解：由题意可得，DEBC，所以eq f(AD,AB)eq f(AE,AC).又因为DAEBAC，所以ADEABC.所以eq f(AD,AB)eq f(DE,BC)，即eq f

20、(AD,ADDB)eq f(DE,BC).因为AD16 m，BC50 m，DE20 m，所以eq f(16,16DB)eq f(20,50).解得DB24 m.答：这条河的宽度为24 m.25解：(1)由题意可知BE2t，CF4t，CE122t.因为CEF是等腰直角三角形，ECF是直角，所以CECF，所以122t4t，解得t2，所以当t2时，CEF是等腰直角三角形(2)根据题意，可分为两种情况：若EFCACD，则eq f(EC,AD)eq f(FC,CD)，所以eq f(122t,12)eq f(4t,24).解得t3，即当t3时，EFCACD.若FECACD，则eq f(FC,AD)eq f(EC,CD)，所以eq f(4t,12)eq f(122t,24).解得t1.2，即当t1.2