(新高考)高考数学二轮复习大题考法专训(七)导数与函数的单调性、极值、最值-人教版高三全册数学试题

1、 3 3 2 2 3 3 3 2 f 2 a2b0.f (x) acosf 3a 23 .23 x，x g(x) sinx x 0 x， g(x) xcos 设 u(x) xcos xsin x 0 x，则 u(x) xsin x0，故 u(x) 在 0，xsin xx x2 上单调递减 u(x) u(0) 0， g( x)在 g(x)在 0， 2 上的最小值为 g 2 .2已知函数 f(x) xex a x2x ( aR) aa所以切线的斜率 kf (1) 2e. (2) f (x) (x 1)(e x a)，令 f (x) 0，得 x 1 或 xln a.当 ae时， f (x) 0 恒成

2、立，所以 f(x)在 R上单调递增当 0ae时， ln a 1，由 f (x) 0，得 xln a 或 x 1；由 f (x) 0，得 ， 当 ae时， ln a 1，由 f (x)0，得 x 1 或 x ln a；由 f (x)0，得 1 ， ， ， ， 解： (1) f (x) x(a1) (x0) x3 是 f(x) 的极值点，f (3) 3(a 1) 30，解得 a3. 222 222 f (x) 0 30 设 g(x) x2 (a1)xaln则 g(x) x(a1) x，x x.x当 a0 时，由 g(x) 0 得 g(x) 的单调递减区间为 (0,1) ，由 g(x) 0 得 g(

3、x) 的单调递增区间为 (1 )，g(x)ming(1) a 0，解得当 0a1 时，由 g(x) 0 得 由 g(x) 0 得 g(x) 的单调递增区间为 (0， a)， (1 )， ， 由 g(x) 0 得g(x) 0 得 g(x) 的单调递减区间为 (1， a)， ， HYPERLINK l _bookmark1 77 777 ， 则 h(x) 1xax2. 2 又 x1,4 ，所以 x14 ， 22 a4 f (x) 1x2ax(a2) f (x)在 x1 处取得极值，即 f (1) (2 1)( a 1) 0， a 1. a 1.(2) a2 a， 0a1.f (x) 1x2ax(a

4、2) x(0 ) ， ax 10， ， f (x)maxf( a) ln aa3a22a.， f (x)maxf 2 ln 2 4 2 41ln 2.2当 a2，即222 22f (x)maxf( a2) 2ln aa5 a32a2.2综上所述，当 0a 时，函数2 当 a 时，函数 yf (x)在 a2， a上的最大值是 22 (2) 令 g(x) f(x) ex(2x2) a(x22cos x) ，讨论 g(x)的单调性并判断有无极值，若解： (1) f (x) ex(cos 又 f (0) 1，切线方程为 g(x) ex(cos xsinxsin x) ex( sin xcos x) 2exsin x， f (0) 0. x2x2) ex(sin xcos x2) a(2x2sin x) 2( xsin x)(e x a)令 u(x) xsin x，则 u(x) 1cos x0， ， 当 a0 时， g(x) 2(xsin x)(e x a) 2(xsin x) (e xeln a)，令 g(x) 0，得 x1ln a， x20. x(0 ) 时， exeln a0， g(x)0，函数 g(x)单调递增，