2022年吉林省长春市数学高二下期末考试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知为定义在上的奇函数，当时，则的值域为（ ）ABCD2已知实数满足条件，且，则的取值范围是（ ）ABCD3函数是周期为4的偶函数,当时，,则不等式在上的解集是 ( )ABCD4某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响部分

2、统计数据如下表：使用智能手机不使用智能手机合计学习成绩优秀4812学习成绩不优秀16218合计201030附表：经计算，则下列选项正确的是A有的把握认为使用智能手机对学习有影响B有的把握认为使用智能手机对学习无影响C有的把握认为使用智能手机对学习有影响D有的把握认为使用智能手机对学习无影响5 “”是“对任意恒成立”的A充分不必要条件B充要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件6若动圆的圆心在抛物线上，且与直线相切，则动圆必过一个定点，该定点坐标为（ ）ABCD 7已知函数，其中为自然对数的底数，若存在实数使得，则实数的值为（ ）ABCD8设椭机变量XN(3,1)，若P(X4)p，则P(2X

3、4)ApB1pC12pDp9已知函数，表示的曲线过原点，且在处的切线斜率均为，有以下命题： 的解析式为； 的极值点有且仅有一个；的最大值与最小值之和等于零.其中正确的命题个数为 （ ）A0个B1个C2个D3个10已知，则 （ ）ABCD11已知有相同两焦点F1、F2的椭圆+ y2=1和双曲线- y2=1，P是它们的一个交点，则F1PF2的形状是（ ）A锐角三角形B直角三角形C钝有三角形D等腰三角形12某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥四个面的面积中最大的是AB3CD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知数据的方差为1，则数据的方差为_.14已知空间整数点的序列如下：，,，则

4、是这个序列中的第_个.15设变量满足约束条件：,则目标函数的最小值为16已知a，b0,1，2，3，则不同的复数z=a+bi的个数是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为 (其中为参数),以直角坐标系原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,试求直线与曲线的交点的直角坐标.18（12分）已知函数.（1）求曲线在原点处的切线方程.（2）当时，求函数的零点个数;19（12分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围.20

5、（12分）已知函数.（1）求函数的最小值；（2）若恒成立，求实数的值；（3）设有两个极值点，求实数的取值范围，并证明.21（12分）设函数，其中是的导函数.（1）令，求的表达式；（2）若恒成立，求实数的取值范围.22（10分）如图，在三棱柱中，点在平而内的射影为(1)证明：四边形为矩形；(2)分别为与的中点，点在线段上，已知平面，求的值.(3)求平面与平面所成锐二面角的余弦值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】先用基本不等式求时函数的值域，然后利用函数奇偶性的性质即可得到整个函数的值域.【详解】当时，（当且

6、仅当时取等号），又为奇函数，当x0,解得x1,此时函数G(x)单调递增，令G(x)0,解得0 x1时，对x(0，a1有(x)0，(x)在(0，a1上单调递减，(a1)1时，存在x0，使(x)0，故知ln(1x)不恒成立 综上可知，a的取值范围是(，1 点睛：本题考查了函数的单调性判断与最值计算，数学归纳法证明，分类讨论思想，属于中档题22、（1）详见解析（2）（3）【解析】（1）根据投影分析线段长度关系，由此得到长度关系，由此去证明四边形为矩形；（2）通过取中点，作出辅助线，利用线面平行确定点位置，从而完成的计算；（3）建立合适空间直角坐标系，利用向量法求解锐二面角的余弦值.【详解】（1）证明：平面，在平面，在与中，又，四边形为矩形；（2）取的中点，连结交于，分别为的中点，又为的中点，四边形为平行四边形，即，平面，；（3）如图，以为坐标原点，过分别与平行的直线为轴，轴，为轴，建立如图所示空间直角坐标系，平面的法向量，设为平面的法向量得，平面与平面所成锐二面角的余弦值为【点睛】本题考查立体几何的