2022届四川省成都列五中学高二数学第二学期期末教学质量检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是（）ABCD2二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积），观察发现；三维空间中球的二维测度（表面积），三维测度（体

2、积），观察发现.则由四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度（ ）ABCD3下列各对函数中，图象完全相同的是（）A与B 与C与D与4用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程至多有一个实根”时，则下列假设中正确的是（）A方程没有实根B方程至多有一个实根C方程恰好有两个实数根D方程至多有两个实根5已知随机变量服从正态分布，若，则（ ）A1B0.8C0.6D0.36下列关于“频率”和“概率”的说法中正确的是（ ）（1）在大量随机试验中，事件出现的频率与其概率很接近；（2）概率可以作为当实验次数无限增大时频率的极限；（3）计算频率通常是为了估计概率A（1）（2）B（1）（3）C（2）（3）D（1）

3、（2）（3）7某市一次高二年级数学统测,经抽样分析,成绩近似服从正态分布,且,则( )A0.2B0.3C0.4D0.582018年某地区空气质量的记录表明，一天的空气质量为优良的概率为0.8，连续两天为优良的概率为0.6，若今天的空气质量为优良，则明天空气质量为优良的概率是（）A0.48B0.6C0.75D0.89已知为正数，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件10给出以下命题：（1）若，则； （2）；（3）的原函数为，且是以为周期的函数，则：其中正确命题的个数为（ ）A1B2C3D411在一项调查中有两个变量x（单位：千元）和y（单位：t），如

4、图是由这两个变量近8年来的取值数据得到的散点图，那么适宜作为y关于x的回归方程类型的是（ ）Aya+bxByc+dCym+nx2Dyp+qex（q0）12某商场对某一商品搞活动，已知该商品每一个的进价为3元，销售价为8元，每天售出的第20个及之后的半价出售.该商场统计了近10天这种商品的销量，如图所示，设x(个)为每天商品的销量，y(元)为该商场每天销售这种商品的利润.从日利润不少于96元的几天里任选2天，则选出的这2天日利润都是97元的概率是()A110B19C1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在的展开式中的系数为_14如图，矩形的四个顶点坐标依次为，记线段以及的图象围成

5、的区域（图中阴影部分）为，若向矩形内任意投一点，则点落在区域的概率为_15的展开式中，的系数为_（用数字作答）16设函数和函数，若对任意都有使得，则实数a的取值范围为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.（1）求；（2）证明：在区间上是增函数.18（12分）平顶山市公安局交警支队依据中华人民共和国道路交通安全法第条规定：所有主干道路凡机动车途经十字口或斑马线，无论转弯或者直行，遇有行人过马路，必须礼让行人，违反者将被处以元罚款，记分的行政处罚如表是本市一主干路段监控设备所抓拍的个月内，机动车驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：月份违章驾驶员人数

6、（）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程；（）预测该路段月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数参考公式：，19（12分）已知函数，.（1）若恒成立，求的取值范围；（2）已知，若使成立，求实数的取值范围.20（12分）如图，在中，点在线段上.过点作交于点，将沿折起到的位置（点与重合），使得.（）求证：.（）试问：当点在线段上移动时，二面角的平面角的余弦值是否为定值？若是，求出其定值；若不是，说明理由.21（12分）设数列的前项和为已知，（1）若，证明：数列是等差数列；（2）求数列的前项和22（10分）如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，极坐标系中，

7、弧所在圆的圆心分别为，曲线是弧，曲线是弧，曲线是弧，曲线是弧.（1）分别写出的极坐标方程；（2）直线的参数方程为（为参数），点的直角坐标为，若直线与曲线有两个不同交点，求实数的取值范围，并求出的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】在频率等高条形图中，与相差很大时，我们认为两个分类变量有关系，即可得出结论【详解】在频率等高条形图中，与相差很大时，我们认为两个分类变量有关系，四个选项中，即等高的条形图中x1，x2所占比例相差越大，则分类变量x，y关系越强，故选D【点睛】本题考查独立性检验内容，使用频率

8、等高条形图，可以粗略的判断两个分类变量是否有关系，是基础题2、A【解析】因为，由此类比可得，从而可得到结果.【详解】因为二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积），观察发现；三维空间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积），观察发现.所以由四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四为测度W，应满足 ，又因为，所以，故选A.【点睛】本题主要考查类比推理以及导数的计算.3、C【解析】先判断两个函数的定义域是否是同一个集合，再判断两个函数的解析式是否可以化为一致【详解】解：对于A、的定义域为，的定义域为两个函数的对应法则不相同，不是同一个函数对于B、的定义域，的定义域均为两个函数不是同一个函数对

9、于C、的定义域为且，的定义域为且对应法则相同，两个函数是同一个函数对于D、的定义域是，的定义域是，定义域不相同，不是同一个函数故选C【点睛】本题考查两个函数解析式是否表示同一个函数，需要两个条件：两个函数的定义域是同一个集合；两个函数的解析式可以化为一致这两个条件缺一不可，必须同时满足4、C【解析】由二次方程实根的分布，可设方程恰好有两个实根【详解】证明“设a，b为实数，则方程至多有一个实根”，由反证法的步骤可得第一步假设方程恰好有两个实根，故选：C【点睛】本题考查反证法的运用，注意解题步骤，以及假设及否定的叙述，考查推理能力，属于基础题5、C【解析】因，故由正态分布的对称性可知，应选答案C。

10、6、D【解析】利用频率和概率的定义分析判断得解.【详解】（1）在大量随机试验中，事件出现的频率与其他概率很接近，所以该命题是真命题；（2）概率可以作为当实验次数无限增大时频率的极限，所以该命题是真命题；（3）计算频率通常是为了估计概率，所以该命题是真命题.故选D【点睛】本题主要考查频率和概率的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.7、A【解析】根据正态分布的对称性求出P（X90），即可得到答案【详解】X近似服从正态分布N(84,2),.，故选：A.【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，抓住正态分布曲线的对称性即可解题，属于基础题.8、C【解析】设随后一天的空气质量为优良的

11、概率是，利用条件概率公式能求出结果【详解】一天的空气质量为优良的概率为，连续两天为优良的概率为，设随后一天空气质量为优良的概率为，若今天的空气质量为优良，则明天空气质量为优良，则有，故选C【点睛】本题考查条件概率，属于基础题9、A【解析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【详解】当时，满足，但不成立，即必要性不成立，若，则，即，即故，成立，即充分性成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件故选：A【点睛】本题主要考查了判断必要不充分条件，解题关键是掌握判断充分条件和必要条件的方法，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.10、B【解析】(1)根据微积分基本定理,得出,可以

12、看到与正负无关.(2)注意到在的取值符号不同,根据微积分基本运算性质,化为求解判断即可.(3)根据微积分基本定理,两边分别求解,再结合,判定.【详解】(1)由,得,未必.(1)错误.(2),(2)正确.(3),；故；(3)正确.所以正确命题的个数为2,故选：B.【点睛】本题主要考查了命题真假的判定与定积分的计算,属于中档题.11、B【解析】散点图呈曲线，排除选项，且增长速度变慢，排除选项，故选.12、A【解析】分别计算每个销量对应的利润，选出日利润不少于96元的天数，再利用排列组合公式求解.【详解】当x=18时：y=185=90 当x=19时：y=195=95 当x=20时：y=195+1=9

13、6 当x=21时：y=195+2=97 日利润不少于96元共有5天，2天日利润是97元故P=C故答案选A【点睛】本题考查了频率直方图，概率的计算，意在考查学生的计算能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、45【解析】分析：根据展开式的通项公式，求出展开式中的系数，即可得出的展开式中的系数是多少.详解：展开式的通项公式为：，令，得的系数为，且无项，的展开式中的系数为45.故答案为：45.点睛：求二项展开式中的特定项，一般是利用通项公式进行，化简通项公式后，令字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)，解出项数k1，代回通项公式即可14、【解析】因空白

14、处的面积，故阴影部分的面积为，故由几何概型的计算公式可得所求概率，应填答案15、1【解析】写出二项展开式的通项公式，令的指数为2，可求得项是第几项，从而求得系数【详解】展开式通项为，令，则，的系数为故答案为1【点睛】本题考查二项式定理，考查二项展开式通项公式解题时二项展开式的通项公式，然后令的指数为所求项的指数，从而可求得，得出结论16、【解析】先根据的单调性求出的值域A，分类讨论求得的值域B，再将条件转化为A，进行判断求解即可【详解】是上的递减函数，的值域为，令A=，令的值域为B，因为对任意都有使得，则有A，而，当a=0时，不满足A；当a0时，解得；当a0时，不满足条件A,综上得.故答案为.

15、【点睛】本题考查了函数的值域及单调性的应用，关键是将条件转化为两个函数值域的关系，运用了分类讨论的数学思想，属于中档题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）证明见解析【解析】（1）根据复合函数的求导法则，对直接求导即可；（2）根据，可以判断，从而证明在上单调递增【详解】（1），；（2）证明：由（1）知，当且仅当时取等号，当且仅当时，当时，在区间上是增函数【点睛】本题考查复合函数的求导法则和基本不等式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力18、（）；（）人.【解析】（）计算出和，然后根据公式，求出和，得到回归直线方程；（）

16、根据回归直线方程，代入【详解】解：（）由表中数据，计算；，所以与之间的回归直线方程为；（）时，预测该路段月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数为人【点睛】本题考查最小二乘法求回归直线方程，根据回归方程进行预测，属于简单题.19、（1）或；（2）【解析】分析：（1）由，可得若恒成立，只需，从而可得结果；（2）使成立等价于，成立，利用基本不等式求出的最小值为，从而可得结果.详解：（1），若恒成立，需，即或，解得或.（2），当时，即，成立，由，（当且仅当等号成立），.又知，的取值范围是.点睛：本题主要考基本不等式求最值以及不等式恒成立问题，属于难题不等式恒成立问题常见方法： 分离参数恒成立(即可)或恒

17、成立（即可）； 数形结合(图象在上方即可)； 讨论最值或恒成立； 讨论参数.本题是利用方法 求得的最大值.20、 ()证明见解析；()答案见解析.【解析】分析：（1）由已知条件，结合线面垂直的判定定理和性质定理，即可得到.（2）过点作，则，两两垂直，以B为坐标原点，以， 的方向分别为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系.设，应用空间向量，分别求得两平面的法向量，计算两平面法向量夹角，证明点在线段上移动时，二面角的平面角的余弦值为定值，且定值为.详解：证明：（）在中，因为，所以，所以，又因为，平面，所以平面.又因为平面，所以.（）在平面内，过点作于点，由（）知平面，所以，又因为，平面，所以平面.

18、在平面内过点作直线，则平面.如图所示，以为坐标原点，的方向分别为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系.设，又因为，所以，.在中，所以，所以，所以，.从而，.设是平面的一个法向量，所以，即，所以，取，得是平面的一个法向量.又平面的一个法向量为，设二面角的平面角为，则 .因此当点在线段上移动时，二面角的平面角的余弦值为定值，且定值为.点睛：点睛：用空间向量求二面角问题的解题步骤：右手定则建立空间直角坐标系，写出关键点坐标设两平面的法向量， 两法向量夹角为，求法向量及两向量夹角的余弦；当两法向量的方向都向里或向外时，则二面角；当两法向量的方向一个向里一个向外时，二面角为.21、（1）见解析；（2）【解析】（1）由题意可得，再由等差数列的定义即可得证；（2）求得，即，再由数列的分组求和，结合等差数列和等比数列的求和公式，化简可得所求和【详解】（1）因为，所以可化为，又，所以是首项为2，公差为2的等差数列（2）由（1），知，所以，所以.【点睛】本题主要考查等差数列的定义、通项公式、等差（等比）数列的前项和公式，以及数列的分组求和法的应用22、（1）；，或（2），【解析】（1）设弧上任意一点根据ABCD是边长为2的正方形，AB所在的圆与原点相切，其半径为1，求得，同理求得其他弧所对应的极坐标方程.（2）把直线的参数方程和的极坐标方程都化为直角坐标方程，利用