2021-2022学年福州七中数学高二第二学期期末经典试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知，且满足，对于，四个数的判断，给出下列四个命题：至少有一个数大于1；至多有一个数大于1；至少有一个数小于0；至多有一个数小于0.其中真命题的是（ ）ABCD2甲、乙、丙、丁、戊五人站成一排，要求甲、乙均不与丙相邻，则不同的排法种数为（ ）A72种B52种C36种D24种3关于函数，下列说法正确的是()A是周期函数，周期为B关于直线对称C在上是单调递减的D在上最大值为4在极坐标系中,点与之间的距离为()A1B2C3D45对于实数，若或，则是的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条

3、件C充要条件D既不充分也不必要条件6函数（，）的部分图象如图所示，则的值分别是（）ABCD7某商场对某一商品搞活动，已知该商品每一个的进价为3元，销售价为8元，每天售出的第20个及之后的半价出售.该商场统计了近10天这种商品的销量，如图所示，设x(个)为每天商品的销量，y(元)为该商场每天销售这种商品的利润.从日利润不少于96元的几天里任选2天，则选出的这2天日利润都是97元的概率是()A110B19C18已知命题p：，.则为( ).A，B，C，D，9角的终边与单位圆交于点,则（ ）AB-CD10已知函数，若关于的方程有两个相异实根，则实数的取值范围是（ ）ABCD11在方程（为参数）所表示的

4、曲线上的点是 （ ）A(2,7)BC(1,0)D12己知函数，其中为函数的导数，求（）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13一个三角形的三条边成等比数列， 那么， 公比q 的取值范围是_.14若随机变量，且，则_.15已知是椭圆的左、右焦点，过左焦点的直线与椭圆交于两点，且，则椭圆的离心率为_16已知椭圆（ab0）的离心率为e，分别为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P使得是钝角，则满足条件的一个e的值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数 （I）求在（为自然对数的底数）处的切线方程.（II）求的最小值.18（12分）甲、乙两

5、个同学分別抛掷一枚质地均匀的骰子.（1）求他们抛掷的骰子向上的点数之和是4的倍数的概率；（2）求甲抛掷的骰子向上的点数不大于乙抛掷的骰子向上的点数的概率.19（12分）已知函数.（1）当时，解不等式；（2）当时，不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.20（12分）在锐角中，内角，的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求的面积.21（12分）某地区举办知识竞答比赛，比赛共有四道题，规则如下：答题过程中不论何时，若选手出现两题答错，则该选手被淘汰分数记为，其它情况下，选手每答对一题得分，此外若选手存在恰连续3次答对题目，则额外加分，若次全答对，则额外加分.已知某选手每次答题的正确率都是，且

6、每次答题结果互不影响.求该选手恰答对道题的概率；记为该选手参加比赛的最终得分，求的分布列与数学期望.22（10分）设是抛物线的焦点，是抛物线上三个不同的动点，直线过点，直线与交于点.记点的纵坐标分别为（）证明：；（）证明：点的横坐标为定值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据对，取特殊值，可得，不对，以及使用反证法，可得结果.【详解】当，时，满足条件，故，为假命题；假设，由，得，则，由，所以矛盾，故为真命题，同理为真命题故选：A【点睛】本题主要考查反证法，正所谓“正难则反”，熟练掌握反证法的证明方法，属基

7、础题.2、C【解析】当丙在第一或第五位置时，有种排法；当丙在第二或第四位置时，有种排法；当丙在第三或位置时，有种排法；则不同的排法种数为36种.3、C【解析】分析：利用正弦函数的图象与性质，逐一判定，即可得到答案详解：令，对于A中，因为函数不是周期函数，所以函数不是周期函数，所以是错误的；对于B中，因为，所以点与点关于直线对称，又，所以，所以的图象不关于对称，所以是错误的；对于C中，当时，当时，函数为单调递减函数，所以是正确的；对于D中，时，所以是错误的，综上可知，正确的为选项C，故选C点睛：本题主要考查了正弦函数的对称性、周期性、单调性及其函数的最值问题，其中熟记正弦函数的图象与性质，合理运

8、算是解答此类问题的关键，着重考查了综合分析与应用能力，以及推理与运算能力，试题有一定难度，属于中档试题4、B【解析】可先求出判断为等边三角形即可得到答案.【详解】解析：由与,知,所以为等边三角形,因此【点睛】本题主要考查极坐标点间的距离，意在考查学生的转化能力及计算能力，难度不大.5、B【解析】分别判断充分性和必要性，得到答案.【详解】取 此时 不充分若或等价于且，易知成立，必要性故答案选B【点睛】本题考查了充分必要条件，举出反例和转化为逆否命题都可以简化运算.6、A【解析】利用，求出，再利用，求出即可【详解】，则有 ，代入得 ，则有， ， ，又， 故答案选A【点睛】本题考查三角函数的图像问题

9、，依次求出和即可，属于简单题7、A【解析】分别计算每个销量对应的利润，选出日利润不少于96元的天数，再利用排列组合公式求解.【详解】当x=18时：y=185=90 当x=19时：y=195=95 当x=20时：y=195+1=96 当x=21时：y=195+2=97 日利润不少于96元共有5天，2天日利润是97元故P=C故答案选A【点睛】本题考查了频率直方图，概率的计算，意在考查学生的计算能力.8、C【解析】因为特称命题的否定是全称命题，即改变量词又否定结论，所以p：，的否定 :.故选C.9、D【解析】根据三角函数的定义，求得，再由余弦的倍角公式，即可求解.【详解】由题意，角的终边与单位圆交于

10、点,则，由三角函数的定义，可得，则，故选D.【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，以及余弦的倍角公式的化简、求值，其中解答中熟记三角函数的定义，以及余弦的倍角公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.10、B【解析】分析：将方程恰有两个不同的实根，转化为方程恰有两个不同的实根，在转化为一个函数的图象与一条折线的位置关系，即可得到答案.详解：方程恰有两个不同的实根，转化为方程恰有两个不同的实根，令，其中表示过斜率为1或的平行折线，结合图象，可知其中折线与曲线恰有一个公共点时，若关于的方程恰有两个不同的实根，则实数的取值范围是，故选B.点睛：本题主要考查了方程根的存在性及根

11、的个数的判断问题，其中把方程的实根的个数转化为两个函数的图象的交点的个数，作出函数的图象是解答的关键，着重考查了转化思想方法，以及分析问题和解答问题的能力.11、D【解析】分析：化参数方程（为参数）为普通方程，将四个点代入验证即可.详解：方程（为参数）消去参数得到将四个点代入验证只有D满足方程.故选D.点睛：本题考查参数分析与普通方程的互化，属基础题12、A【解析】设，判断奇偶性和导数的奇偶性，求和即可得到所求值【详解】解：函数设，则即，即，则，又，可得，即有，故选：【点睛】本题考查函数的奇偶性和导数的奇偶性，考查运算能力，属于中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析

12、】设三边按递增顺序排列为， 其中.则， 即.解得.由 q1 知 q 的取值范围是1q .设三边按递减顺序排列为，其中.则，即.解得.综上所述， .14、4【解析】由随机变量，且，可得的值，计算出,可得的值.【详解】解：由随机变量，且，可得，.故答案为：4.【点睛】本题主要考查离散型随机变量的期望与方差，熟悉二项分布的期望和方差的性质是解题的关键.15、【解析】连接,设,利用椭圆性质,得到长度,分别在和中利用余弦定理,得到c的长度，根据离心率的定义计算得到答案.【详解】设，则，由，得，在中，又在中，得故离心率【点睛】本题考察了离心率的计算,涉及到椭圆的性质,正余弦定理,综合性强,属于难题.16、

13、（答案不唯一，e1）【解析】当为短轴端点时，最大，因此满足题意时，此角必为钝角【详解】由题意当为短轴端点时，为钝角，答案可为【点睛】本题考查椭圆的几何性质解题中注意性质：是椭圆上任意一点，是椭圆的两个焦点，当为短轴端点时，最大三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（I）；（II）【解析】（I）对函数求导，把分别代入导数与原函数中求出，由点斜式即可得到切线方程；（II）求出函数的定义域，分别令导数大于零和小于零，结合定义域，解出的范围即可得到函数的单调区间，由此求出的最小值。【详解】（I）， 故，又 故在处的切线方程为：,即 .（II）由题可得的定义域为，令， 故在

14、上单减，在上单增，【点睛】本题主要考查利用导数求函数上某点切线方程，以及函数单调区间和最值，在求单调区间注意结合定义域研究，属于基础题。18、（1）；（2）.【解析】分析：（1）先求基本事件总数，再求点数之和是4的倍数事件数，最后根据古典概型概率公式求概率，（2）先求基本事件总数，再求甲抛掷的骰子向上的点数不大于乙抛掷的骰子向上的点数的事件数，最后根据古典概型概率公式求概率.详解：（1）记“他们抛掷的骰子向上的点数之和是4的倍数”为事件A，基本事件共有36个，事件A包含9个基本事件，故P(A)=；（2）记“甲抛掷的骰子向上的点数不大于乙抛掷的骰子向上的点数”为事件B，基本事件共有36个，事件B

15、包含21个基本事件，故P(B)= 答 （1）他们抛掷的骰子向上的点数之和是4的倍数的概率为.（2）甲抛掷的骰子向上的点数不大于乙抛掷的骰子向上的点数的概率为点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.19、（1）；（2）【解析】分析：（1）利用零点分类讨论法解不等式.(2)先利用分段函数求得，再解不等式得到实数的取值范围.详解

16、：（1）当时，由得，故有或或或或，或，的解集为或.（2）当时由得的取值范围为.点睛：（1）本题主要考查绝对值不等式的解法，考查分段函数的最值的求法，考查不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分类讨论的思想方法.(2)解题的关键是求的最小值，这里要利用分段函数的图像求解.20、（1）；（2）【解析】(1)直接由正弦定理可得，从而可得答案.(2)由余弦定理可得，再由面积公式可求答案.【详解】解：（1） 由，得，又因为为锐角三角形，.（2）由余弦定理可知，即，解得，.【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理的应用以及三角形的面积，属于基础题.21、；.【解析】(1)通过二项分布公式即可得到概率；（2）可能的取值为，分别求出所求概率，于是得到分布列和数学期望.【详解】该选手每次答题的正确率都是，四道题答对的情况有种恰答对道题的概率由题可能的取值为，的分布列如下.【点睛】本题主要考查二项分布的运用，数学期望与分布列的相关计算，意