2022年江西省新干县第二中学等四校数学高二下期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知，且，则等于()ABCD2一个盒子里有7个红球，3个白球，从盒子里先取一个小球，然后不放

2、回的再从盒子里取出一个小球，若已知第1个是红球的前提下，则第2个是白球的概率是（ ）ABCD3函数f（x）xsinx+cosx的导函数为，则导函数的部分图象大致是（）ABCD4若函数在区间上为减函数，则的取值范围为（）ABCD5完成一项工作，有两种方法，有5个人只会用第一种方法，另外有4个人只会用第二种方法，从这9个人中选1个人完成这项工作，则不同的选法共有（ ）A5种B4种C9种D20种6已知，则，的大小关系为（）ABCD7在中，内角所对的边分别为，已知，且，则面积的最大值为（ ）ABCD8已知函数，则（ ）A函数的最大值为，其图象关于对称B函数的最大值为2，其图象关于对称C函数的最大值为，

3、其图象关于直线对称D函数的最大值为2，其图象关于直线对称9若是离散型随机变量，又已知，则的值为（ ）ABC3D110设方程 的两个根为，则 （ ）ABCD11某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加某高校自主招生考试，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（ ）A34 种B35 种C120 种D140 种12我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼15飞机准备着舰如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有( )A12种B18种C24种D48种二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13二项式的展开式中常数项为_用数字表示14

4、已知是定义在上的奇函数，当时，则不等式的解集为_.15甲和乙玩一个猜数游戏，规则如下：已知六张纸牌上分别写有1六个数字，现甲、乙两人分别从中各自随机抽取一张，然后根据自己手中的数推测谁手上的数更大甲看了看自己手中的数，想了想说：我不知道谁手中的数更大；乙听了甲的判断后，思索了一下说：我知道谁手中的数更大了假设甲、乙所作出的推理都是正确的，那么乙手中可能的数构成的集合是_16在的展开式中，项的系数为_.（用数字作答）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）老师要从7道数学题中随机抽取3道考查学生，规定至少能做出2道即合格，某同学只会做其中的5道题（I）求该同学

5、合格的概率；（II）用X表示抽到的3道题中会做的题目数量，求X分布列及其期望18（12分）1，4，9，16这些数可以用图1中的点阵表示，古希腊毕达哥拉斯学派将其称为正方形数，记第个数为.在图2的杨辉三角中，第行是展开式的二项式系数，记杨辉三角的前行所有数之和为.（1）求和的通项公式；（2）当时，比较与的大小，并加以证明.19（12分）设为数列的前项和，且，.（）证明：数列为等比数列；（）求.20（12分）某地区举办知识竞答比赛，比赛共有四道题，规则如下：答题过程中不论何时，若选手出现两题答错，则该选手被淘汰分数记为，其它情况下，选手每答对一题得分，此外若选手存在恰连续3次答对题目，则额外加分，

6、若次全答对，则额外加分.已知某选手每次答题的正确率都是，且每次答题结果互不影响.求该选手恰答对道题的概率；记为该选手参加比赛的最终得分，求的分布列与数学期望.21（12分）已知的展开式前两项的二项式系数之和为1（1）求的值（2）求出这个展开式中的常数项22（10分）已知函数.（）若，求函数的单调区间；（）若在上恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】令，即可求出，由即可求出【详解】令，得，所以，故选A。【点睛】本题主要考查赋值法的应用。2、B【解析】分析：设已知第一次取出的是红球为事件

7、，第二次是白球为事件，先求出的概率，然后利用条件概率公式进行计算即可详解：设已知第一次取出的是红球为事件，第二次是白球为事件则由题意知，所以已知第一次取出的是白球，则第二次也取到白球的概率为 故选：B 点睛：本题主要考查条件概率的求法，熟练掌握条件概率的概率公式是关键3、C【解析】先求得函数的导数，根据导函数的奇偶性和正负，判断出正确选项.【详解】，为奇函数，且在上有，故选C.【点睛】本小题主要考查导数运算，考查函数的奇偶性，考查函数图像的识别，属于基础题.4、B【解析】对参数进行分类讨论，当为二次函数时，只需考虑对称轴和区间的位置关系即可.【详解】当时，满足题意；当时，要满足题意，只需，且，

8、解得.综上所述：.故选：B.【点睛】本题考查由函数的单调区间，求参数范围的问题，属基础题.5、C【解析】分成两类方法相加.【详解】会用第一种方法的有5个人，选1个人完成这项工作有5种选择；会用第二种方法的有4个人，选1个人完成这项工作有4种选择；两者相加一共有9种选择,故选C.【点睛】本题考查分类加法计数原理.6、C【解析】根据的单调性判断的大小关系，由判断出三者的大小关系.【详解】由，则.故选C.【点睛】本小题主要考查对数运算，考查对数函数的单调性，考查对数式比较大小，属于基础题.7、B【解析】本题考察的是解三角形公式的运用，可以化简得出角C的大小以及的最大值，然后得出结果【详解】，C=，解

9、得所以【点睛】在解三角形过程中，要对一些特定的式子有着熟练度，比如说、等等，根据这些式子就要联系到我们的解三角形的公式当中去8、D【解析】分析：由诱导公式化简函数，再根据三角函数图象与性质，即可逐一判断各选项.详解：由诱导公式得， ，排除A，C.将代入，得，为函数图象的对称轴，排除B.故选D.点睛：本题考查诱导公式与余弦函数的图象与性质，考查利用余弦函数的性质综合分析判断的能力.9、D【解析】分析：由期望公式和方差公式列出的关系式，然后变形求解详解：，随机变量的值只能为，解得或，故选D点睛：本题考查离散型随机变量的期望与方差，解题关键是确定随机变量只能取两个值，从而再根据其期望与方差公式列出方

10、程组，以便求解10、D【解析】画出方程左右两边所对应的函数图像，结合图像可知答案。【详解】画出函数与的图像，如图 结合图像容易知道这两个函数的图像有两个交点，交点的横坐标即为方程的两个根，结合图像可知，根据是减函数可得，所以 有图像可知 所以即，则，所以，而所以故选D【点睛】本题考查对数函数与指数函数的图像与性质，解题的关键是画出图像，利用图像解答，属于一般题。11、A【解析】分析：根据题意，选用排除法，分3步，计算从7人中，任取4人参加志愿者活动选法，计算选出的全部为男生或女生的情况数目，由事件间的关系，计算可得答案详解：分3步来计算，从7人中，任取4人参加志愿者活动，分析可得，这是组合问题

11、，共C74=35种情况；选出的4人都为男生时，有1种情况，因女生只有3人，故不会都是女生，根据排除法，可得符合题意的选法共35-1=34种；故选A点睛：本题考查计数原理的运用，注意对于本类题型，可以使用排除法，即当从正面来解所包含的情况比较多时，则采取从反面来解，用所有的结果减去不合题意的结果12、C【解析】试题分析：先将甲、乙两机看成一个整体，与另外一机进行全排列，共有种排列方法，且留有三个空；再从三个位置中将丙、丁两机进行排列，有种方法；由分步乘法计数原理，得不同的着舰方法有种.考点：排列组合.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、-160【解析】二项式的展开式的通项为，令

12、，可得，即展开式中常数项为答案：14、【解析】求导根据导数判断函数是单调递增的，再利用解得答案.【详解】当时，是定义在上的奇函数是在上单调递增故答案为【点睛】本题考查了函数的奇偶性，单调性，判断函数在上单调递增是解题的关键.15、【解析】根据题意，先推出甲不是最大与最小的数，再讨论乙的所有情形，即可得出答案.【详解】由题意，六个数字分别为.由甲说他不知道谁手中的数更大，可推出甲不是最大与最小的数，若乙取出的数字是或，则他知道甲的数字比他大还是小；若乙取出的数字是或，则他知道甲的数字比他大还是小；若乙取出的数字是或，则他不知道谁的数字更大.故乙手中可能的数构成的集合是.【点睛】本题考查了简单的推

13、理，要注意仔细审题，属于基础题.16、【解析】由，然后利用二项式定理得出含项为，然后利用二项式展开式通项求出中项的系数，与相乘即可得出结果.【详解】，展开式中含的项为，中含项为，因此，的展开式中项的系数为.故答案为：.【点睛】本题考查二项展开式的应用，在处理含三项的问题时，可将其转化为两项的和来处理，考查运算求解能力，属于中等题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) .（2）分布列见解析；.【解析】分析：（1）设“该同学成绩合格”为事件；（2）可能取的不同值为1，2,3，时 ，时 ，时.详解：(1)设“该同学成绩合格”为事件（2）解：可能取的不同值为1，

14、2,3当时 当时 =当时=的分布列为 1 2 3点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式求得.18、（），（），证明见解析【解析】（）由

15、正方形数的特点知，由二项式定理的性质，求出杨辉三角形第行个数的和，由此能求出和的通项公式；（）由时，时，证明：时，时，可以逐个验证；证明时，时，可以用数学归纳法证明【详解】（）由正方形数的特点可知；由二项式定理的性质，杨辉三角第行个数的和为，所以.（），所以；，所以；，所以；，所以；，所以；猜想：当时，；当时，.证明如下：证法1：当时，已证.下面用数学归纳法证明：当时，.当时，已证：假设时，猜想成立，即，所以；那么，所以，当时，猜想也成立根据，可知当时，.【点睛】本题主要考查了数列的通项公式的求法，以及数学归纳法不等式的证明，其中解答中要认真审题，注意二项式定理和数学归纳法的合理运用，着重考查

16、了推理与运算能力，属于中档试题19、 (1)见解析(2) 【解析】可通过和来构造数列，得出是等比数列，在带入得出首项的值，以此得出数列解析式。可以先把分成两部分依次求和。【详解】（1）因为，所以，即，则，所以，又，故数列是首项为2，公比为2的等比数列（2）由（1）知，所以，故设，则，所以，所以，所以。【点睛】本题考查构造数列以及数列的错位相减法求和。20、；.【解析】(1)通过二项分布公式即可得到概率；（2）可能的取值为，分别求出所求概率，于是得到分布列和数学期望.【详解】该选手每次答题的正确率都是，四道题答对的情况有种恰答对道题的概率由题可能的取值为，的分布列如下.【点睛】本题主要考查二项分布的运用，数学期望与分布列的相关计算，意在考查学生的分析能力，转化能力，计算能力，难度中等.21、（1）（2）672【解析】试题分析：（1）根据二项式展开式得到前两项的系数，根据系数和解的n的值，（2）利用展开式的通项，求常数项，只要使x的次数为0即可试题解析：（1）即（2）展开式的通项令且得展开式中的常数项为第7项，即考点：二项式系数的性质22、（）单调递增区间为，单调递减区间为；（）【解析】（1）求出，当时，求出的解即可；（2）所求的问题为在上恒成立，设，注意，所以在