2019届高考理科数学一轮复习学案第66讲变量间相关关系统计案例(含解析)

1、2019届高考理科数学一轮复习优选教学设计：第66讲变量间的相关关系、统计案例(含解析)2019届高考理科数学一轮复习优选教学设计：第66讲变量间的相关关系、统计案例(含解析)14/142019届高考理科数学一轮复习优选教学设计：第66讲变量间的相关关系、统计案例(含解析)第66讲变量间的相关关系、统计案例考试说明1.会作两个相关系变量的数据的散点图,会利用散点图认识变量间的相关关系.2.认识最小二乘法的思想,能依照给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程(线性回归方程系数公式不要求记忆).3.认识回归的基本思想、方法及其简单应用.4.认识独立性检验的思想、方法及其初步应用.考情解析考点观察

2、方向考例观察热度变量间的变量间的相关关系判断、2015全国卷19,2015全相关性强弱判断、散点图国卷3相关关系回归方程的2015全国卷19,求回归方程、回归解析求法、回2016全国卷18归解析独立性独立性检验检验真题再现2017-2013课标全国真题再现1.2015全国卷依照下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论中不正确的选项是()A.逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的见效最显然B.2007年我国治理二氧化硫排放显现见效C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关解析D由图知,2006年以

3、来我国二氧化硫年排放量与年份负相关,应选D.22017全国卷海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量比较,收获时各随机抽取了100.个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg),其频率分布直方图以下列图:(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立,记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg,新养殖法的箱产量不低于50kg”,估计A的概率;填写下面列联表,并依照列联表判断可否有99%的掌握认为箱产量与养殖方法相关;箱产量50箱产量50kgkg旧养殖法新养殖法(3)依照箱产量的频率分布直方图,求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到001).附:,K2=.解:(1)记B表示事件“旧养殖法的箱产量低

4、于50kg”,C表示事件“新养殖法的箱产量不低于50kg”.由题意知P(A)=P(BC)=P(B)P(C).旧养殖法的箱产量低于50kg的频率为(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)5=0.62,故P(B)的估计值为0.62.新养殖法的箱产量不低于50kg的频率为(0.068+0.046+0.010+0.008)5=0.66,故P(C)的估计值为0.66.因此,事件A的概率估计值为0.620.66=0.4092.(2)依照箱产量的频率分布直方图得列联表:箱产量6.635,故有99%的掌握认为箱产量与养殖方法相关.(3)由于新养殖法的箱产量频率分布直方图中,箱产量低于50

5、kg的直方图面积为(0.00400200044)503405,+.+.=.0.5,故新养殖法箱产量的中位数的估计值为50+52.35(kg).32016全国卷以下列图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化办理量(单位:亿吨)的折线图.注:年份代码17分别对应年份20082014.(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加以说明;(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),展望2016年我国生活垃圾无害化办理量.附注:参照数据:y932,ty4017,iii=0.55,2.646.参照公式:相关系数r=,回归方程=+t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:=

6、,=-.解:(1)由折线图中数据和附注中参照数据得4,(t-)2055,28,i(ti-)(yi-)=tiyi-yi=40.17-49.32=2.89,r0.99.由于y与t的相关系数近似为0.99,说明y与t的线性相关程度相当高,进而可以用线性回归模型拟合y与t的关系.(2)由=1.331及(1)得=0.103,=-1.331-0.10340.92.因此y关于t的回归方程为=0.92+0.10t.将2016年对应的t=9代入回归方程得0920109182,因此展望2016年我国生活垃圾无害化办理量=.+.=.将约为1.82亿吨.4.2015全国卷某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需认

7、识年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响.对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i=1,2,8)数据作了初步办理,获取下面的散点图及一些统计量的值.(xi-(wi-(xi-)(wi-)2)2(yi-)(yi-)46.65636.8289.81.61469108.8其中wi=,=wi.(1)依照散点图判断,y=a+bx与y=c+d哪一个合适作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程种类?(给出判断即可,不用说明原由)(2)依照(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程.(3)已知这种产品的年利润z与x,y的关系为z=0.2y-x.依照(2)的结果回答以

8、下问题:(i)年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预告值是多少?年宣传费x为何值时,年利润的预告值最大?附:关于一组数据(u1,v1),(u2,v2),(un,vn),其回归直线v=+u的斜率和截距的最小二乘估计分别为=,=-.解:(1)由散点图可以判断,y=c+d合适作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程种类.令w=,先建立y关于w的线性回归方程.由于=68,=-=563-686.8=100.6,因此y关于w的线性回归方程为100668,因此y关于x的回归方程为100668=.+w=.+.(3)(i)由(2)知,当x=49时,年销售量y的预告值=100.6+68=576.6,年利润z的预告

9、值=576.60.2-49=66.32.依照(2)的结果知,年利润z的预告值=0.2(100.6+68)-x=-x+13.6+20.12,因此当=6.8,即x=46.24时,获取最大值.故年宣传费为46.24千元时,年利润的预告值最大.52014全国卷某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位:千元)的数据以下表:.200200200201201201201年份8901237年份代号234567t1人均纯收入2.93.33.64.44.85.25.9y(1)求y关于t的线性回归方程;(2)利用(1)中的回归方程,解析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,

10、并展望该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:=,=-.解:(1)由所给数据计算得=(1+2+3+4+5+6+7)=4,=(2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9)=4.3,(ti-)2=9+4+1+0+1+4+9=28,(ti-)(yi-)=(-3)(-1.4)+(-2)(-1)+(-1)(-0.7)+00.1+10.5+20.9+31.6=14,=0.5,-=4.3-0.54=2.3,所求回归方程为=0.5t+2.3.(2)由(1)知,=0.50,故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加,平均每年增加0.

11、5千元.将2015年的年份代号t=9,代入(1)中的回归方程,得=0.59+2.3=6.8,故展望该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为68千元.2017-2016其他省份近似高考真题2017山东卷为了研究某班学生的脚长x(单位:厘米)和身高y(单位:厘米)的关系,从该班随机抽取10名学生,依照测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系,设其回归直线方程为=x+.已知xi=225,yi=1600,=4.该班某学生的脚长为24,据此估计其身高为()A.160B.163C.166D.170解析C易知=22.5,=160.由于=4,因此160=422.5+,解得=70,因此回归直线方程为=4

12、x+70,当x=24时,=96+70=166.应选C.【课前双基牢固】知识聚焦1.(1)相关关系相关关系(2)正相关负相关2.(1)线性相关关系回归直线(4)正相关负相关几乎不存在线性相关关系0.75对点演练1.解析关于,正方形的边长与面积之间的关系是函数关系,不是相关关系;关于,农作物的产量与施肥量之间不拥有严格的函数关系,但拥有相关关系;关于,人的身高与眼睛近视的度数之间的关系既不是函数关系也不是相关关系;关于,哥哥的数学成绩与弟弟的数学成绩之间既不是函数关系也不是相关关系.2.负相关正相关解析由这两个散点图可以判断,变量x与y负相关,u与v正相关.3.解析由已知数据可得,有95%的掌握认

13、为“患肺病与吸烟相关”.465175解析由题意可知=5,=50,即样本点的中心为(5,50).设回.=.x+.=归直线方程为65,回归直线过样本点的中心(,),50655,即175,回归直线方程为=.x+=.+=.=6.5x+17.5.5正小于解析由于散点图表现上升趋势,因此人体脂肪含量与年龄正相关.由于中间两个数据大体.介于15%到20%之间,因此脂肪含量的中位数小于20%.6.解析由于线性回归方程中x的系数为0.85,因此y与x拥有正的线性相关关系,故正确.由于回归直线必过样本点的中心(,),因此正确.由线性回归方程的意义知,某女生的身高每增加1cm,其体重约增加0.85kg,故正确.当某

14、女生的身高为170cm时,其体重的估计值是58.79kg,这不是确定值,因此不正确.7.27解析=17.5,=39,因此=39-(-5)17.5=126.5,因此当x=20时,=-520+126.5=26.527.【课堂考点研究】例1思路点拨(1)从011可以判断出x与y负相关,进而判断出x与z负相关.=-.x+利用相关知识逐一判断.(1)A(2)C解析(1)显然x与y负相关.又y与z正相关,因此x与z负相关.应选A.显然不正确,不正确,应是函数关系,正确.变式题A解析由相关系数的定义以及散点图所表达的含义可知,r2r40r3r1.例2思路点拨(1)借助题设条件利用公式求解;(2)依照求得的线

15、性回归方程求解.解:(1)4,40,1200,140,ii=,=-=,故y关于x的线性回归方程是=x+.(2)由题意需满足x+100,即x25,故展望要将车流量控制在每小时25万辆以内.变式题解:(1)设各小长方形的宽度为m,由频率分布直方图中各小长方形面积总和为1,可知(0.08+0.1+0.14+0.12+0.04+0.02)m=0.5m=1,故m=2.(2)由(1)知,各分组依次是0,2),2,4),4,6),6,8),8,10),10,12,其中点值分别为1,3,5,7,9,11,对应的频率分别为0.16,0.20,0.28,0.24,0.08,0.04,故可估计平均值为10.16+3

16、0.2+50.28+70.24+90.08+110.04=5.空白栏中填5.由题意可知,=3,=3.8,xiyi=12+23+32+45+57=69,=12+22+32+42+52=55.依照公式可求得=12,381.2302,=.=.-=.即线性回归方程为=1.2x+0.2.例3思路点拨(1)统计没有雾霾的天数为10,有雾霾的天数为20,晴每天数为6,依照古典概型概率公式求概率;(2)设限行时有x天没有雾霾,代入公式求K2的察看值k,再由没有90%的掌握可得k3,化简可得一元二次不等式21244015000,解得516,xN*x-x+x.解:(1)a=10,b=20,所求概率P=.(2)设限

17、行时有x天没有雾霾,则有雾霾的天数为30-x,由题意得K2的察看值k=3,代入数据化简得21x2-440 x+15000,x0,30,xN*,即(7x-30)(3x-50)0,解得x,因此5x16,且xN*,因此若没有90%的掌握认为雾霾与限行相关系,则限行时有516天没有雾霾.变式题解:(1)表中的空位分别为15,0.15,7,8.补全后的频率分布直方图以下:年龄在30岁以下的频率为0.1+0.15+0.25=0.5,以频率作为概率,估计2017年4月1日款待的游客中30岁以下的游客人数为120000.56000=.(2)完成22列联表以下:岁以上50岁以下合计(含50岁)男54045女15

18、4055合计2080100K2的察看值k=4.0405.024,因此没有97.5%的掌握认为在赏花游客中“年龄可否达到50岁以上(含50岁)”与“性别”相关.(3)由分层抽样的特点知,这10人中年龄在50岁以上(含50岁)的人数为100.22,=年龄在50岁以下的人数为8,故的所有可能取值为0,1,2,则P(=0)=,P(=1)=,P(=2)=,故的分布列为012P【备选原由】例1观察了回归直线方程的求法及应用;例2观察了统计案例的相关知识,经过实质背景问题训练学生解析与解决问题的能力.1配合例2使用为了研究气温对饮料销售的影响,某同学分别记录了3月21日至3月25日白天的平均气温()与该小卖

19、部这种饮料的销量(杯),获取以下数据:3月3月3月3月3月日期21日22日23日24日25日平均气温810141112x()销量y(杯)2125352628(1)若先从这5组数据中任取2组,求取出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率;(2)请依照所给的5组数据,求出y关于x的线性回归方程=x+;(3)若气象部门预告3月26日白天的平均气温为7,请依照(2)中所得的线性回归方程展望3月26日该小卖部这种饮料的销量.解:(1)设“采用的2组数据恰好是相邻2天数据”为事件A,则P(A)=.(2)由数据求得=11,27=.由公式求得=2.25,因此=-=2.25,因此y关于x的线性回归方程为=2.25x+2.25.(3)当x=7时,=2.257+2.25=18,因此展望3月26日该小卖部这种饮料的销量大体为18杯.2配合例3使用2017全国卷