浙江省宁波市外国语学校2025-2026学年七年级下学期期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年浙江省宁波外国语学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在2026年央视的春节晚会上，各种型号的机器人与演员们进行人机互动，为晚会增添了满满的科技感，其中某款机器人在微音乐剧节目中展示了高精度、高流畅的协同动作，其重复定位精度可达0.00002米.数据0.00002用科学记数法表示为（）A.2×10-5 B.0.2×10-5 C.2×10-4 D.0.2×10-42.下列运算正确的是（）A. B.（-a）3=-a3 C.（2a2+a）÷a=2a D.（3a）2=6a23.学校采购了一批科学实验器材和运动器材，它们的单价共800元，用6400元购进的运动器材与用9600元购进的科学实验器材数量相同，设科学实验器材单价为x元，依题意，可列出方程为（）A. B.

C. D.4.若关于x的多项式x2+mx-2含有因式x-1，则实数m的值为（）A.3 B.-3 C.1 D.-15.如图，用代数式表示阴影部分面积正确的为（）A.ac+bc

B.（a-c）（b-c）

C.ab-（a-c）（b-c）

D.ac+bc+c26.关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A.-1 B.1 C.0 D.37.如图，点B，E，C在同一条直线上，正方形ABCD与正方形GECF的边长分别为a,b.若阴影部分的面积为12，a+b=6，则a-b的值为（）A.1

B.2

C.3

D.48.从A地到B地有两条路，每条路都有6km,其中第一条路是平路，第二条路有3km的上坡路，3km的下坡路，小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h,在平路上的骑车速度为2vkm/h,在下坡路上的骑车速度为3vkm/h,则（）A.走第一条路花费时间比第二条少 B.走第一条路花费时间比第二条多

C.走第一条路花费时间比第二条少 D.走第一条路花费时间比第二条多9.已知a,b满足等式：x=4a2-12ab+9b2，y=8a-12b-4，则x,y的大小关系是（）A.x≤y B.x＜y C.x＞y D.x≥y10.定义：如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”.

①如果将它们按照从小到大的顺序依次排列，就会形成一组“和谐数列”：，，，则a1+a2+⋯+an一定是8的倍数；

②若m-n=11，则（m+7）（m-7）+n2-2mn不是“和谐数”；

③m,n为正整数，且m＞n,若92-（m-n）2和m+n+1都是“和谐数”，则4mn也是“和谐数”.

则上述结论正确的个数是（）A.3 B.2 C.1 D.0二、填空题：本题共10小题，共34分。11.计算3-2的值是

.12.872+87×13的值为

.13.已知x2+ax+4是完全平方式，则实数a=

.14.若27x=32x+1，则x=

.15.若2x-y=0，则分式的值为

.16.照相机成像应用了一个重要原理，用公式（v≠f）表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离.已知f,v,则u=

.17.实数a,b,c满足a+b+c=27，a2+b2+c2=225，则=

.18.已知2a=18，3b=12，则的值为

.19.=

.20.已知a,b,c满足a2+b2+c2+1=ab+3ac,则c2的最小值为

.三、解答题：本题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题12分)

化简：

（1）（6m3p2）÷（3mp）；

（2）（x+1）2-x（x-2）；

（3）；

（4）.22.(本小题12分)

因式分解：

（1）3a2-9ab；

（2）x3-5x2+6x；

（3）16m4-8m2n2+n4；

（4）x3+2x2-4x-8.23.(本小题6分)

先化简，再求值：

，其中x可在1，2，3三个数中任选一个合适的数.24.(本小题8分)

飞箭航模店推出了“神舟”和“天宫”模型.已知每个“神舟”模型的成本比“天宫”模型高10%，现购进一批“天宫”模型花费800元，购进“神舟”模型的数量比“天宫”模型多12个，两种模型共花费3000元.

（1）每个“神舟”和“天宫”模型的成本各多少元？

（2）这两种模型开始都以每个150元出售，最后剩下5个“神舟”模型打八折出售，很快全部售完.该航模店共获利润多少元？25.(本小题8分)

在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k”，将连等式变成几个含k的等式，这样就可以通过适当变形解决问题.

例：已知，且abc≠0，求的值.

解：令，则a=5k,b=4k,c=3k,∴.

根据材料回答问题：

（1）若2x=3y=4z,且xyz≠0，求的值.

（2）若且abc≠0，求的值.26.(本小题10分)

图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如，对于一个图形，通过不同方法计算图形的面积，就可以得到一个数学恒等式.

（1）给出的甲、乙、丙3个正方形分割方案，分别验证了以下乘法公式：

①（a+b）2=a2+2ab+b2

②（a-b）2=a2-2ab+b2

③（a+b）2=（a-b）2+4ab

甲、乙、丙3个图形对应的乘法公式序号按顺序排列为______；

（2）利用（1）中所得到的等式，解决下面的问题：

若x满足（x-15）（30-x）=10，求（2x-45）2的值.

（3）如图丁，在线段CE上取一点D且CD＞DE，分别以CD，DE为边作正方形ABCD，DEFG，连结BG，EG，AF.

①若阴影部分的面积和为33，四边形AGEF的面积为13，求CE的长度.

②若P为边AD上一点，连结PC，PE，线段PD的长度为4，CD，DE的长度为正整数，且△CPE与四边形AGEF的面积相等，求CE的长度.

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】

12.【答案】8700

13.【答案】±4

14.【答案】1

15.【答案】

16.【答案】

17.【答案】72

18.【答案】

19.【答案】

20.【答案】

21.【答案】2m2p

4x+1

-x3y3+4xy2-2x

-xy

22.【答案】3a（a-3b）

x（x