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1、矩形纸片“折出”的中考题 由矩形纸片“折出”的中考题可谓丰富多彩. “对称性质”是解这类问题的基本原理. “勾股定理”是解矩形折叠问题的基本工具，“建立方程”是解矩形折叠问题的基本手段. 下面让我们把这类问题的常见题型进行归类解析. 一、求长度 例1 已知:矩形纸片中,，沿折叠矩形，使点刚好落在边上的点处，求及折痕的长. 解析 由折叠关系，知, . 在中，由勾股定理，有，解得, 在中，设,则， 由勾股定理，得,解得, 故. 在中，由勾股定理，得. 二、求角度 例2将矩形纸片沿折叠，使点落在点处，使落在点处，如图1所示.如果，求的度数. 图1 解 是折叠的折痕，是的角平分线，. /. /, 三、

2、求周长 例3 将矩形纸片如图2那样折叠，使顶点与顶点重合，折痕为.若，则的周长为 . 图2解 连结交于点，连结.顶点与顶点重合，折痕为,是线段的垂直平分线，. / ， , 四边形是菱形. 在中， ,.同理可证， , 根据折叠的性质，得, 所以的周长为:. 四、求面积 例4 如图3，折叠矩形纸片的对角线，使点落在点处，交于点,如果，则的面积为 . 图3解 是折叠的折痕，是的角平分线，./ 设,则,在中，根据勾股定理，得解得.的面积为:. 因此，应该填10. 五、求比值 例5 如图4，把矩形纸片对折，折痕为，矩形与矩形相似，则矩形与矩形的相似比为 . 图4 解 矩形与原来的矩形相似，. 点是线段的中点， , , 原来矩形的长与宽的比为:. 六、求坐标 例6 已知:矩形纸片中， 厘米，=18. 5厘米，点在上，且=6厘米，点是边上一动点.将纸片放在直角坐标系中，如图5所示，按如下操作: 步骤一 折叠纸片，使点与点重合，展开纸片得折痕; 步骤二 过点作，交所在的直线于点，连结. 图5 当点在点时，与交于点,点的坐标是( ， ); 当厘米时，与交于点, 点的坐标是( ， );当=12厘米时，在图6中画出 ,不要求写画法)，并求出与的交点的坐标.解 (0,3

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