中考数学复习微专题：构造轴对称图形解题方法_第1页
中考数学复习微专题：构造轴对称图形解题方法_第2页
中考数学复习微专题：构造轴对称图形解题方法_第3页
中考数学复习微专题：构造轴对称图形解题方法_第4页
中考数学复习微专题：构造轴对称图形解题方法_第5页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、构造轴对称图形解题我们在解(证)几何问题时，常常可利用轴对称性质构造出一个轴对称图形，这样能使解题过程更加简捷.下面举例说明. 例1 如图1，中，是内一点，满足，求的面积.分析 把、分别、作轴对称变换，把分散的线段，集中在中，以找到求面积的思路.解 把以为对称轴往外翻折得到，把以为对称轴往外翻折得到，把以为对称轴往外翻折得到.则有, 是一个边长为，顶角为的等腰三角形，.同理，是一个边长为5的等边三角形，.,、三点共线.是一个边长为3，4，5的的直角三角形，. 说明 遇到正方形中分散的线段，构造轴对称图形，集中到同一个图形，利用勾股定理，方程等方面解决问题. 例2 在中，是的中点，、在、上，求证

2、:. 分析 要证，联想到勾股定理，作以为对称轴的，将分散线段，转移同一个直角三角形来解决. 证明 如图2，延长至点，使，连结，与是关于以为轴的对称图形，.，.又，,.，.由，得是直角三角形,. 说明 遇到勾股数的线段，构造轴对称变换，再用三角形全等，把对应线段转化同一个三角形促使问题解决. 例3 如图3所示，中，的平分线交于，求的长. 分析 由于平分，因此我们可以作为轴的对称变换. 证明 取中点，连结，交于点，易知和关于对称，. 由于，. 延长至点，使，连结交延长线于.显然，和关于对称，且.由于是的中位线,，.，,，.于是，. 说明 遇到特殊角的三角形，构造轴对称图形，利用特殊的直角三角形性质

3、或三角形中位线性质，使线段成比例，分段求解线段的长. 例4 已知等边，在的延长线上，平分，点在射线上，点为上一点，连结，.若，是多少度. 分析 本题关键是构造关于的轴对称图形，则，于是转化为，且有，从而找到解题的途径. 解如图4，作点关于的对称点，交于点，从而可得 , . 由，在同一直线上，易证 , 从而,，.又由于，从而, .即,. 说明 等腰(等边)三角形是轴对称图形，充分利用轴对称性质求解，是解决问题的关键. 例5 如图5，在正方形中，在上，在上，求与的长度和的最小值. 分析 利用是正方形的对称轴，连结，就是的对称线段，把所求与的长度和的最小值转化为求的最小值.解 因为为正方形，所以、是关于所在直线对称的对称点，连结，由对称性知，则的最小值为的最小值而，由三角形三边关系，知即最小值就是在中，.所以的最小值是. 说明 遇到最短距离问题，一般都要利用轴对称的知识，在将问题转化两点线段最短来解决. 例6 如图6，四边形的对角线与，它们相交于点，试说明线段的理由. 分析 题中，相对较分散，难以比较.注意到，于是可以分别以，为对称轴，作出对称点与，连结，这样就可以把有关线段相对集中到中. 解 分别以与为对称轴，作出对称点与，连结，则，. 在中，, 在中，, 所以. 故.

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 中学教育

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论