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文档简介

1、含中线问题的辅助线作法 初中几何问题中有一类含有中线的题目，往往图形中找不到全等三角形，使不少同学感觉无法入手此时只要适当作出辅助线，问题便可迎刃而解，这里举例分析，供同学们学习参考 例1 已知ABC中，AB5，AC9，AD是BC边上的中线，求线段AD的取值范围分析 一个三角形只知道两边的长度，这个三角形是不确定的，则它的第三边上的中线也随着变动，长度也不固定我们作出一个示意图来帮助分析，如图1 图形中显然没有全等的三角形AB，AD，AC三线段也不构成三角形，不可用三角形的三边关系性质，作什么辅助线呢？ 如图2，延长AD到E，使DEAD，连CEAD是中线，BDDC，又因为对顶角相等，可得ABD

2、ECDECAB5此时对于ACE，由两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质，得 4 AE14 而由作图知ADAE， 2ADEF 分析 延长ED到G，使得DGDE，连CG，FG 则BEDCGD，BECG， 这样BE变换到CC了 又DGDE，FDED，FD是EG的中垂线，FEFC，这样FE又变换到FG了此时CG，CF，FG是同一个三角形的三边，由两边之和大于第三边，得CGCFFC， 即BECFEF，得证 例4 如图5，梯形ABCD中，ADBC，AE平分BAD，E点正好是DC中点求证：(1)ADBCAB；(2)BEAE 分析 这种图形把AE和BC分别延长交于点F就行了，可以构造相等和全等证明 (l)分别延长AE和BC交于点FADBC，2F， DFCEE点是DC中点，DECE，AEDFEC，ADCF，AEEFAE平分BAD，2l，1F则BBF，BAF是等腰三角形，ADBCCFBCBFB

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