新高考数学必考点《函数图象及其应用》（4个题型100道经典题）

1、新高考数学必考点函数图象及其应用（4个题型，100个经典题）题型一、由函数解析式判断函数图象1函数的图像大致为（ ）ABCD2函数在上的图象大致为（ ）ABCD3函数的图象可能为（ ）ABCD4函数的图象大致是（ ）ABCD5函数的图像大致是（ ）ABCD6已知函数，满足，则的图像大致是（ ）ABCD7函数的部分图象大致形状是（ ）ABCD8函数的图象大致为（ ）ABCD9函数的图像大致为（ ）ABCD10函数的图象大致为（ ）ABCD11在同一直角坐标系中，指数函数，二次函数的图象可能是（ ）ABCD12已知函数，则其大致图象为（ ）ABCD13函数的图像大致是（ ）ABCD14函数的部分图

2、象大致为（ ）.ABCD15函数的图像大致为（ ）ABCD16已知函数，其图象大致为（ ）ABCD17设函数，则函数的图像可能为（ ）ABCD18函数的图象大致为（ ）ABC D19函数在上的大致图像是（ ）ABCD20函数的图像大致是（ ）ABCD题型二、函数图象在动点问题中的运用21如图所示，单位圆上一定点与坐标原点重合若单位圆从原点出发沿轴正向滚动一周，则点形成的轨迹为（ ）高中数学资料共享群（QQ734924357）ABCD22如图，已知，圆心在上，半径为的圆在时与相切于点，圆沿以的速度匀速向上移动，圆被直线所截上方圆弧长记为，令，则与时间，单位：的函数的图象大致为（ ）ABCD23如

3、图，扇形的半径，圆心角，是弧上不同于、的动点，过点作于点，作于点，连接，点在线段上，且，设的长为，的面积为，下面表示与的函数关系式的图象可能是（ ）ABCD24广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互纠在一起，因而被习称为“阴阳鱼太极图”.如图，是由一个半径为2的大圆和两个半径为1的半圆组成的“阴阳鱼太极图”，圆心分别为，若一动点从点出发，按路线运动(其中五点共线)，设的运动路程为，与的函数关系式为，则的大致图象为（ ）高中数学资料共享群（QQ734924357）BCD25如图，已知点沿着半径为的半圆弧按逆时针方向从点行进到点（不含），由，线段围成的平面图形的面积记为，设，.则的图象为（ ）ABC

4、D26如图，正方形ABCD的边长为2，动点E从A开始沿ABC的方向以2个单位长/秒的速度运动到C点停止，同时动点F从点C开始沿CD边以1个单位长/秒的速度运动到D点停止，则的面积y与运动时间x（秒）之间的函数图像大致形状是（ ）ABCD27如图所示，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿ADEFGB的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（ ）ABCD28如图：在正方体中，点是的中点，动点在其表面上运动，且与平面的距离保持不变，运行轨迹为，当从点出发，绕其轨迹运行一周的过程中，运动的路

5、程与之间满足函数关系，则此函数图像大致是（ ）高中数学资料共享群（QQ734924357）ABCD29如图所示，半径为1的半圆与等边三角形夹在两平行线之间，与半圆相交于两点，与三角形两边相交于两点，设，弧的长为（），若从平行移动到，则的图象大致是（ ）BCD30如图，把周长为的圆的圆心放在轴上，点在圆上，一动点从开始逆时针绕圆运动一周，记弧，直线与轴交于点，则函数的图象大致为（ ）ABCD题型三、函数图象在不等式问题中的运用31已知，若在上恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABC D32设函数的定义域为，满足，且当时，若对任意，都有，则的取值范围是（ ）ABCD33若定义在上的函数的图象如图所示

6、，为函数的导函数，则不等式的解集为（ ）ABCD34已知，为正实数，满足，则，的大小关系为（ ）ABCD35已知函数().设关于x的不等式的解集为集合A.若，则实数a的取值范围是（ ）ABCD36已知函数的定义域为，满足，且当时，.若对任意都有，则实数m的取值范围为（ ）ABCD37在，四个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是（ ）A0B1C2D338若关于的不等式在恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD39函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数且，则使的x的取值范围（ ）ABCD40已知是定义在上的函数，的图象如图所示，那么不等式的解集是（ ）ABCD41设函数.若关于x的不等式有且仅有一

7、个整数解，则正数a的取值范围是（ ）ABCD42已知函数，则不等式的解集是（ ）ABCD43已知函数，满足且，则当时，有（ ）ABCD44已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD45已知函数若关于的不等式对任意恒成立，则实数的范围是（ ）ABCD46已知函数且，则下列结论中，一定成立的是（ ）ABCD47设函数.若只存在唯一非负整数，使得，则实数a取值范围为( )ABCD48记个两两无交集的区间的并集为阶区间如为2阶区间，设函数，则不等式的解集为（ ）A2阶区间B3阶区间C4阶区间D5阶区间49已知函数，若恒成立，则的取值范围是（ ）ABCD50已知定义上的函数，则下列选项不正确的

8、是（ ）A函数的值域为B关于的方程有个不相等的实数根C当时，函数的图象与轴围成封闭图形的面积为D存在，使得不等式能成立51已知在上的偶函数，当时，则关于的不等式的解集为（ ）ABCD题型四、函数图象在方程根与交点问题中的运用52定义在上的偶函数满足，当时，关于的不等式在上有且只有100个整数解，则实数的取值范围为（ ）ABCD53已知函数是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，那么满足不等式的的取值范围是( )ABCD54设函数的定义域为，满足，且当时，.若对任意，都有，则的取值范围是( )ABCD55已知函数，对于满足的任意，给出下列结论：，其中正确的是（ ）ABCD56已知函数则的解集为

9、（ ）ABCD57函数的图象如图所示，那么不等式的解集为 BC D58已知函数是上的增函数，、是图象上两点，那么的解集是A BCD59已知定义在R上的函数，满足，且时，图象如图所示，则满足的实数x的取值范围是（ ）ABCD60设函数，其中表示中的最小者下列说法错误的是A函数为偶函数B若时，有C若时，D若时61函数yf(x)的图象是以原点为圆心、1为半径的两段圆弧，如图所示则不等式f(x)f(x)x的解集为()A(0,1 B1,0)C D62下列命题是真命题的是（ ）A若幂函数过点，则BCD命题“”的否定是“”63已知函数，则满足的实数x的取值范围是（ ）ABCD64已知函数，则不等式的解集为（

10、 ）ABC，D65定义：表示的解集中整数解的个数.若，则实数的取值范围是（ ）A，B，C，D，66设函数的定义域为，满足，且当时，若对任意，都有，则实数的可能取值为（ ）A3BC2D167已知函数，的导函数是，若，则（ ）ABCD68不等式有多种解法，其中有一种方法如下，在同一直角坐标系中作出和的图象，然后根据图象进行求解，请类比此方法求解以下问题：设，若对任意，都有成立，则的值可以是（ ）.A1BC8D069下列选项中的范围能使得关于的不等式至少有一个负数解的是（ ）ABCD70若在区间上，函数的最小值不小于的最大值，则m的取值可能为（ ）AB0C5D671函数的图象与函数的图象的交点个数为

11、（ ）A0B1C2D372函数，若函数有3个不同的零点，则的取值范围是（ ）ABCD73已知函数，若函数有零点，则实数a的取值范围是（ ）ABCD74方程有两个相异实根，则的取值范围为（ ）ABCD75己知函数，若方程有四个不同的零点，且，则下列结论正确的是（ ）ABCD76设函数，的零点分别为a，b，c，则（ ）ABCD77定义在上的偶函数满足，且当时，函数是定义在上的奇函数，当时，则方程的解的个数是（ ）A9B10C11D1278设函数，若函数至少有五个零点，则实数的取值范围是（ ）ABCD79函数图像上一点向右平移个单位，得到的点也在图像上，线段与函数的图像有5个交点，且满足，若，与有两

12、个交点，则的取值范围为（ ）ABCD80函数的所有的零点之和为（ ）A0B2C4D681设函数若存在实数使得方程有3个不相等的实数解，则实数的取值范围是（ ）ABCD82已知函数若（，互不相等），则的取值范围是（注：函数在上单调递减，在上单调递增）（ ）ABCD83已知函数，若方程恰有个实根，则实数的取值范围是（ ）高中数学资料共享群（QQ734924357）AB C D84定义在实数集R上的函数，满足，当时， ，则函数的零点个数为（ ）ABCD85已知，若方程有四个不同的解，则（ ）ABC D86已知函数，下列关于函数的零点个数的说法中，正确的是（ ）A当，有1个零点B当时，有3个零点C当，

13、有4个零点D当时，有7个零点87已知函数，设，且，则对于下列结论其中说法正确的是（ ）ABCD88已知函数，若关于的方程有四个不等实根，则下列结论正确的是（ ）ABCD的最小值为1089已知函数f(x)是定义在(-， 0)(0，+)上的偶函数，当x0时，.下说法正确的是（ ）A当2x4时，BC存在x0(-，0)(0，+)， 使得f(x0)=2D函数g(x)=4f(x)-1的零点个数为1090已知函数，若关于的方程有四个不同的实数，满足，则下列结论正确的是（ ）ABCD91在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学(一个数学分支)里一个非常重要的定理，简单的讲就是对于满足一定条件的图象为连续不断的函数

14、，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列为“不动点”函数的是（ ）AB，CD92已知二次函数，若关于x的方程有两个不同实数解，且关于x的方程恰有两个不同实数解，则（ ）ABCD93定义域和值域均为的函数和的图象如图所示，其中，下列四个结论中正确有（ ）A方程有且仅有三个解B方程有且仅有三个解C方程有且仅有八个解D方程有且仅有一个解94已知函数，若x1x2x3x4，且f(x1)f(x2)f(x3)f(x4)，则下列结论正确的是（ ）Ax1x21Bx3x41C1x42D0 x1x2x3x4195已知定义在R上的函数满足：；在上表达式为.则函数与函数的图像在区间3，3上的交点个数为

15、_.96已知定义在R上的奇函数，满足，当时，若函数，在区间上有2021个零点，则m的取值范围是_97已知函数存在个零点，则实数的取值范围是_.98设函数，则_，若互不相等的实数满足，则的取值范围是_.99已知函数，其中.若在区间上单调递增，则的取值范围是_；若存在实数，使得关于的方程有三个不同的根，则的取值范围是_.100设，若方程恰有三个不相等的实根，则这三个根之和为_；若方程有四个不相等的实根，则的取值范围为_.高考必考点函数图象及其应用（4个题型，100个经典题）答案解析1B【解析】为奇函数，舍去A,舍去D;，所以舍去C；2D【解析】因为，所以，即为偶函数，函数图象关于轴对称，故排除A、

16、B；又，故排除C；3A【解析】函数的定义域为，函数为奇函数，排除BC选项；当时，则，所以，排除D选项.4B【解析】，令，则，故为上的奇函数，故的图象关于对称，故排除C. 又当时，令，则，故，故当时，故排除D.而，故排除A，5B【解析】函数的定义域为，又，则为奇函数，排除C、D，在上恒成立，而在上恒成立，当时，故B正确，A错误.6C【解析】因为解得所以，则定义域为 因为，故是奇函数，则B，D错；当时，则C正确，7C【解析】，显然定义域为全体实数集，因为，所以该函数是偶函数，图象关于纵轴对称，因此排除B、D，当时，有，因此当时，所以当时，显然选项A不符合，选项C符合，8D【解析】，即该函数的定义域

17、为，选项B错误，当时，排除选项C，当时，排除选项A，9B【解析】，是偶函数，排除C，D；又，故选：B10B【解析】11B【解析】指数函数图象位于x轴上方，据此可区分两函数图象二次函数，有零点A，B选项中，指数函数在R上单调递增，故，故A错误、B正确C，D选项中，指数函数在R上单调递减，故，故C，D错误12D【解析】令且，则，有单调增；，有单调减；，故在定义域内恒成立.13B【解析】，令，解得：或，令，解得：，所以在单调递增，在单调递减，在单调递增，所以的两个极值点为，故排除选项A和选项D，当时，所以恒为正，排除选项C，即只有选项B符合要求，14A【解析】因为，排除B和C，又当时，所以，排除D，

18、15A【解析】的定义域为，所以为偶函数，由此排除CD选项.，由此排除B选项.16A【解析】由，知：关于原点对称，排除B、D；当时，排除C.17B【解析】解：由得，得，即函数的定义域为，则，即函数为偶函数，图象关于轴对称，排除，排除，18A【解析】函数，定义域为关于原点对称，又，故函数为奇函数，排除C，D；当时，排除B.19A【解析】因为，所以为奇函数，所以其图像关于原点对称，所以排除C，D，因为，所以排除B，20A【解析】根据题意，函数，当时，有，时，有，排除，当时，排除项，21A【解析】如图所示，记为圆上的三个四等分圆周的点，由题意可知：圆是逆时针滚动的，因为圆的周长为，所以，且圆上点的纵坐

19、标最大值为，当圆逆时针滚动单位长度时，此时的相对位置互换，所以的纵坐标为，排除BCD，22B【解析】如下图所示：当时，圆心在直线下方，设直线、的交点为，圆位于直线上方的圆弧交直线于点，则，由题意可知，圆弧的弧长为，则，从而可得，所以，所以，则二次函数在区间上单调递减，且，所以，函数的图象如B选项中函数的图象.23A【解析】连接，则，则关于的函数不是一次函数，令，则，内层函数在区间上单调递增，外层函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，当时，即，可得；当时，即，可得.所以，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，故符合条件的图象为选项A中的图象.24A【解析】根据题图中信息，可将分为4个区间，即

20、，当时，函数值不变，；当时，设与的夹角为，|，的图象是曲线，且单调递增；根据图象排除CD当时， ，设与的夹角为,|，函数的图象是曲线，且单调递减. 根据图象排除B,结合选项知选A25A【解析】取AB的中点O，连接，因为，所以，则，所以，这说明在上是递减的，即的图象上点的切线的斜率大于0且随x增大越来越小，故选项A中的图象符合.26A【解析】由题得时，所以的面积y，它的图象是抛物线的一部分，且含有对称轴.27B【解析】当点P在AD上时，ABP的底AB不变，高增大，所以ABP的面积S随着时间t的增大而增大；当点P在DE上时，ABP的底AB不变，高不变，所以ABP的面积S不变；当点P在EF上时，AB

21、P的底AB不变，高减小，所以ABP的面积S随着时间t的增大而减小；当点P在FG上时，ABP的底AB不变，高不变，所以ABP的面积S不变；当点P在GB上时，ABP的底AB不变，高减小，所以ABP的面积S随着时间t的增大而减小；28D【解析】画出图象如图所示,由于平面平面,故三角形即点的运行轨迹.以为坐标原点建立空间直角坐标系,故.当在时,当在时,由此排除两个选项. 当在P,Q以及AC中档时,故排除选项.所以选D.29D【解析】由题意可知，随着从平行移动到，单调递增，故可排除选项B由题意可得等边三角形的边长为 当x=0时，此时y最小；当x=时，此时y最大；当时，如上图，则，为等边三角形，此时，在等

22、边中，AE=ED=DA=1，又当时，下图中的故当时，对应的点(x,y)在图中红色连线段的下方结合选项可得选项D正确选D30D【解析】当 从 时, 从 ,并且单调递增;当 从 时, 从 , 并且单调递增,所以排除 选项,选D.31C【解析】作出，在上的图象如下图所示： 因为在上恒成立，所以的图象在的图象的上方（可以部分点重合），且，令，所以，所以，根据图象可知：当经过点时，有最小值，当经过点时，有最大值，综上可知的取值范围是，32D【解析】当时，故，因为，故当时，同理，当时，依次类推，可得当时，其中.所以当时，必有.如图所示，因为当时，的取值范围为，故若对任意，都有，则，令，或，结合函数的图象可

23、得，故选：D.33A【解析】由图像可知：在（-3，-1），（1，+）为正，在（-，-3），（-1,1）为负.可化为:或解得:-2x1或x-3故不等式的解集为：.故选：A34D【解析】设， ，在同一坐标系中作出函数 的图象，如图 为函数的交点的横坐标为函数的交点的横坐标为函数的交点的横坐标根据图像可得：故选：D35B【解析】由于f（x），关于x的不等式的解集为集合A.若，则在上，函数yf（x+2a）的图象应在函数yf（x）的图象的下方当a0时，显然不满足条件当a0时，函数yf（x+2a）的图象是把函数yf（x）的图象向右平移2a个单位得到的，函数yf（x+2a）的图象在函数yf（x）的图象的下方

24、当a0时，如下图所示，要使在上，函数yf（x+2a）的图象应在函数yf（x）的图象的下方，只要f（a）f（）即可，即a（a）22（a）a，化简可得a2+a10，解得 a，故此时a的范围为（0，综上可得，a的范围为（0，36C【解析】当时，；当时，；当时，.又由方程的解或，由函数的草图可知，若对任意都有，则实数m的取值范围为.37B【解析】满足为上凸函数，如图：分别考虑四个函数在上的图象， 可知在四个函数中，只有在上是上凸函数，38A【解析】由题意知关于的不等式在恒成立，所以当时，函数的图象不在的图象的上方，由图可知，解得.39C【解析】因为函数是偶函数，所以.因为函数是定义在R上的偶函数，在上

25、是减函数，所以函数在单调递增，所以函数的草图如图所示，因为，所以满足已知的函数的图象在第二、四象限，所以.40C【解析】当时，由可得，解得；当时，由可得，解得.因此，不等式的解集为.41D【解析】， 所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为，则函数在处取得极小值，且极小值为，又当时，直线恒过点，所以可在同一直角坐标系中作出函数与的图象，如图所示，当时，若关于的不等式有且仅有一个整数解，则，即，解得；当时，由于直线与轴的负半轴交于点，当时，关于的不等式有无数个整数解，不合题意；综上所述，实数的取值范围是.42D【解析】函数的定义域为，且，由可得，作出函数与函数的图象如下图所示：由于，则函数与函数

26、图象的两个交点坐标为、，由图象可知，不等式的解集为.43A【解析】设，则直线AB的方程为，即A，B为直线与的图像的两个交点，由于图像开口向上，所以当时，即；44D【解析】不等式可等价转化为，即函数的图象在直线的上方，如图，考虑直线与二次函数相切，解得或，所以.故选：D.45C【解析】（1），所以函数是一个偶函数，又因为，是一个增函数，所以，所以或.（2），当时，在单调递增，所以成立，符合题意.当时，.所以.综合（1）（2）得实数的范围是.46D【解析】作出函数的图象，如图，且，结合图象知， ，又 ，47A【解析】令，则，令，解得或，时，有 时，有 ，时有，可以描绘出的草图： 为过点的直线，如图

27、可知：当不成立当时，所以，得 所以.故选：A48D【解析】当且时，.令得.可得和的变化情况如下表：令，则原不等式变为，由图像知的解集为，再次由图像得到的解集由5段分离的部分组成，所以解集为5阶区间. 49B【解析】如果画出函数，表示经过点的直线，表示直线的斜率，当直线与函数相切时，设切点， 则 ，解得， ，若满足，只需满足.50B【解析】对于A选项，当时，然后向右每次将横坐标变为原来的倍时，纵坐标变为原来的，得到草图如下所示：可知，函数的值域为，A选项正确；对于C选项，当时，当时，当时，由此可得知，当时，此时，函数的图象与轴围成封闭图形的面积为，C选项正确；对于B选项，当时，如下图所示，当时，

28、直线与函数的图象有个交点，当时，此时，直线与的图象只有一个交点，当时，此时，直线与的图象没有交点.综上所述，当时，方程有个实根，B选项错误；对于D选项，当时，所以，存在，使得不等式能成立，D选项正确.51B【解析】解：因为是上的偶函数，且当时，则当时，。所以，其图像如图所示：令，由图像可得，即，根据图像可得.52C【解析】由条件由.又，则又为偶函数，即.所以有，则为周期为 的周期函数.当时，,则所以在 上单调递增，在 上单调递减.当时, , . 由为偶函数，则当时，.又为周期为 的周期函数，所以由有.则，所以.所以在上有且只有100个整数解.即在上有且只有100个整数解.所以在一个周期上有且只

29、有2个整数解由为偶函数，所以在上有且只有1个整数解所以，即 53B【解析】设,如下图所示,画出函数在上的图像,可知与图像交于两点,即的图像要在上方,所以满足条件的的取值范围为:,54D【解析】当时，而时，所以又，所以当时，当时，做出示意图如下图所示： 要使，则需，而由解得，所以，故选：D.55C【解析】根据题意在上为减函数，由复合函数的单调性法则可知在上为减函数，又， 故正确；又由，得 故正确56B【解析】当时，单调递增，且时，当时，单调递增，且因此可得单调递增，可转化为解得，故选B项.57C【解析】由图可知，当时，而，不满足；当时，满足；当时，满足综上，不等式的解集为58D【解析】由题意可得

30、y=f(x)图象示意图，由图可得|f(x+1)|1或，即或，选D.59B【解析】由条件可知，的图象关于直线对称，结合可得，而，即，解之得，由可得，当时，由，解之得，所以，再结合对称性可得x的取值范围是.60D【解析】结合新定义的运算绘制函数f(x)的图像如图1中实线部分所示，观察函数图像可知函数图像关于y轴对称，则函数为偶函数，选项A的说法正确；对于选项B，若，则，此时，若，则，此时，如图2所示，观察可得，恒有，选项B的说法正确；对于选项C，由于函数为偶函数，故只需考查时不等式是否成立即可，若，则，此时，若，则，此时，若，则，此时，如图3所示，观察可得，恒有，选项C的说法正确；对于选项D，若，

31、则，不满足，选项D的说法错误.61C【解析】函数的图象可知，函数y=f（x）是奇函数，则f（x）=f（x），所以不等式f（x）f（x）+x等价为f（x）f（x）+x，即f（x）对应圆的方程为x2+y2=1，联立直线y=得，x=，所以由图象可知不等式f（x）f（x）+x的解集为1，）（0，）62B【解析】对于：若幂函数过点，则解得，故错误；对于：在同一平面直角坐标系上画出与两函数图象，如图所示：由图可知，故正确；对于：在同一平面直角坐标系上画出与两函数图象，如图所示：由图可知，当时，当时，当时，故错误；对于：根据特称命题的否定为全称命题可知，命题“，”的否定是“，”，故错误；63C【解析】由题意

32、得：，所以，整理得，令，在同一坐标系中画出的图象，如图所示：根据图象，的解集为.64C【解析】由，得，作出函数与的图象如图，当时，由，得，再令，当时，该函数为增函数，而，时，函数与的图象的交点的横坐标为1，由对称性可得，时，函数与的图象的交点的横坐标为，由图可知，不等式的解集为，65B【解析】根据函数的定义可转换为满足的整数解的的个数，当时，结合数形结合可得的解集中整数解的个数有无数个.当时，由，解得或.在内有3个整数解，即，所以，不符合题意.当时，做出函数和的大致图像，如图所示：若，即的整数解只有一个.只需满足，即，解得.所以时，实数的取值范围为，.66BCD【解析】当时，的最小值为；当时，

33、由知，高中数学资料共享群（QQ734924357）所以此时，其最小值为；同理，当时，其最小值为；当时，的最小值为；因为，要使，则有，解得或，要使对任意，都有，则实数的取值范围是，67C【解析】当时，；当时，故可化为，设、，则、的图像均关于点对称，作出函数、的大致图象如图所示：由图可知，函数、在上的图象共有个交点，于是.68BC【解析】若时，当时，此时恒成立，即，不存在这样的实数；当时，此时即对任意恒成立，不存在这样的实数；所以，当，时，函数是减函数，与x轴的交点为，函数与x轴的交点为，在同一直角坐标系内，画出函数的图象，如下图所示：数形结合可得，若满足题意，则即，又，所以或，所以或.69ACD

34、【解析】因为，所以且，在同一坐标系中作出的图象如下图：当与在轴左侧相切时，仅有一解，所以，所以，将向右移动至第二次过点时，此时或（舍），结合图象可知：，所以ACD满足要求.70ABD【解析】作出与的图象，可得，由图可知，当或时，在区间上，的最小值不小于的最大值，故或所以ABD选项符合.71C【解析】由于函数图像是由函数图像向左平移个单位得到，进而函数在定义域内单调递增，且过定点，渐近线为，函数，故函数对称轴为，顶点坐标为，开口向上，所以作出的图像如图，故图像有两个交点.72D【解析】作出函数的图象，如图，作直线，只有当时，它们才可能是三个交点，不妨设，则，所以，而，所以故选：D73B【解析】若

35、函数有零点，即有解，即，问题转化为函数的图象与函数的图象有公共点.画出函数，即的大致图象如图所示.若函数有零点，结合图象可知，当时，函数有零点，所以实数的取值范围是.74A【解析】，即，直线过定点，画出图像，如图所示:当直线与半圆相切时，此时斜率为，根据图像知故选：A75B【解析】如图示，在同一个坐标系内作出和的图像，从图像可知：要使方程有四个不同的零点，只需，故A错误；对于B：，是的两根，所以，即，所以，所以；由是的两根，所以；所以成立.故B正确；对于C:由得：，所以令，当且仅当时取最小值.故C错误；对于D: 由得：令在上当增，所以.故D错误.76A【解析】设函数，则a是与图象交点的横坐标，

36、b是与图象交点的横坐标，c是与图象交点的横坐标在同一坐标系中，作出，的图象，如图所示由图可知77C【解析】，即为，可得为周期为2的偶函数，且当时，即时，画出的图象，函数是定义在上的奇函数，当时，可得时，时，作出的图象，由，的最大值为，可得时，和的图象有9个交点；当时，；当时，和的图象有1个交点；综上所述，可得和的图象共有11个交点，即方程共有11个解，78A【解析】因为函数至少有五个零点，所以，函数与函数的图象至少有五个交点，作出函数与函数的图象如下图所示：由图可知，函数与函数在上的图象有且只有一个交点，若使得函数与函数的图象至少有五个交点，则，解得，因此，实数的取值范围是.79A【解析】如图

37、假设，线段与函数的图像有5个交点，则，所以由分析可得，所以，可得，因为所以，即，所以是的对称轴，所以，即，所以，可令得，所以，当时，令，则，作图象如图所示：当即时，当即时，由图知若，与有两个交点，则的取值范围为，80C【解析】函数，得 所以的图像关于对称，当时，和 为增，所以为增函数；且故有两个零点，设为，所以也关于对称，所以.81D【解析】，时，函数的最小值是，与轴的交点时，当时，时，函数的值域是， 由图象可知，若存在实数使得方程有3个不相等的实数解，则，解得：.82D【解析】作出函数的图象如下图所示：设，且，当时，即，所以，所以， 当时，解得，所以设，又函数在上单调递增，所以，即，所以，即

38、，83D【解析】，设.当时，由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，当时，由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立.所以，.当时，.作出函数的图象如下图所示：由于方程恰有个实根，则关于的方程有两个实根、，设.若，则，此时关于的方程的另一实根，直线与函数的图象只有一个交点，直线与函数的 图象有两个交点，此时，关于的方程恰有个实根，不合乎题意；若，则，则关于的方程的另一实根，直线与函数的图象有且只有一个交点，直线与函数的 图象有两个交点，此时，关于的方程恰有个实根，不合乎题意；所以，关于的方程有两个不等的实根、，且、，由图象可知，或.84B【解析】，所以，函数是以为周期的周期函数，又，所以，函数是偶

39、函数，的图象关于直线对称，任取、且，则，所以，即，所以，函数在区间上为增函数，令得，作出函数和的图象如图所示：令得，由图象可得函数和的图象在每个区间上都有个交点，所以，函数共有个零点85ACD【解析】作出函数的图象如图所示：由图象可知，故A选项正确，B选项错误，即，故C选项正确，又函数，在单调递减，所以，即，D选项正确，86ABD【解析】令，得，设，则方程等价为，函数，开口向上，过点，对称轴为对于A，当时，作出函数的图象：，此时方程有一个根，由可知，此时x只有一解，即函数有1个零点，故A正确；对于B，当时，作出函数的图象：，此时方程有一个根，由可知，此时x有3个解，即函数有3个零点，故B正确；

40、对于C，当时，图像如A，故只有1个零点，故C错误；对于D，当时，作出函数的图象：，此时方程有3个根，其中，由可知，此时x有3个解，由，此时x有3个解，由，此时x有1个解，即函数有7个零点，故D正确；87ACD【解析】如图所示，设，则，则，得，则，所以，故A正确；而，则，则，所以，故B错；又，故D正确；，当时，成立，故C正确.88ACD【解析】画出的图象如下图所示，由于关于的方程有四个不等实根，由图可知，故A选项正确.由图可知关于直线对称，故，由解得或，所以，当时，所以B选项错误.令，是此方程的解，所以，或，故，当且仅当时等号成立，故D选项正确.由图象可知，由，解得或，由，解得或，所以，.令或，所以的等号不成立，即，故C选项正确.89AD【解析】A.当时，故A正确；B.当时，故B不正确；C.如图，画出函数在的图象，函数的最大值是1，所以不存在，使，故C不正确；D.，因为函数是偶函数，所以要判断在的零点个数，只需判断的零点个数，根据函数图象，函数在的零点个数，有5个，故在的零点个数是10个，故D正确.90BC【解析】函数，时，是开口向上、顶点为的抛物线的部分图象，如图；时，是由对数