专题4-18-导数大题（有解问题）- 高三数学一轮复习精讲精练

1、专题4.18导数大题（有解问题）1已知函数，其中为正实数（1）试讨论函数的单调性；（2）设，若存在，使得不等式成立，求的取值范围解：（1）根据题意，或，所以当时，则有，或；，此时可得，在，上单调递增，在上单调递减当时，则有，或；，此时可得，在，上单调递增，在上单调递减当时，恒有，此时函数在上单调递增综上可得，当时，在，上单调递增，在上单调递减当时，在，上单调递增，在上单调递减当时，函数在上单调递增（2）根据题意，由（1）可得，若存在，使得不等式成立，则需使，由（1）可知，当时，则有，或；，此时可得，在，上单调递增，在上单调递减，即得在，上单调递增，故有；当时，则有，或；，此时可得，在，上单调递

2、增，在上单调递减当时，即时，在，上单调递减，则有，不合题意；当时，即时，在，上单调递减，在，则有，此时令，则，即得此时在上单调递增，所以（1）恒成立，即恒成立，不合题意；综上可得，2已知函数，其中（1）求曲线在点，（1）处的切线方程；（2）求的最小值；（3）记为的导函数，设函数的图象与轴有且仅有一个公共点，求的取值范围解：（1）易知函数的定义域为，且，所以（1），因为（1），所以曲线在点，（1）处的切线方程为（2）由（1）得，令，得，所以，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，所以是的极小值点；又当时，当时，当时，所以只能在内取得最小值，因为是在内的极小值点，也是最小值点

3、，所以（1）（3）由（1）及题意，得，因为（1）且曲线与轴有且仅有一个公共点，所以函数有且仅有1个零点，且这个零点为1，且；当时，函数在上单调递增，且（1），所以符合函数有且仅有1个零点，且这个零点为1；当时，令，所以在上，函数单调递增，因为，（1），所以，使得，即，所以在上，即，所以单调递减；在，上，因为，所以在，上也有，所以在，上，即，所以单调递增，所以，令，则，所以在区间上单调递减，所以（1），所以，即，因为且为常数，显然当时，当时，所以函数在区间和，上各有一个零点；当时，所以，令，所以，所以在上，单调递增，因为（1），故在上，即，所以在区间上单调递减，在上，即，所以在区间上单调递增，所

4、以（1），符合题意，故所求的取值范围是3已知函数（1）当时，求曲线在点，（1）处的切线方程；（2）若在区间，内至少存在一个实数，使得成立，求实数的取值范围解：（1）时，（1），曲线在点，（1）处的切线斜率（1），故曲线在点，（1）处的切线方程为：；（2），当即时，在，递增，故（1），解得：，与矛盾，舍去，当即时，的变化如下：，0递减极小值递增，解得：，与矛盾，舍去，当即时，在，上单调递减，（2），解得：，又，综上：实数的取值范围是4设函数的极大值点为，极小值点为（1）若，求的取值范围；（2）若，求实数的取值范围解：（1）函数，则，当，即时，单调递增，与题设矛盾，则；当，即时，在，上单调递增，在

5、上单调递减，所以，由，解得；当，即时，在，上单调递增，在上单调递减，所以，由，解得综上所述，的取值范围是，；（2）因为，所以图象关于对称，而，所以，又因为，使，即，使，令，所以，可得在上单调递减，单调递增，所以，则，综上，的取值范围为5设函数（1）若在区间，上单调递增，求实数的取值范围；（2）若存在正数，使得成立，求实数的取值范围解：（1）函数的定义域为，要使在区间，上单调递增，只需，即在，上恒成立即可，由对数函数、反比例函数的性质可得在，上单调递增，所以只需即可，当时，取最小值，实数的取值范围是，（2）存在正数，使得成立，即，即存在使得，令，则，令，则在上单调递增，且（1），所以当时，即；当时，即，所以在上单调递减；在上单调递增，则（1），故，即实数的取值范围为，6已知函数（1）当时，求函数的极值；（2）当时，若在，上存在一点，使得成立，求实数的取值范围解：（1）因为函数，所以函数的定义域为，所以，当时，令，解得或，所以当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，所以函数的极小值为（3），函数的极大值为（2）（2）令，在，上存在一点，使得成立，即在，上存在一点，使得，即函数在，上的最小值小于零，由，得，因为，所以，因为，所以，所以当时，当时，当，即