2022-2023学年安徽省合肥市肥西山南中学高一数学文联考试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省合肥市肥西山南中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 图1是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是( )A62 B63 C64 D65参考答案：C2. 函数y=的定义域是（）A（，+）B，+）C（，）D（，参考答案：B考点：函数的定义域及其求法 专题：计算题分析：原函数只含一个根式，只需根式内部的代数式大于等于0即可解答：解：要使函数有意义，则需2x10，即x，所以原函数的定义域为，+）故选：B点评：本题考查了函数定义域

2、的求法，求解函数定义域，就是求使构成函数解析式各部分有意义的自变量的取值范围3. 若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（）ABCD6参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个三棱柱，其高已知，底面正三角形的高为，故先解三角形求出底面积，再由体积公式求解其体积即可【解答】解：此几何体为一个三棱柱，棱柱的高是4，底面正三角形的高是，设底面边长为a，则，a=6，故三棱柱体积故选B4. 已知角的终边经过点，则的值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】首先计算出，根据三角函数定义可求得正弦值和余弦值，从而

3、得到结果.【详解】由三角函数定义知：，则：本题正确选项：【点睛】本题考查任意角三角函数的求解问题，属于基础题.5. 已知是上的减函数,那么的取值范围是（ ）. . . .参考答案：B略6. 函数是定义在R上的连续不断的一条曲线，满足，其中，则在上零点个数为 （ ）A.2 B.至少2个 C.奇数 D.偶数参考答案：B7. 已知函数的一部分图象如图所示，如果，则（ ）A B C D参考答案：B略8. 函数，的大致图像是 （ ）参考答案：略9. 设集合，则图中阴影部分所表示的集合是 （ ） A. B. C. D.参考答案：A略10. 已知圆截直线所得线段的长度是，则圆M与圆的位置关系是（ ）A. 内

4、切B. 相交C. 外切D. 相离参考答案：B化简圆到直线距离 ，又 两圆相交. 选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，则的值为 . 参考答案：9略12. 函数的定义域是_参考答案： 13. 如图，矩形ABCD中，E是CD的中点，将沿AE折起，使折起后平面ADE平面ABCE，则异面直线AE和CD所成的角的余弦值为_参考答案：【分析】取中点为，中点为，连接，则异面直线和所成角为 .在中，利用边长关系得到余弦值.【详解】由题意，取中点，连接，则，可得直线和所成角的平面角为，（如图）过作垂直于，平面平面，平面，且，结合平面图形可得：, ,又=, =,在中，=,DFC是直角三

5、角形且，可得【点睛】本题考查了异面直线的夹角，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.14. 若不等式的解集是，不等式的解集是，且， 中，则不等式的解集为 . 参考答案：15. 函数的定义域是，值域是，则的取值范围是 参考答案：16. 设，则的最小值为_.参考答案：【分析】把分子展开化为，再利用基本不等式求最值。【详解】，当且仅当，即时成立，故所求的最小值为。【点睛】使用基本不等式求最值时一定要验证等号是否能够成立。17. 函数的最小值是 参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数是奇函数.（1）求常数的值.（2）若,试判断函数的单调

6、性,并用定义加以证明.参考答案：(1)函数的定义域为R,因为函数是奇函数.所以，所以.经检验得，符合题意。（用定义求的不需要检验）4分(2)函数在上为单调减函数,5分证明如下: ，设，且，6分.10分，即所以函数在上为单调减函数。.12分19. （本小题满分12分）已知直线，的交点为.（1）求点的坐标；（2）求过点且与直线垂直的直线l的方程.参考答案：(1)由得， 5分点的坐标为；(2)直线l2的斜率为， 7分 而l2l, 则直线l的斜率为1，9分 由点斜式可得l的方程为，即 12分20. (本小题满分8分)已知函数.（1）求证：函数在上为增函数；（2）当函数为奇函数时,求的值；（3）当函数为

7、奇函数时, 求函数在上的值域. 参考答案：解：（1）任取则因为所以，故所以在R上为增函数3分（2）因在x=0 有意义，又为奇函数，则 即5分（3）由x-1，2得 8分21. （16分）已知函数f（x）=|x+1|+|x1|（）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（）作出函数f（x）的图象，并求其单调减区间参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数的图象 【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】（）显然f（x）定义域为R，并可求出f（x）=f（x），从而得出f（x）为偶函数；（）去绝对值号得到，从而可画出f（x）的图象，根据图象便可得出f（x）的单调递减区间【解答】解：（）f（x）的定义

8、域为R；f（x）=|x+1|+|x1|=|x1|+|x+1|=f（x）；f（x）为偶函数；（）；图象如下所示：由图象可看出f（x）的单调减区间为：（，1【点评】考查函数奇偶性的定义及其判断方法和过程，含绝对值函数的处理方法：去绝对值号，根据函数图象求函数单调减区间的方法22. （12分）有编号为A1，A2，A10的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直径1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直径在区间内的零件为一等品（）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；（）从一

9、等品零件中，随机抽取2个（）用零件的编号列出所有可能的抽取结果；（）求这2个零件直径相等的概率参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式；等可能事件；等可能事件的概率 专题：概率与统计分析：（1）考查古典概型用列举法计算随机事件所含的基本事件数，从10个零件中随机抽取一个共有10种不同的结果，而符合条件的由所给数据可知，一等品零件共有6个，由古典概型公式得到结果（2）（i）从一等品零件中，随机抽取2个，一等品零件的编号为A1，A2，A3，A4，A5，A6从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有15种（ii）从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等记为事件B，列举出B的所有可能结果有：A1，A4，A1，A6，A4，A6，A2，A3，A2，A5，A3，A5，共有6种根据古典概型公式得到结果解答：（）由所给数据可知，一等品零件共有6个设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A，则P（A）=；（）（i）一等品零件的编号为A1，A2，A3，A4，A5，A6从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：A1，A2，A1，A3，A1，A4，A1，A5，A1，A6，A2，A3，A2，A4，A2，A5，A2，A6，A3，A4，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6共有15种（