2022-2023学年安徽省淮北市濉溪南坪镇中学高一数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年安徽省淮北市濉溪南坪镇中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数满足，且，则下列等式不成立的是 （ ）A B C D 参考答案：B略2. 已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5则( )AabcBacbCcabDcba参考答案：B【考点】对数值大小的比较 【专题】函数的性质及应用【分析】根据指数函数和对数函数的性质即可得到结论【解答】解：log0.60.51，ln0.50，00.60.51，即a1，b0，0c1，故acb，故选：B【点评】本题主要考查函数

2、值的大小比较，利用指数函数和对数函数的单调性是解决本题的关键3. 已知定义在R上的奇函数f(x)满足：当时，若不等式对任意实数t恒成立，则实数m的取值范围是()A BC D参考答案：A4. 平面向量与的夹角为60，=（2，0），|=1，则|+2|=（）ABC12D参考答案：B【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】原式利用二次根式性质化简，再利用完全平方公式展开，利用平面向量的数量积运算法则计算即可得到结果【解答】解：平面向量与的夹角为60，=（2，0），|=1，|+2|=2，故选：B5. 已知变量具有线性相关关系，且一组数据为，则回归方程为：A B。 C。 D。参考答案：B略6. 函数的图

3、象的一个对称中心为（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据正切函数的对称中心为，可求得函数y图象的一个对称中心【详解】由题意，令，解得，当时，所以函数的图象的一个对称中心为故选：C【点睛】本题主要考查了正切函数的图象与性质的应用问题，其中解答中熟记正切函数的图象与性质，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.7. 已知，则f(x)的解析式为 （ ）A B.C D.参考答案：B8. 已知，则0 1 参考答案：D9. 参考答案：B略10. 已知的展开式中没有常数项，则n的最大值是（）A. 6B. 7C. 8D. 9参考答案：C【分析】利用二项式通项公式分类讨论：当（

4、x+1）中取x时，式子展开式中无,所以中x的指数幂取不到-1,即 ；当（x+1）中取1时, 式子展开式中无常数项,所以中x的指数幂取不到0即,n要同时满足以上两个不等式,再结合选项验证即可.【详解】因为的展开式中没有常数项；由二项式展开式的通项公式 可知(1)当（x+1）中取x时，式子展开式中无, 所以中x的幂指数取不到-1,即；（2）当（x+1）中取1时,式子展开式中无常数项,所以中x的幂指数取不到0,即 ，选项中的n要同时满足上面两个不等式，故选B.【点睛】本题考查了二项式定理地应用，难度较高，解题中首先要根据题意进行分类讨论，确定后面式子中x的指数幂，再根据无常数项的条件确定幂指数满足的

5、不等式组，有一定的难度，解题关键是对二项式定理的深度理解.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若集合，则_参考答案：12. 函数的值域是 参考答案：1略13. 已知an，bn是公差分别为的等差数列，且，若，则 ；若为等比数列，则 参考答案：2n1；0因为等差，则等差，由，得，所以；，由，得。14. 设函数，令，则= 参考答案：115. 如果指数函数是上的减函数，则的取值范围是_.参考答案：(1,2) 16. 当0a1时，不等式的解集是参考答案：（，）【考点】指、对数不等式的解法【分析】不等式等价于=loga（x+2），等价于，由此求得x的范围【解答】解：当0a1时，不等式

6、，等价于=loga（x+2），等价于，x，故答案为：（，）17. （2016秋?建邺区校级期中）己知y=f（x）是定义在R上的偶函数，若x0时，f（x）=x1，则x0时，f（x）= 参考答案：x1【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】先由函数是偶函数得f（x）=f（x），然后将所求区间利用运算转化到已知区间上，代入到x0时，f（x）=x1，可得x0时，函数的解析式【解答】解：若x0时，f（x）=x1，不妨设x0，则x0，则f（x）=x1=f（x），故x0时，f（x）=x1，故答案为：x1【点评】本题考查了函数奇偶性的性质，以及将未知转化为已知的转化化归思想，

7、是个基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）某市拟在长为的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM,该曲线段为函数,的图象，且图象的最高点为；赛道的后一部分为折线段MNP。为保证参赛运动员的安全，限定.（1） 求的值和M、P两点间的距离；（2） 应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长。参考答案：解：（1）依题意，有，又所以，所以；当时，所以又，所以（2） 在中， 设，则 由正弦定理得 所以 故 =因为，当时，折线段赛道MNP最长。即将设计为时，折线段赛道 MNP最长。19. （14分）设，函数f（x）的

8、定义域为0，1且f（0）=0，f（1）=1当xy时有f（）=f（x）sin+（1sin）f（y）（1）求f（），f（）；（2）求的值；（3）求函数g（x）=sin（2x）的单调区间参考答案：考点：复合三角函数的单调性；抽象函数及其应用专题：计算题分析：（1）根据f（）=f（）=f（1）sin+（1sin）f（0），运算求得结果，再根据f（）=f（）=f（）sin+（1sin）f（0），运算求得结果（2）求出f（）=f（）=f（1）sin+（1sin）f（）=2sinsin2同理求得f（）=3sin22sin3，再由sin=3sin22sin3，解得sin 的值，从而求得的值（3）化简函数g（x

9、）=sin（2x）=sin（2x），令 2k2x2k+，kz，求得x的范围，即可得到g（x）的减区间令 2k+2x2k+，kz，求得x的范围，即可得到g（x）的增区间解答：解：（1）f（）=f（）=f（1）sin+（1sin）f（0）=sin f（）=f（）=f（）sin+（1sin）f（0）=sin2（2）f（）=f（）=f（1）sin+（1sin）f（）=sin+（1sin）sin=2sinsin2f（）=f（）=f（）sin+（1sin）f（）=（2sinsin2 ）sin+（1sin）sin2=3sin22sin3，sin=3sin22sin3，解得sin =0，或 sin =1，或

10、sin =，sin =，=（3）函数g（x）=sin（2x）=sin（2x）=sin（2x），令 2k2x2k+，kz，可得 kxk+，故函数g（x）的减区间为k，k+，kz令 2k+2x2k+，kz，可得 k+xk+，故函数g（x）的增区间为k+，k+，kz点评：本题主要考查抽象函数的应用，复合三角函数的单调性，属于中档题20. （10分）已知数列中，其前项和满足（）求证：数列为等差数列，并求的通项公式；（）设为数列的前项和，求（）若对一切恒成立，求实数的最小值.参考答案：解：（）由已知， （，），且数列是以为首项，公差为1的等差数列3分（）6分（）， 又，（也可以利用函数的单调性解答）的最

11、小值为 10分21. 解关于的不等式. 参考答案：解：原不等式可以化为:当时，即时，原不等式的解集为：当时，即时，原不等式的解集为：当时，即时，原不等式的解集为：22. 已知函数f（x）=x24|x|+3，xR（1）判断函数的奇偶性并将函数写成分段函数的形式；（2）画出函数的图象，根据图象写出它的单调区间；（3）若函数f（x）的图象与y=a的图象有四个不同交点，则实数a的取值范围参考答案：【考点】函数的图象；根的存在性及根的个数判断【专题】计算题；数形结合；函数思想；转化思想；函数的性质及应用【分析】（1）由f（x）=f（x）得函数为偶函数，对x分类讨论：x0，x0得分段函数的解析式；（2）由分段函数分两种情况作二次函数的图象；（3）由图象可知函数的单调区间及值域【解答】解：（1）因为函数的定义域为R，关于坐标原点对