2022-2023学年天津王串场中学高二数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年天津王串场中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若（x）n的展开式中二项式系数之和为64，则n等于（）A5B7C8D6参考答案：D【考点】DB：二项式系数的性质【分析】由二项式系数的性质可知，二项式系数为之和Cn0+Cn1+Cn2+Cnn=2n，结合已知可求n【解答】解：由二项式系数的性质可得，Cn0+Cn1+Cn2+Cnn=2n=64n=6故选：D2. 一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ）A至多有一次中靶 B两次都中靶C只有一次中靶 D两次都

2、不中靶参考答案：D3. 设x，y满足约束条件，则z=x2y的最大值为（）A2B3C4D5参考答案：B【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可【解答】解：由z=x2y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=，由图象可知当直线y=，过点C（3，0）时，直线y=的截距最小，此时z最大，代入目标函数z=x2y，得z=3目标函数z=x2y的最大值是3故选：B【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法4. 复数（ ）ABCD参考答案：D略5. 已知双曲线的渐近

3、线与圆相交，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C6. 已知点P（x，y）是平面区域内的动点，点A（1，1），O为坐标原点，设|（R）的最小值为M，若M恒成立，则实数m的取值范围是（）A，B（，+）C，+）D，+）参考答案：C【考点】简单线性规划【专题】数形结合；不等式的解法及应用【分析】分m0，m=0，m0三种情况作可行域，然后分析使|取最小值时的P点在可行域内的位置，由M得到m的取值范围【解答】解：直线x=m（y4）恒过定点（0，4），当m0时，由约束条件作可行域如图，|的最小值为M=0，满足M；当m=0时，直线x=m（y4）与y轴重合，平面区域为图中y轴右

4、侧的阴影区域，|的最小值为M=0，满足M；当m0时，由约束条件作可行域如图阴影部分，当P点与B重合时，|（R）的最小值M=，联立，解得B（），由，解得： m综上，实数m的取值范围是，+）故选：C【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法及分类讨论的数学思想方法，关键是对题意的理解，是难题7. 函数的导函数是（）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据导数的公式即可得到结论【详解】解：由，得故选：D【点睛】本题考查了导数的基本运算，属基础题8. 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若的可能取值为（ ）A B C D 参考答案：D9. 已知，则是（ ）A. B

5、. C. D.R 参考答案：B10. 直线l：yx3与曲线交点的个数为(*)A0 B1 C2 D3 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在的展开式中，项的系数为16，则实数的值为_参考答案：2或3略12. 下图的三视图表示的几何体是 参考答案：三棱柱略13. 已知y=ax （a0且a1）是定义在R上的单调递减函数，记a的所有可能取值构成集合A；P（x，y）是椭圆+=1上一动点，点P1（x1，y1）与点P关于直线y=x+1对称，记的所有可能取值构成集合B若随机地从集合A，B中分别抽出一个元素1，2，则12的概率是参考答案：【考点】几何概型【分析】根据指数函数的

6、性质以及直线和圆锥曲线的位置关系求出集合A，B，然后根据几何概型的概率公式即可得到结论【解答】解：y=ax （a0且a1）是定义在R上的单调递减函数，0a1，A=a|0a1P1（x1，y1）关于直线y=x+1的对称点为P（y11，x1+1），P是椭圆+=l上一动点，4y114，即11，设b=，则1b1，B=b|1b1随机的从集合A，B中分别抽取一个元素1，2，则12等价为，则对应的图象如图：则12的概率是，故答案为：14. 以下4个命题中，所有正确命题的序号是_.已知复数，则；若，则一支运动队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为28的样本，则样本中男运

7、动员有16人；若离散型随机变量X的方差为，则.参考答案：【分析】根据复数的模的运算可知，正确；代入，所得式子作差即可知正确；利用分层抽样原则计算可知正确；根据方差的性质可知正确.【详解】，则，正确；令，则；令，则，错误；抽样比为：，则男运动员应抽取：人，正确；由方差的性质可知：，正确.本题正确结果：【点睛】本题考查命题的真假性的判断，涉及到复数模长运算、二项式系数和、分层抽样、方差的性质等知识，属于中档题.15. 下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB面MNP的图形的序号是_（写出所有符合要求的图形序号）参考答案：略16. 命题“若ab，则a

8、2b2”的逆命题是 参考答案：“若a2b2，则ab”【考点】四种命题【分析】根据已知中的原命题，结合逆命题的定义，可得答案【解答】解：命题“若ab，则a2b2”的逆命题是“若a2b2，则ab”，故答案为：“若a2b2，则ab”17. 抛掷红、蓝两个骰子，事件A=“红骰子出现点”，事件B=“蓝骰子出现的点数是偶数”，求参考答案：1/6略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆C经过点（2，1）和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=2x上，求圆C的标准方程参考答案：【考点】圆的标准方程 【专题】计算题；直线与圆【分析】设出圆心C的坐标为（a，2a

9、），利用圆经过A（2，1），和直线x+y=1相切，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，由a的值可确定出圆心坐标及半径，然后根据圆心和半径写出圆的方程即可【解答】解：因为圆心C在直线y=2x上，可设圆心为C（a，2a）则点C到直线x+y=1的距离d=据题意，d=|AC|，则（）2=（a2）2+（2a+1）2，a22a+1=0a=1圆心为C（1，2），半径r=d=，所求圆的方程是（x1）2+（ y+2）2=2【点评】本题考查学生掌握直线与圆相切时所满足的条件，考查点到直线的距离公式及两点间的距离公式，充分运用圆的性质是关键19. （本小题满分12分）平面内给定三个向量a（3，2），b（-

10、1，2），c=（4，1）.（1）求满足a=mb+nc的实数m,n；（2）若（a+kc）(2b-a)，求实数k；参考答案：（1）因为a=mb+nc,所以（3，2）（-m+4n,2m+n）,所以6分（2）因为（a+kc）(2b-a),又a+ k c=(3+4k,2+k),2b-a=(-5,2),所以2（3+4k）+5（2+k）0，即k=-.12分20. 已知ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2xy5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x2y5=0求：（1）顶点C的坐标；（2）直线BC的方程参考答案：【考点】直线的一般式方程【分析】（1）设C（m，n），利用点与直线的位置关系

11、、相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出；（2）利用中点坐标公式、点斜式即可得出【解答】解：（1）设C（m，n），AB边上的中线CM所在直线方程为2xy5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x2y5=0，解得C（4，3）（2）设B（a，b），则，解得B（1，3）kBC=直线BC的方程为y3=（x4），化为6x5y9=021. 过椭圆： +=1（ab0）右焦点F2的直线交椭圆于A，B两点，F1为其左焦点，已知AF1B的周长为8，椭圆的离心率为（）求椭圆的方程；（）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点P，Q，且？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由参考答案：【考点

12、】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【分析】（）由题意列关于a，c的方程组，求解方程组的a，c的值，由b2=a2c2求得b的值，则椭圆方程可求；（）假设满足条件的圆存在，设出圆的方程，分直线PQ的斜率存在和不存在讨论，当直线PQ的斜率存在时，设其方程为y=kx+t，和椭圆方程联立后化为关于x的一元二次方程，利用根与系数关系求出P，Q两点横纵坐标的积，由得其数量积等于0，代入坐标的乘积得到k和t的关系，再由圆心到直线的距离等于半径求出圆的半径，然后验证直线斜率不存在时成立从而得到满足条件的圆存在【解答】解：（）由已知，得，解得：，b2=a2c2=43=1故椭圆的方程为；（）假设满足条件的圆存在，其方程为x2+y2=r2（0r1）当直线PQ的斜率存在时，设其方程为y=kx+t，由，得（1+4k2）x2+8ktx+4t24=0设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，x1x2+y1y2=0，又y1=kx1+t，y2=kx2+