高中211双曲线的简单几何性质 省赛获奖 完整版课件PPT

1、oyxF1F2A1A2B2B1复习1 椭圆的图像与性质标准方程范围对称性顶点离心率对称轴：坐标轴对称中心：原点A1,A2,B1,B2(-c,0)(c,0)(-a,0)(a,0)(0,-b)(0,b) 类比椭圆几何性质的研究方法，我们根据双曲线的标准方程得出双曲线的范围、对称性、顶点等几何性质？问题1：双曲线的简单几何性质(1)(1) 范围yxA1F1F2OA2yxF1F2OA2B2A1B1(2) 对称性 对称轴： x轴、y轴.对称中心: 原点 (椭圆的中心)用-y代替y, 方程不变对称轴： x轴、y轴.对称中心: 原点（双曲线的中心） 用-x代替x, 方程不变用-x、-y代替x、y, 方程不变

2、yxF1F2OA2B2A1B1yxA1F1F2OA2(3) 顶点实轴 : A1A2 虚轴 : B1B2顶点 : A1(-a,0), A2(a,0) B1 ( 0,-b), B2( 0 ,b)长轴长 =2a , 短轴长=2b实轴长 =2a 虚轴长=2b顶点 : A1(-a,0), A2(a,0)长半轴长 = a , 短半轴长= b实半轴长 = a 虚半轴长= b长轴 A1A2 短轴 B1B2yxF1F2OA2B2A1B1xyB1B2OF2F1A2A1实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线(4) 离心率 yxF1F2OA2B2A1B1xyB1B2OF2F1A2A1（1）等轴双曲线的离心率e= ?( 2

3、 )根据以上几何性质能够较准确地画出椭圆的图形yxF1F2OA2B2A1B1问: 根据以上几何性质能否较准确地画出双曲线的图形呢？C1xyO问: 双曲线向远处伸展时有什么规律? yyxxMQ xyB1B2OF2F1A2A1MQ (5) 渐近线(利用双曲线的性质,可以较准确地画出双曲线的草图。)xyB1B2OF2F1A2A1双曲线方程与渐近线方程的关系结论：双曲线方程中，把1改为0，得的渐近线方程是：双曲线双曲线 的渐近线方程是：或或关于坐标轴和原点都对称性质双曲线范围对称 性 顶点 渐近 线离心 率图象例1 :求双曲线的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率、渐近线方程。解:由题意可得 实

4、半轴长:虚轴长:焦点坐标:离心率:渐近线方程:例题选讲a=2顶点坐标:(-2,0)，(2,0)请你写出一个以 为渐近线的双曲线方程.法二：巧设方程,运用待定系数法.设双曲线方程为 ,法二：设双曲线方程为 双曲线方程为 ,解之得k=4,关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性离心率A1（- a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）关于x轴、y轴、原点对称渐进线.yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)顶点五、课堂小结1、“共渐近线”的双曲线的应用0表示焦点在x轴上的双曲线； 00=00相交相切相离请判断下列直线与双曲线之间的位置关系12相 切相 交相离例2.过点P(1,1)与双曲线 只有共有_条. 变题:将点P(1,1)改为1.A(3,4) 2.B(3,0)3.C(4,0)4.D(0,0).答案又是怎样的?41.两条;2.三条;3.两条;4.零条.交点的一个直线XYO（1，1）。xyoEx4.已知双曲线3x2y23，直线l过其右焦点F2，与双曲线交于A、B两点，且倾斜角为45，试问A、B两点是否位于双曲线的同一支上？并求出线段AB的长关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性离心率A1（- a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）关于x轴、y轴、原点