二项式定理 精品课件

1、二项式定理 第1页，共23页，2022年，5月20日，8点31分，星期日1、掌握二项式定理的概念、通项、 展开式；2、掌握并会应用二项式定理。学习目标:第2页，共23页，2022年，5月20日，8点31分，星期日 (a+b) (a+b) C20 a2 + C21 ab+ C22 b2= C30a3 +C31a2b+C32ab2 +C33 b3第3页，共23页，2022年，5月20日，8点31分，星期日(a+b)4 (a+b) (a+b) (a+b) (a+b)？问题：1)(a+b)4展开后各项形式分别是什么？2)各项前的系数代表着什么？3)你能分析说明各项前的系数吗？a4 a3b a2b2 a

2、b3 b4各项前的系数代表着这些项在展开式 中出现的次数第4页，共23页，2022年，5月20日，8点31分，星期日a4 a3b a2b2 ab3 b4都不取b取一个b 取两个b 取三个b 取四个b 项系数C40C41C42C43C44(a+b)4= (a+b) (a+b) (a+b) (a+b)(a+b)4 C40 a4 C41 a3b C42 a2b2 C43 ab3 C44 b43)你能分析说明各项前的系数吗？第5页，共23页，2022年，5月20日，8点31分，星期日发现规律：对于（a+b）n=的展开式中an-rbr的系数是在n个括号中，恰有r个括号中取b(其余括号中取a)的组合数 .

3、那么，我们能不能写出(a+b)n的展开式？ 将(a+b)n展开的结果又是怎样呢？ 归纳提高 引出定理，总结特征第6页，共23页，2022年，5月20日，8点31分，星期日二项展开式定理:一般地，对于n N*，有： 这个公式表示的定理叫做二项式定理，公式右边的多项式叫做 (a+b) n的 ， 其中 （r=0,1,2,n）叫做 ， 叫做二项展开式的通项，用 Tr+1 表示，该项是指展开式的第 项，展开式共有_个项.展开式二项式系数r+1n+1第7页，共23页，2022年，5月20日，8点31分，星期日2.二项式系数规律：3.指数规律：（1）各项的次数和均为n；（2）二项和的第一项a的次数由n逐次降

4、到0， 第二项b的次数由0逐次升到n.1.项数规律：展开式共有n+1个项二项展开式定理:第8页，共23页，2022年，5月20日，8点31分，星期日特别地: 2、令a=1，b=x1、把b用-b代替 (a-b)n= Cnan-Cnan-1b+ +(-1)rCnan-rbr + +(-1)nCnbn01rn3、二项展开式定理:第9页，共23页，2022年，5月20日，8点31分，星期日注：1）注意对二项式定理的灵活应用.2）注意区别二项式系数与项的系数的概念二项式系数为 ；项的系数为：二项式系数与数字系数的积解:第10页，共23页，2022年，5月20日，8点31分，星期日解:第三项的二项式系数为

5、 第六项的系数为 第11页，共23页，2022年，5月20日，8点31分，星期日二项式定理(2)第12页，共23页，2022年，5月20日，8点31分，星期日知识要点1.二项式定理： (nN*)。特点：二项展开式共有n+1项； 二项展开式按a 的降幂和b 的升幂排列，且各项中a和b的指数和都等于n； 二项展开式各项的系数依次为 2.二项展开式的通项：3.二项式系数：是指二项展开式中各项的组合数，即：二项展开式系数：是指二项展开式中各项的系数二项式系数一定为正，项的系数可正，可负。 第13页，共23页，2022年，5月20日，8点31分，星期日解:第四项系数为280第14页，共23页，2022年

6、，5月20日，8点31分，星期日 (2)：由 展开式所得的x的多项式中，系数为有理数的共有多少项？例4(1)：试判断在 的展开式中有无常数项？如果有，求出此常数项；如果没有，说明理由.第15页，共23页，2022年，5月20日，8点31分，星期日解：设展开式中的第r+1项为常数项，则：由题意可知，故存在常数项且为第7项，常数项常数项即 项.例4(1)：试判断在 的展开式中有无常数项？如果有，求出此常数项；如果没有，说明理由.第16页，共23页，2022年，5月20日，8点31分，星期日解： 的展开式的通项公式为：点评：求常数项、有理项等特殊项问题一般由通项公式入手分析，综合性强，考点多且对思维

7、的严密性要求也高.有理项即整数次幂项 (2)：由 展开式所得的x的多项式中，系数为有理数的共有多少项？第17页，共23页，2022年，5月20日，8点31分，星期日练习：1、求 的展开式常数项 解:第18页，共23页，2022年，5月20日，8点31分，星期日2、求 的展开式的中间项 解:展开式共有10项,中间两项是第5、6项第19页，共23页，2022年，5月20日，8点31分，星期日第20页，共23页，2022年，5月20日，8点31分，星期日第21页，共23页，2022年，5月20日，8点31分，星期日课堂小结： 二项式定理是初中多项式乘法的延伸，又是后继学习概率的基础，要理解和掌握好展开式的规律，利用它对二项式展开，进行相应的计算与证明； 要注意“