二项分布精品课件

1、二项分布第1页，共10页，2022年，5月20日，8点30分，星期日问题情境1.射击n次，每一次可能击中目标，也可能不中目标，而且当射击条件不变时，可以认为每次击中目标的概率p是不变的.2.投掷一枚质地均匀的骰子n次，每一次投掷可能出现“5”，也可能不出现“5”，而且每次掷出“5”的概率p都是不变的（1/6）.3.种植n粒棉花种子，每一粒可能出苗，也可能不出苗，出苗率p都是不变的（67%）.第2页，共10页，2022年，5月20日，8点30分，星期日一般地，由n次试验构成，且每次试验相互独立完成，每次试验的结果仅两种对立的状态，即A与B,每次试验中P(A)=p0，将这样的试验称为n次独立重复试

2、验.伯努利试验中，每次试验只有两种结果，即某事件要么发生，要么不发生，并且任何一次试验中某事件发生的概率都是一样的.也称伯努利试验(Bernoulli trials 瑞士数学家)2.投掷一枚质地均匀的骰子，出现1点或2点.1.投掷一枚质地均匀的硬币，出现正面向上.学习新知第3页，共10页，2022年，5月20日，8点30分，星期日在n次独立重复试验中，每次试验事件A发生的概率为p，那么在这n次试验中，事件A发生的概率是多少？问题：射击3次，每次击中目标的概率都为p0，设随机变量X表示击中的次数，求随机变量X的概率分布.分析1：这是一个3次独立重复试验，设“击中目标”为事件A，则P(A)=p，

3、(记为q).怎样表示该试验的过程和结果？研究探索第4页，共10页，2022年，5月20日，8点30分，星期日射击第二次射击结果结果X的值概率第一次射击结果第三次射击结果研究探索第5页，共10页，2022年，5月20日，8点30分，星期日由上图可知,随机变量X的概率分布为：P3210X分析2：在X=k时，根据试验的独立性，事件A在某指定的k次发生时，其余的(3-k)次则不发生，其概率为其概率为而3次试验中，事件A恰好发生k次的方式有 种.所以：随机变量X的概率分布为：P3210X归纳总结第6页，共10页，2022年，5月20日，8点30分，星期日1.一般地，由n次独立重复试验中，每次试验事件A发

4、生的概率均为p(0p1)，即 ，则在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k(0k n)次的概率为：其中0p1,p+q=1,k=0,1,2,n它恰好是_的二项展开式中的第_项.2.若随机变量X的概率分布列为：则称X服从参数为n,p的二项分布，记作：XB(n,p).学习新知第7页，共10页，2022年，5月20日，8点30分，星期日1.求随机投掷100次均匀硬币，正好出现50次正面向上的概率.所以：解：设X为抛掷100次硬币出现正面的次数， 则XB(100,0.5).典型例题 答：随机抛掷100次均匀硬币，出现50次正面的概率约为8%.变：随机抛掷100次均匀硬币，正好出现50次正面的概率是多少？第

5、8页，共10页，2022年，5月20日，8点30分，星期日典型例题例2：设一射手平均每射击10次，命中目标6次，求5次射击中：(1)恰好击中1次的概率；(2)第二次击中的概率；(3) 恰好击中2次的概率；(4) 第二、三次连中的概率；(5) 至少击中2次的概率；第9页，共10页，2022年，5月20日，8点30分，星期日1.投掷一枚均匀的骰子,求投掷4次中:(1)出现3次6点的概率是 ;(2)出现3次奇数点的概率是 ;(3)第3次出现奇数点的概率是 ;(4)只有第3次出现奇数点的概率是 ;(5)至少出现一次6点的概率是 ;巩固练习2.口袋里有5个白球,5个黑球,从中任取5次,每次取一球后又放回,则5次中恰有3次取到白球的概率是_.3.