线性代数期末复习提纲-线代资料文档

1、 1 A； ） kn A；） A； ） A1TAA 0 A *） A* An ； ） A B； ）A B ；1* B 0 B ， ， A i jA i jnna A ij ij） a A ； ），i j，i jij iji1j1,BnkA 为 第1 页n A 0A、n AA ( ) R A n0AXAX bAAAA第2 页 , , A：B：b12n , ,12m R , , ) R , , ,b) bA12n12nBA R , , ) R , , , , , )12n12n12m） ABR , , ) R( , , ) R , , , , , )12n12m12n12m第3 页 BAb , ,

2、 , , A：b B:12n12m , ,12s1 k 0 , ,k1k122ss12s1 k 0 , ,kk线122ss12s , , )R12s , , ) , , RRss12s12s , , ) , , 12s12s , ,12s , ,12s第4 页 00AAxAx ；A .bB (,b)秩 AAxAxBbB (,b) 秩 A(,b)A nbAx(,b)A n BbAx第5 页 A E 0； E X 0 A B,B R() R(B) A B ,B 、 、P1AP P1AP .A第6 页 , , A12n( E A)X 0 i ,n , , （i12n , ,12n , ,412n ,

3、 , , , )x , P12n12n y y y f2221 122nn第7 页1 2 04 3 80 1 2） 22a1 01 01 00 21 0B ）C ）0 20 20 2a ab b22a abba)a b3a b3b3322k 2 1 2 0 0 k1 1 1）k2- 2或30- 3或2第8 页a a ac c c123123b b b b b b =1c c c2331a a a2312123120）1d1a bc dabab 1 a 1 b 1）（B）D）a c b d2 2 2 c d1c1d12a b2c 2da bab 1 a 1 b 1 2c dcd 1 c 1d 1

4、 D= a ， 是D nAaiji ji jnnn0a A0 a A i1j1nna A Da A Di1i2j1i1,BnA (AB) B A(AB) A B11 1TTT A B A B第9 页 为3 A1 2A A 8 2 2,B nABOA 为 O B O或AB OA B 0 A A0 B 0或,B nA 为 (AB) A B A B）TTT(AB) A BA A*111） 11 1 2 3 0A，B 2 1 2 31 0 0 0 0） 7 2 4 66 1 2 1, a ,a ,aB b ,b ,b 0 1 3A， 且ATB 1231234 2 2则 ABT第 页 1 2 B.,BA

5、 或ABOAO B O,BA E,B * A 是 AnAnA O 0A A14,BA 2 B , 则2()1 =设A ,12 4 1 nn 0R()n。nAx , , (3sn)n12s,k ,kk k k 0使 k12s1122ss , ,12s第 页 , ,12s , ,12s11 3 2 1326 ，17、向量组（A）1，. 1511234 3142 2）3）40 A,BnA .B 0 00 A1B1010 A1B 00 B1A1）00 B1A11 b1 a 1 3 0，B ABTA2 0 11 1b 2b 2a b 0 a aa b 0 BA 第 页 A1B BA1( 。 AAB B）

6、 ） ） A1B1） B1A11 0 0 0 1 0( ) r A A0 0 0 3 2 1 0()n2 AX 0 A是n,若R则 2 n 0 1 x 2x x x f212 21 21 2 011 01 11 11 21 1 00 1 00 10 0 00 0 0第 页 1 1 254 0a M 7 1 30 0 0 10 0 2 00 3 0 04 0 0 02 3 1 c21 1 0 3 若B为n(AB)(AB),BA 为3 A2(B A ) B 2*11 1 1 0 2 2A A AT0 0 3a 0 0 0 b 0设A An0 0 c若A(A)11 2 0 00 1 0 0 A1A0

7、 0 3 30 0 2 1第 页0A1 A，B0 B1 1 1k1 k 1 11 1 k 11 1 1 k( )3kAR A , , 0k ,k ,k kkk1231122331231011 2 111 ，14.向量组 ， ， 1234 0111 0, (2,3,4), 123Or() 3AX ，12 23 b 4AX 3412 45 b则 AXa ,a ,aa a a a a a1, , 12312123 AXnbR()AX b AE3AB第 页 , , n AA112n1 0 3 51 2 1 3T 1 1 2 6设向量组，TT1231 1 2T412 2 k k23.若向量 30 43

8、1A 123 , , ,取 P1APP 1233211 2 3 4 1 5A与B A0 0 222 311 23 4 与则x 12 x (x ,x ,x ) 2x x x tx x 2x xt f212223则 123121 3是1 2 02 4 11 3 4第 页1 21 2 3 0 1 A ，B 。0 1 20 01 0 1 I 2 1 1且 A 。1 1 311 1 1 1 A XX 1 1 1 ABTX ,B 11 1 1 A12 3 1 54 0 1 A 21 2 3 2 8 2 2 0A2 1 20 2 01101 1 ，2，1 ，3 1234 0 1 1 2 0T ，TTT123

9、4 T5第 页x x x 11232x x 3xk1232x 213 2x x 1xb134,，x x AXx 2x3424b求 AX 为RA() 2Axb124 115 ， ， ， 013312 24 0 AxbAx xf (x ,x ,x ) 2x2 3x2 3x2 4x x1231232 3 A2 I ，AAT I A与1 Ax212 , ,是 A X X An121212第 页 X X .A12B EAB A EAABCBBDBCCCBDACC、ACBBDBCCDA B、 2、 、10、121 1 11 5 50 0 anA 0 b0(1)8、 Ann1 5 140 0 cn1 200

10、0A10 103、10 01 B1320 0131 k k 0 1、k、 321233 1 第 页11 12 k 、2于n5、 13 14 2,0,3 , ,、11112n11 3171t 1、01 2 01 2 01 2 02 4 1 0 0 1 0 5 4 51 3 40 5 40 0 11 21 4 7 1 2 3 0 1 0 1 2=0 1 20 00 0 0 A 0A1A IX A 111 0 1 1 0 01 0 0 4 1 1 2 1 1 0 1 0 0 1 05 2 1又1 1 3 0 0 10 0 1 3 1 1 第 页4 1 5 2 1A13 1 1 11 1 11 1 1

11、 1 1 1 1 1 1 1B 1 1 1 = 及T 11 1 11 1 1 1 1 11(B E)( ) 1 1 11 B E121 1 A XXA XX (BE)1ABTT1 1 11 A 1 1 121 1 112 3 1 5A 24 0 1 35 、 解 ： 对 矩 阵施 行 初 等 行 变 换 得 ，A1 2 3 2 8 1 2 315 0 0 6 3 0 0 000 r() 2第 页1002 5 2 ) ) 2 E AA241 E 0令 A 1. A1233 时，求解齐次线性方程组(A3E)x0当12 0 01 0 0A3E 2 2 22 4 4 0 1 10 0 00 x 0 x

12、 123 p x 011 1 3k11 1 () A E x0 由当230 0 01 2 1AE 2 4 2 0 0 02 4 20 0 021 1 , 0 x12x x 0, p p 2323 01 1 ,k lkp lp， 2323第 页1 1 0 1 1 0 1 , , , ) 1 2 1 3 0 1 1 21234 0 1 1 2 0 0 0 0 ,。12 a a a a aA123451 1 0 1 30 2 1 1 22 0 1 1 41 1 1 0 01 1 0 1 30 2 1 1 20 0 0 0 00 0 0 0 1AR()33 ，5列,a ,aa ,a ,aa ,a ,a

13、a或1251351451 1 1 1 1 2 1 3A2 02k1 1 1 11 1101 1 2 1 3 0 12对施行初等行变换得： AA2 020 02 4kk2 0k 2k第 页 2x xx0134 AX x 2x24（x3,x421 02 x 0 x 0,x 1令x3得：； 4134012 01 0则 , AX121 0 x 0AX bX x34 00 0 bX k k XAX。1 12 200、 AX 2124 115 因为 ， ， 013123 24 AX b ), )AX 02131 ), )2131第 页0k )k ) AX121231bAXk )k ) 12123132 0 0 0 3 2、 A 0 2 3200A| A E 032 (2)023| A E0 A 2, 5得 令12300 1当11时 (AE)x0得基础解系 1 1 121 121 2 (A2E)x0 0当, 22 0 第 页00 5( 5 ) 0 A E x11当3 3 321 120 10 11P 022110 22则 P xf y2y5y222123IA0 A1 A