(完整版)空间几何体及其计算学生讲义版

1、第一章空间几何体1、棱柱的定义：有个面互相，其余各面都是，且每相邻两个四边形的公共边都互木，由这些面所围成的几何体。（1）分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。（2）表示：用各顶点字母表示，如五棱柱1或用对角线的端点字母，如五棱柱AD（3）几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是；侧棱；平行于底面的截面是与底面全等的。2、棱锥的定义：有个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的，由这些面所围成的几何体（1）分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等（2）表示：用各顶点字母，如五棱锥P-ABCDE（3）几何特征：侧面、对角面

2、都；平行于底面的截面与底面，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。3、棱台的定义：用一个平行于底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分（1）分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等（2）表示：用各顶点字母，如五棱台P-ABCDE（3）几何特征：上下底面是相似的平行多边形侧面是侧棱交于原棱锥的顶点4、圆柱的定义：以的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转所成的面所围成的旋转体几何特征：底面是全等的；母线与平行；轴与底面圆的半径垂直；TOC o 1-5 h z侧面展开图是一个。5、圆锥的定义：以的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征：底面是一个；

3、母线交于圆锥的；侧面展开图是一个。6、圆台的定义：用一个平行于底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：上下底面是两个；侧面母线交于原圆锥的顶点；侧面展开图是一个。7、球体的定义：以的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：球的截面是；球面上任意一点到球心的距离等于。（二）空间几何体的三视图和直观图1、定义三视图：正视图（光线从几何体的到正投影）;侧视图（从向）、俯视图（从向_）注：正视图反映了物体、的位置关系，即反映了物体的和.俯视图反映了物体、的位置关系，即反映了物体的和.侧视图反映了物体、的位置关系，即反映了物体的侧视图反映了物体、的位置关系，即反映了物体的2、

4、画三视图的原则：3、空间几何体的直观图一一斜二测画法斜二测画法特点：原来与x轴平行的线段仍然与x；原来与y轴平行的线段仍然与y，长度为平行于z轴的平行的线段仍然与zS迈4、平面图形面积与其直观图面积的关系：s直=-4平5、用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4、成图（三）空间几何体的表面积与体积1、空间几何体的表面积（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。（2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，h为斜高，1为母线）S=ch直棱柱侧面积S=2兀rhS圆柱狈正棱锥侧面积=2chS=兀rl圆锥侧面积1S=(c+c)h正棱台侧面积212S圆台侧面积（r+R

5、加1球的表面积S二4兀R2圆柱的表面积S=2兀rl+2兀r2圆锥的表面积S=兀刃+兀球的表面积S二4兀R2圆台的表面积S=兀讥+兀厂2+兀Ri+兀R22、空间几何体的体积柱体、锥体、台体的体积公式柱体的体积V=柱体的体积V=S底xh1锥体的体积V=三Sxh3底1,台体的体积V=-(S+：SS+S)xh3上f上下下V=-(S+S)h=-兀(r2+rR+R2)h圆台33V=Sh=兀r2h圆柱V=兀r2h圆锥3【专项练习】1、已知一个几何体的三视图（单位：cm）如右图所示，则该几何体的侧面积为cm22、一组合体三视图如右，正视图中正方形边长为2,俯视图为正三角形及内切圆，则该组合体体积为（）B.【专

6、项练习】1、已知一个几何体的三视图（单位：cm）如右图所示，则该几何体的侧面积为cm22、一组合体三视图如右，正视图中正方形边长为2,俯视图为正三角形及内切圆，则该组合体体积为（）B.C.D.54朽+4岳27正视图左观图佣视图3、已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是4、如图（单位：cm），求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积.。5、棱长都是1的三棱锥的表面积为，体积为6、等体积的球和正方体，它们的表面积的大小关系是S_S球正万体7、一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米，则此球的半径为厘

7、米.8、正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是上底面ABCD的中心，若正方体的棱长为a,则三棱锥OABD的体积9、如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45,腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（A.2平面图形的面积是（A.2+J2)1+丫2B.2D.1+-2空间几何体的初步认识一、选择题：TOC o 1-5 h z1.若一个几何体的三视图都是三角形，则这个几何体可能是（）圆锥B.四棱锥C.三棱锥D.三棱台一个多边形沿不平行于多边形所在平面的方向平移一段距离可以形成（）棱锥B.棱柱C.平面D.长方体下面的图形可以构成正方体的是（）说出下列三视图（依次为主视图、左视图、

8、俯视图）表示的几何体是（）A.六棱柱六棱锥A.六棱柱六棱锥六棱台六边形圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是A.A.等边三角形C.顶角为30的等腰三角形下列命题中正确的是（）A.由五个平面围成的多面体只能是四棱锥C.仅有一组对面平行的六面体是棱台等腰直角三角形D.其他等腰三角形B.棱锥的高线可能在几何体之外D.有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥二、填空题：7.已知，ABCD为等腰梯形，两底边为AB,CD且ABCD，绕AB所在的直线旋转一周所得的几何体中是由、的几何体构成的组合体.8.直观图（如右图）中，四边形OABC为菱形且边长为2cm,则在xoy坐标中四边形A

9、BCD8.为，面积为cm2.9.长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=2,BC=3,AA1=5，则一只小虫从A点沿长方体的表面爬到C1点的最短距离是三、解答题:10.把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1:4，母线长10cm.求：圆锥的母线长.空间几何体计算简练一、选择题1.有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个（）.主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图33A.棱台B棱锥（第1题）C.棱柱D.正八面体2如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是个底角为45,腰和上底均为4的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）.1+2B.2A.2+：2C2A.棱台B棱锥（第1题）C

10、.棱柱D.正八面体2如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是个底角为45,腰和上底均为4的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）.1+2B.2A.2+：2C2+223棱长都是1的三棱锥的表面积为（）45B.23C长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，）A.25nB.50n正方体的棱长和外接球的半径之比为（4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是C.125nD.都不对）A.3:16若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为6若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（）A.130B.140A.130B.140150D.1

11、607.如图是一个物体的三视图，则此物体的直观图是（）.（第7.如图是一个物体的三视图，则此物体的直观图是（）.（第7题）二、填空题若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是.正方体ABCD-A1B1C1D中，0是上底面ABCD的中心，若正方体的棱长为a,则三棱锥0ABR的体积为已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是込、氏、屯，则这个长方体的对角线长是，它的体积为.三、解答题11.已知半球内有一个内接正方体，求这个半球的体积与正方体的体积之比12.如图，在四边形ABCD中，ZDAB=90,ZADC=135,AB=5,CD=2J2,AD=2,求四边形ABCD绕AD绕AD旋转一周所成

12、几何体的表面积及体积空间几何体的表面积和体积一、选择题：1.过正三棱柱底面一边的截面是）A.三角形B.三角形或梯形C.不是梯形的四边形D.梯形2.若正棱锥底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是）A.三棱锥B.四棱锥C.五棱锥D.六棱锥3.球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于）A.二分之一一B.1C.2D.34将一个边长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了（）A.6a2B.12a2C.18a2D.24a25.直三棱柱ABCABC各侧棱和底面边长均为a,点D是CC上任意一点，连结AB，BD，AD，AD,则三棱锥AABD的体积（）A.B.A.B.3a312C.12a36.直径为10cm的一个大金属球，熔化后铸成若干个直径为2cm的小球，如果不计损耗，可铸成这样的小球的个数为（）A.A.5B.15C.25D.125D.D.Q2，直平行六面体的侧面积为与正方体各面都相切的球，它的表面积与正方体的表面积之比为（）A.二、填空题：8直平行六面体的底面是菱形，两个对角面面积分别为Qi，球的表面积扩大为原来的4倍，则它的体积扩大为原来的倍.已知正三棱锥的侧面积为18昭3cm2