(新课标)高考数学大一轮复习选考部分题组78理选修4-人教版高三选修4数学试题

1、 题组层级快练 (七十八 ) 在 B 项中不等式的两侧同时乘以 a2，得 a4 1a3a?(a4a3)(1 a) 0 ?a3(a 1) (a1) 0 ?(a 1) 2(a2a1) 0，所以 B项中的不等式恒成立； x ylog a2log b2log 2alog 2blog 2(ab) 所以 xylog 2(ab) log 283.故( xy) max3. (1 2x 11 3y41 5z6)2 (121212)(2x 13y45z6)3(2x 3y5z 11) 3(29 11) 120， 3 3 xyu2 30，故选 C. 解析 x4 xy4y( x 2 y) 2 (1222)( x) 2(

2、 y) 2 5(xy) 52 10.x 4 xy4y10.当且仅当 1 y2 x. 解 得 x5符合 x0， x4 xy4y 的最大值为 10，故应选 C. 3 2 而 xyxx2 22x23 2 2 x2 c)(ca) 3.3 b c) 2 abc2 ab2 bc 2 caabc(ab) (b 8 (2016 某某名校联盟 ) 若 x2y21，则 x2y 的最大值为 _ axby a2xb2y 解析 方法一： ( 柯西不等式法 )5 15 (x 2 y2 )(1 2 22) (x 2y) 2 ， 5x2y 5，因此 x2y 的最大值为 5. 的距离 d的距离 d 2 21? |z| 5，解得

3、 5x2y 5，因此 x2y 的最大值为 5. 其中 tan 2，且 (0， 2 ) ，由于 1 sin ( ) 1，因此 5 5sin ( ) 5，即 x2y 的最大值为 5. (5 x) 8，当且仅当 x15x，即 x3 时取“” y2 解析 a0， b0，且 ab ab，由基本不等式得 ab ab2 ab，即 ab2，当且 所以要证 ( ) 2xy0.，即证 (ax by) 2 (x y)(a y b2) 0，即证 (a b)2 0，而 (a b)20 显然成立故 ( ) 2 证明 因为 x0， y0，所以 1xy23 xy20， 1x2y3 x2y0. 故(1xy2)(1 x2y) 3

4、 xy2 3 x2y9xy. 因为 abcd，所以 abcd. 于是 (a b) 2(ab)2 4ab(cd) 24cd(c d)2 . (1)a b2； 2 2 3 y2 (3 x14 5x) 2(3242)( x1) 2( 5x) 2 254.y10，选 A. 解析 由柯西不等式得 (x 1)2(y2) 2(z 3) 2(2 222 12) (2x 2 2y4z3) ，又 2x2yz 8，故 (x 1)2(y2)2(z 3)29. a2) (3 a)2 ，解得 1a2， a 的最大值是 2. (x 2 y2 z2)(2 2 32 42) (2x 3y 4z) 2 ，所以 x2y2 z2 （2x3y4z） 2 2121 xx 证明 因为 |x5y| |3(x y) 2(x y)|.由绝对值不等式的性质，得 |x 5y| |3(x y) 2(x y)| 3|x y| 2|x y| 3 6 42 1.即|x 5y| 1. 解析 (1) 因为 f(x 2) m|x| ，所以 f(x 2) 0 等价于 |x| m.由|x| m 有解，得 m0，且其解集为 x| mxm ( a a 2b 3c ) 29. a2b2m.解析 (1) f(x) |x 5|x 3| |x 53x| 2