2022-2023学年天津王庆坨中学高一数学理下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年天津王庆坨中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于下列调查，比较适合用普查方法的是（ ）A.调查某种产品的知名度 B.调查央视春节晚会的全国收视率； C.检验一批弹药的爆炸威力 D.调查某居民楼10户居民的月平均用电量。参考答案：D2. 已知，则函数的最小值为 A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C3. 已知，则的大小关系是ks5uA B C D参考答案：B略4. （本小题满分12分）已知函数的图像过点(1,5).（1）求实数的值; (2)求函数在3,0的值域。

2、参考答案：解：（1）因为函数图象过点（1,5），所以1+m=5，即m=4 .5分(2)略5. 若g（x）=12x，f（g（x）=，则f（）的值为( )A1B15C4D30参考答案：B考点：集合的含义；函数的值专题：计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用分析：令g（x）=12x=，可得x=，即可求出f（）解答：解：令g（x）=12x=，可得x=，f（）=15故选：B点评：本题考查求函数值，考查学生的计算能力，比较基础6. 直线l1、l2的斜率是方程x23x1=0的两根，则l1与l2的位置关系是（ ）A.平行 B.重合 C.相交但不垂直 D.垂直参考答案：D略7. 等差数列3，1，5，的第15

3、项的值是（ ）A.40 B.53 C.63 D.76参考答案：B略8. 设函数f（x）是定义在（，+）上的增函数，实数a使得f（1axx2）f（2a）对于任意x0，1都成立，则实数a的取值范围是（）A（，1）B2，0C（22，2+2）D0，1参考答案：A【分析】解法一：由条件得1axx22a对于x0，1恒成立，令g（x）=x2+axa+1，只需g（x）在0，1上的最小值大于0即可，分类讨论，求最值即可求出实数a的取值范围；解法二：由1axx22a，得（1x）ax2+1，对x讨论，再分离参数，求最值，即可求出实数a的取值范围【解答】解：法一：由条件得1axx22a对于x0，1恒成立令g（x）=x

4、2+axa+1，只需g（x）在0，1上的最小值大于0即可g（x）=x2+axa+1=（x+）2a+1当0，即a0时，g（x）min=g（0）=1a0，a1，故0a1；当01，即2a0时，g（x）min=g（）=a+10，22a2+2，故2a0；当1，即a2时，g（x）min=g（1）=20，满足，故a2综上a1法二：由1axx22a得（1x）ax2+1，x0，1，1x0，当x=1时，02恒成立，此时aR；当x0，1）时，a恒成立求当x0，1）时，函数y=的最小值令t=1x（t（0，1），则y=t+2，而函数y=t+2是（0，1上的减函数，所以当且仅当t=1，即x=0时，ymin=1故要使不等式

5、在0，1）上恒成立，只需a1，由得a1故选：A【点评】本题考查恒成立问题，考查分离参数法的运用，利用函数的单调性求出函数的最值是解决本题的关键注意要利用分类讨论的数学思想9. 等差数列an中，a1+3a8+a15=120，则2a9a10=（）A24B22C20D8参考答案：A【考点】84：等差数列的通项公式【分析】把已知的等式用首项和公差表示，然后进行化简，把要求的式子也用首项和公差表示后即可得到答案【解答】解：数列an为等差数列，设其公差为d，由a1+3a8+a15=120，得a1+3（a1+7d）+a1+14d=5a1+35d=120a1+7d=24则2a9a10=2（a1+8d）a19d

6、=a1+7d=24故选A10. 函数，若，则的值为 ( ）A3 B0 C-1 D-2参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 与的长都为2，且），则?= 参考答案：4【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】通过向量垂直，然后求解向量的数量积即可【解答】解：与的长都为2，且），可得=0，可得=4故答案为：412. 通常表明地震能量大小的尺度是里氏震级，其计算公式是，其中，是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅，为震级请问2013年10月31日台湾花莲县6.7级地震的最大振幅是2013年10月30日福建仙游县4.3级地震最大振幅的_倍参考答案：略13. 已知为第二

7、象限角，则 参考答案：略14. 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 . 参考答案：15. 已知a、b为不垂直的异面直线，是一个平面，则a、b在上的射影可能是：两条平行直线； 两条互相垂直的直线；同一条直线； 一条直线及其外一点.则在上面的结论中，正确结论的编号是 参考答案：略16. 已知数列的前项和满足：，那么_参考答案：略17. 已知集合，集合，若是单元素集，则= 参考答案：6 或 -4 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工已知生产

8、这种产品的成本价为每件20元经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元到35元之间较为合理，并且该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为（年获利=年销售收入生产成本投资成本）（1）当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少？（2）求该公司第一年的年获利W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损若是盈利，最大利润是多少？若是亏损，最小亏损是多少？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用 【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）因为252830，所以把x=28代入y=40 x即可求出该产品的年销售量为多少

9、万件；（2）由（1）中y于x的函数关系式和根据年获利=年销售收入生产成本投资成本，得到w和x的二次函数关系，再有x的取值范围不同分别讨论即可知道该公司是盈利还是亏损，若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？【解答】解：（1）252830，把x=28代入y=40 x得y=12（万件），答：当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为12万件；（2）当 25x30时，W=（40 x）（x20）25100=x2+60 x925=（x30）225，故当x=30时，W最大为25，即公司最少亏损25万；当30 x35时，W=（250.5x）（x20）25100=x2+35x625=（x35）212.5故当x=35时，W最大为12.5，即公司最少亏损12.5万；对比，得，投资的第一年，公司亏损，最少亏损是12.5万；答：投资的第一年，公司亏损，最少亏损是12.5万【点评】本题主要考查二次函数在实际中应用，最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要弄懂题意，确定变量，建立函数模型解答，其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值19. （本题满分12分）如图，在四边形中，求四边形绕旋转一周所成几何体的表面积及体积参考答案：解： 6分 12分略20. (本题满分10分) 设，求的最小值参考答案：17.略21. 已知f