《圆周角》-完整版PPT

1、圆周角一. 复习引入:1.圆心角的定义?.OBC在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等.答:顶点在圆心的角叫圆心角.2.上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？ 如下图，同学们能找到圆心角吗？它具有什么样的特征？（顶点在圆心，两边与圆相交的角叫做圆心角），今天我们要学习圆中的另一种特殊的角，它的名称叫做圆周角.(4)(1)(2)(3)(5)二、新授1、导入圆周角究竟什么样的角是圆周角呢？像图（3）中的角就叫做圆周角，而图（2）、（4）、（5）中的角都不是圆周角.同学们可以通过讨论归纳如何判断一个角是不是圆

2、周角.（顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做圆周角）(4)(1)(2)(3)(5)圆周角OABC 顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.ABC是圆周角.2、圆周角定义:探究：有关圆周角的度数 （1）探究半圆或直径所对的圆周角等于多少度？（2）90的圆周角所对的弦是否是直径？线段AB是O的直径，点C是O上任意一点（除点A、B）,那么，ACB 就是直径AB 所对的圆周角.想想看，ACB 会是怎么样的角？为什么呢？证明：因为OAOBOC，所以AOC、BOC 都是等腰三角形，所以OACOCA，OBCOCB. 又OACOBCACB180，所以ACBOCAOCB90.因此，不管点C在O上何处（除点A、

3、B），ACB总等于90.结论：半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90（直角）.反过来也是成立的，即90的圆周角所对的弦是圆的直径.思考：现在通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题 （1）一段弧上所对的圆周角的个数有多少个？（2）同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？（3）同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？结论:（1）一段弧上所对的圆周角的个数有无数多个（2）通过度量，我们可以发现，同弧所对的圆周角是没有变化的（3）通过度量，我们可以得出，同弧上的圆周角是圆心角的一半下面，我们通过逻辑证明来说明“同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半” 为了解决这

4、个问题,我们先探究同一段弧所对的圆心角和圆周角之间有什么关系？3、探讨 OABC在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆心角相等.在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角有什么关系？类比圆心角探知圆周角圆周角和圆心角的关系 如图,观察圆周角ABC与圆心角AOC,它们的大小有什么关系?注意：圆心角与圆周角的位置关系.OABCOABCOABC（1）首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(ABC)的一边(BC)上时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系.AOC是ABO的外角，AOC=B+A.OA=OB，OABCA=B.AOC=2B.即 ABC = AOC.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.如果

5、圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?（2）当圆心(O)在圆周角(ABC)的内部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?过点B作直径BD.由1可得:O ABC = AOC.ABCDABD = AOD,CBD = COD,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.ODABC过点B作直径BD.由1可得: ABC = AOC.ABD = AOD,CBD = COD,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?（3）当圆心(O)在圆周角(ABC)的外部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?圆周角定理 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，

6、都等于这条弧所对的圆心角的一半 半圆（或直径）所对的圆周角是直角; 90的圆周角所对的弦是直径推论：BC1OC2C34、圆周角定理87654321EHFG如果A=44,则BOC=_.如果BOC=44,则A=_.如果A=35,则BDC=_.OABCD如图，点E、F、G、H在圆上，你会找出几对相等的圆周角？5、判断：（1）等弧所对的圆周角相等. （ ）（2）相等的圆周角所对的弧也相等.（ ）（3）90的角所对的弦是直径. （ ）（4）同弦所对的圆周角相等. （ ）XXXOABC巩 固 练 习圆内接多边形 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形,这个圆叫做这个多边形的外接

7、圆.ABCO如图：ABCDO12圆内接四边形的性质如图四边形ABCD是O的内接四边形，O是四边形ABCD的外接圆 . A所对弧为弧BCD,C所对的弧为弧BAD,又弧 BCD与弧BAD所对的圆心角的和是周角， A+C= =180.同理 B+D=180.ABCDO12这样，利用圆周角定理，我们得到关于圆内接四边形的一个性质：圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补.例2 如图27.1.15，AB是O的直径，A=80.求ABC的大小.解:AB是O的直径，ACB=90（直径所对的圆周角等于90），ABC=180-A-ACB=180-80-90=10.图27.1.15例3 试分别求出图27.1.16中x的大小.解 （1）同弧所对的圆周角相等，x=60.（2）连接BF.同弧所对的圆周角相等，ABF=D=2