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文档简介

1、高等数学定积分的计算课件高等数学定积分的计算课件考察定积分记变上限的定积分一、变上限的定积分 设函数 在区间 上连续，并且设 为 上的一点，考察定积分记变上限的定积分一、变上限的定积分 设函数 变上限定积分的性质定理如果 在 上连续，则变上限的函数 在 上 具有导数，且它的导数是变上限定积分的性质定理如果 在 例1一般地有例1一般地有例2解例2解例3解例3解例4 (1)求解分析：这是 型不定式，应用洛必达法则.(2)求解(这是 型不定式)例4 (1)求解分析：这是 型不定式，应用洛必达法则定理2（原函数存在定理）定理的重要意义：（1）肯定了连续函数的原函数是存在的.（2）初步揭示了积分学中的定

2、积分与原函数之间的联系.定理2（原函数存在定理）定理的重要意义：（1）肯定了连续函数变速直线运动中位置函数与速度函数的联系变速直线运动中路程为另一方面这段路程可表示为问题的提出三、牛顿莱布尼茨公式变速直线运动中位置函数与速度函数的联系变速直线运动中路程为另定理 3（微积分基本公式）证三、牛顿莱布尼茨公式定理 3（微积分基本公式）证三、牛顿莱布尼茨公式令令牛顿莱布尼茨公式令令牛顿莱布尼茨公式微积分基本公式表明：注意求定积分问题转化为求原函数的问题.微积分基本公式表明：注意求定积分问题转化为求原函数的问题.高等数学定积分的计算课件例5 设 , 求 . 解例5 设 例6 求 解由图形可知例6 求 解

3、由图形可知注:1. 分段函数求定积分: 利用区间可加性,用分段点把积分区间分成若干段,变成若干个积分.2. 若被积函数为绝对值函数, 应先去掉绝对值化为分段函数.3. 若被积函数为偶次根式, 化为绝对值函数再去掉绝对值化为分段函数.注:1. 分段函数求定积分: 利用区间可加性,用分段点定理四、定积分的换元积分法则有定理四、定积分的换元积分法则有(1) 用 x=(t) 把变量 x 换成新变量 t 时，积分上、 下限也相应的改变为新变量的上、下限，且 新变量与旧变量的上、下限要分别对应. (2) 求出 ftt的一个原函数 t 后，不必 象计算不定积分那样再要把 t 变换成原变 量 x的函数，而只要把新变量 t 的上、下限分 别代入t 然后相减就行了.应用换元公式时应注意:(1) 用 x=(t) 把变量 x 换成新变量 t 时，积例3 求例2 求例3 求例2 求例5 计算例4 (1)计算(2)计算例5 计算例4 (1)计算(2)计算证证高等数学定积分的计算课件高等数学定积分的计算课件定积分的分部积分公式推导:五、定积分的分部积分法定积分的分部积分公式推导:五、定积分的分部积分法高等数学定积分的计算课件例3 计算解例3 计算解1、定积分的换元法六、小结2、定积分的

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