工程力学天津大学第章答案

1、. 4 - 1 如以下图, 铅垂轴上固结一水平圆盘, 圆盘半径为 R,OB=h；在圆盘的边缘上 C, D 两点分别作用力 F 1 和 F 2,F 2 平行于 yBz 面, ED 平行于 y 轴, , 均为已知；试分别 写出力 F 1 及 F 2 对各坐标轴之矩； 解： M F 1 F1 h M F 1 0Mz F 1 0A z M F 2 F2 cos hF2 sin R cos F 2 F2 Rsin cos cos M y F 2 F2 sin Rsin E DO CF 1 sin F2 Rsin hM z F 2 F2 cos Rsin x B y sin F2 Rcos 习题 4 -

2、1 图 4 - 2 匀质矩形平板重 G=20kN ,用过其重心铅垂线上 D点的三根绳索悬在水平位置； 设 DO =60 cm,AB =60 cm,BE =80 cm, C 点为 EF 的中心；求各绳所受的拉力； F A Cz E B F I z F B B DFT DFA A Hx O y FC O E J y CG x G a b 习题 4 - 2 图 解： 取矩形平板为争论对象,其上受一汇交于 D点的空间汇交力系作用,连接 DH , DI , DJ,如图 b 所示；列平稳方程 整理文本 第 1 页,共 6 页. Fy 0, FA AH FB BH 0FA FB 0123AD BD AH B

3、H , AD BD, F x 0, F A AI F B BJ F CCO 0AD BD DO 040 F A 40 F B 40 F CFz 010 61 10 61 10 52 FA DO FB DO FC DO G 0DA DB DC 20 60 F A 60 F B 60 F C10 61 10 61 10 52 由（ 1）（2）（ 3）式联立解得 FA FB FC 4 - 3 图示空间构架由三根无重直杆组成,在 D 端用球铰链连接, A, B 和 C 端就用球 Dy 铰链固定在水平地面上；假如挂在 D端的物重 P =10 kN ,试求铰链 A, B 和 C 的约束力； z Dz C1

4、5 A 45 G y FC C15 F A A 45 30 O 45 30 B O B 45 G x FB x a 习题 4 - 3 图 b 解： 取空间构架及物体为争论对象,受力如图（ 方程 b）所示；建立坐标系如图,列平稳 Fx 0FA cos45 FB cos45 01 FC cos15 002 Fy 0FA sin 45 cos30 FB sin 45 cos30Fz 0FA sin 45 sin 30 G 3 sin 30 FB sin 45 FC sin15 由（ 1）,（2）,（ 3）式联立解得 FA FB FC 整理文本 第 2 页,共 6 页. 4 - 4 挂物架如以下图,不

5、计重量的三杆用球铰链连接于 O,平面 BOC 是水平面,且 OB = OC,角度如图；如在 O 点挂 一重物 G,重为 1000 N ,求三杆所受的力； y FC B 45 A 45 CO F B B 45 45 Cz x 45 45 O G G a FA A b F 习题 4 - 4 图 程 解： 取挂物架及物体为争论对象,受力如图（ b）所示；建立坐标系如图,列平稳方 Fz 0 FA cos45 F 0FA 2F 2 1000 1414N Fx 0 FB FA sin 45 cos45 0FB 707N Fy 0 FC FA sin 45 cos45 0FC 707N 4 - 5 一力 F

6、 沿正立方体的对角线 BK 作用,方向如图示；设 F =200 N ,正立方体边 长为 2m,求力 F 对 O 点之矩矢的大小及方向； 解： 力 F 在三个坐标轴上的投影为, F K O z B y Fx F 22cos45 1F F 233F y F 22sin 45 1233x 习题 4 - 5 图 Fz F 2231F 3力 F 对三个坐标轴的矩为 整理文本 第 3 页,共 6 页. M F yF z zF y 21F 21F 033成 M y F zFx xFz 21F 01F 2F 3332200 400 m33M z F xFy yFx 01F 21F 2F 3332200 400

7、 = 3 m 3M F M 2x F M2y F M 2z F 22 230.95 mcosM , i Mx 0, M o cosM o , j My 0.707, M o cosM o , k Mz M o 4 - 6 轴 AB 与铅直线成 角,悬臂 CD 垂直地固定在轴上, 其长为 a,并与铅直面 zAB 角,如以下图；如在点 D 作用铅直向下的力 P,求此力对轴 AB 的矩； 解： 力 P 对轴 AB 的矩为 z B MAB Psin sin aCaPa sin sin DA P 习题 4 - 6 图 整理文本 第 4 页,共 6 页. 4 - 7 图示三圆盘 A, B 和 C 的半径分

8、别为 150 mm, 100 mm 和 50 mm；三轴 OA, OB 和 OC 在同一平面内, AOB 为直角,在这三圆盘上分别作用力偶,组成各力偶的力作用 在轮缘上,它们的大小分别等于 10 N , 20N 和 F；如这三圆盘所构成的物系处于平稳,不 计物系重量,求能使此物系平稳的力 F 的大小和角 ； 解： 此力系为空间力偶系,列平稳方程 M x 0B 20N 10N 10 150 2 F 50 2cos 90 01 My 020N A 90 20 100 2 F 50 2sin 90 02 F O 由（ 1）,（2）式联立解得 F 50N C10N y F 习题 4 - 7 图 4 -

9、 8 截面为工字形的立柱受力如图示,试求此力向截面形心 C 平移的结果； 解：将力 F 向截面形心 C 平移的结果为一个力 F和一 z 100kN 125 个力偶 MC Fx 0, Fy 0Fz 100kN C50 F 100 kkN x 习题 4 - 8 图 M x F yFz zFy 100 0 0 mM y F zFx xFz 0 0 0.05 100 5kN m M z F xFy yFx 0.05 00.125 0 0M c M x F M y F M z F 5 jkN m 4 - 9 力系中 F1 =100 N ,F2=300 N , F3=200 N ；各力作用线的位置如以下图

10、,试将力 系向原点 O 简化； 10cm F 1 z F F 3 F 2 O y 20cm x 30cm 整理文本 习题 4 - 9 图 第 5 页,共 6 页. 解： 将力系向原点 O 简化得 F3 200 100 5FRx Fx F2 200 100 13 300 2200 2Mx 13 5F 3100 100 5 FRy Fy F2 300 100 13 300 3 13 FRz Fz F1 F3 100 100 5 100 200 1 5M F F 300 100 13 300 30.1 200 113 551.78N m My M F F1 2F2 200 100 13 100 300 13 36.64N m Mz M z F F2 300