湖南省长沙市横坑中学高一数学文上学期期末试卷含解析

1、湖南省长沙市横坑中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 由,确定的等差数列，当时，则项数等于（A） 9（B）12（C） 11（D）10参考答案：D2. 如果函数的反函数是增函数，那么函数的图象大致是（ ）A B C D参考答案：C3. 设是定义域为，最小正周期为的函数。若， 则等于（ ）A1 B C0 D参考答案：B略4. 已知三点A（-3，-1），B（0,2），C（m，4）在同一直线上，则实数m的值为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B三点A（-3，-1），B（0,2），C（m

2、，4）在同一直线上，AB的斜率和AC的斜率相等，即 = ，m=2，故选：C5. 下图展示了一个由区间到实数集R的映射过程：区间中的实数m对应数轴上的点M，如图；将线段围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为，在图形变化过程中，图中线段AM的长度对应于图中的弧ADM的长度，如图图中直线AM与x轴交于点，则m的象就是n，记作.给出下列命题：； 在定义域上单调递增；为偶函数； ;关于的不等式的解集为.则所有正确命题的序号是 （写出所有正确命题的序号） 参考答案：6. 若，则（ ）A B C D 参考答案：A7. 已知图象经过定点，则点的

3、坐标是（）A.（1，5）B.（1，4）C.（0，4）D.（4，0）参考答案：A8. （5分）一种放射性元素，最初的质量为500g，按每年10%衰减这种放射性元素的半衰期（剩留量为最初质量的一半所需的时间叫做半衰期）是（精确到0.1已知lg2=0.3010，lg3=0.4771）（）A52B6.6C71D83参考答案：B考点：根据实际问题选择函数类型 专题：应用题分析：设所需的年数为x，得方程，两边取对数，再用换底公式变形，代入已知数据可得x的近似值，四舍五入即可得出正确答案解答：设该元素的质量衰减到一半时所需要的年数为x，可得化简，得即6.6故选B点评：本题以实际问题为载体，考查指数函数模型的

4、构建，考查解指数方程，属于基础题9. 如下图所示，对应关系是从A到B的映射的是（ ） 参考答案：D略10. 已知，则的大小关系是A B. C. D.无法确定参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）下列命题中，正确的是 （填写正确结论的序号）（1）向量与向量平行，则与的方向相同或相反；（2）在ABC中，点O为平面内一点，若满足?=?=?，则点O为ABC的外心；（3）函数y=2sin（3x）+3的频率是，初相是；（4）函数y=tan（2x）的对称中心为（，0），（kZ）（5）在ABC中，若sin（AB）=1+2cos（B+C）sin（A+C），则ABC的形状

5、一定是直角三角形参考答案：（3），（5）考点：命题的真假判断与应用 专题：三角函数的图像与性质；解三角形；平面向量及应用分析：的方向不确定，且与任意向量均平行，可判断（1）；由点O为ABC的垂心，可判断（2）；求出函数y=2sin（3x）+3的频率和初相，可判断（3）；求出函数y=tan（2x）的对称中心，可判断（4）；判断ABC的形状，可判断（5）；解答：对于（1），的方向不确定，且与任意向量均平行，故错误；对于（2），在ABC中，点O为平面内一点，若满足?=?=?，则点O为ABC的垂心，故错误；对于（3），函数y=2sin（3x）+3的频率是，初相是，故正确；对于（4），函数y=tan（2

6、x）的对称中心为（，0），（kZ），故错误；对于（5），在ABC中，若sin（AB）=1+2cos（B+C）sin（A+C），即sinAcosBcosAsinB=12cosAsinB，即sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=1，即A+B=，则ABC的形状一定是直角三角形，故正确故正确的命题是：（3），（5），故答案为：（3），（5）点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了向量平行，向量垂直，正弦型函数的图象和性质，正切型函数的图象和性质，三角形的形状判断，难度中档12. 二次函数f ( x )的二次项系数是负数，对任何xR，都有f ( x 3 ) = f ( 1 x )，设M

7、= f ( arcsin ( sin 4 ) )，N = f ( arccos ( cos 4 ) )，则M和N的大小关系是 。参考答案：M N13. 若向量a、b满足|a|1，|b|2，且a与b的夹角为，则|ab|_.参考答案：略14. 函数的单调减区间为_.参考答案：略15. 若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(，0)上是增函数，且f(2)0，则使f(x)0的x的取值范围是 . 参考答案：略16. 已知函数，关于x的方程有且只有一个实根，则实数a的取值范围是 参考答案：(1,+)由题关于x的方程有且只有一个实根 与的图象只有一个交点，画出函数的图象如图四岁所示，观察函数的图象可知当时，

8、与的图象只有一个交点故答案为(1,+)17. 已知函数， ，若，则 .参考答案：1,2；三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）在与角2 010终边相同的角中，求满足下列条件的角(1)最小的正角；(2)最大的负角；(3)720720内的角参考答案：(1)150 (2)-210 (3)-570、-210、150、51019. 设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18，先采用分层抽取的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛（）求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；（）将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2

9、，A3，A4，A5，A6，现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛（i）用所给编号列出所有可能的结果；（ii）设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的概率参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】（）由题意可得抽取比例，可得相应的人数；（）（i）列举可得从6名运动员中随机抽取2名的所有结果共15种；（ii）事件A包含上述9个，由概率公式可得【解答】解：（）由题意可得抽取比例为=，27=3，9=1，18=2，应甲、乙、丙三个协会中分别抽取的运动员的人数为3、1、2；（）（i）从6名运动员中随机抽取2名的所有结果为：（A1，A2），（A1，A3）

10、，（A1，A4），（A1，A5），（A1，A6），（A2，A3），（A2，A4），（A2，A5），（A2，A6），（A3，A4），（A3，A5），（A3，A6），（A4，A5），（A4，A6），（A5，A6），共15种；（ii）设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，则事件A包含：（A1，A5），（A1，A6），（A2，A5），（A2，A6），（A3，A5），（A3，A6），（A4，A5），（A4，A6），（A5，A6）共9个基本事件，事件A发生的概率P=20. （本题满分12分）解关于的不等式：.参考答案：解：（1） 2分 (2) 4分 7分 10分 综上， 12分21. (本小题满分12分)已知函数.(1)若a=，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在区间2,4上是增函数，求实数a的取值范围.参考答案：解：(1)当a=时，()=(2-)定义域为(，0)(2，+)减区间为(，0) ；增区间为(2，+) 5分(2)令，当时，则，当时，则又，综上所述， 12分22. 为绘制海