湖南省长沙市格塘中学2021年高二数学文联考试卷含解析

1、湖南省长沙市格塘中学2021年高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 取一个正方形及其外接圆，随机向圆内抛一粒豆子，则豆子落入正方形外的概率为（）ABCD参考答案：B【考点】几何概型【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出豆子落入正方形外对应图形的面积，及满足条件“外接圆”的点对应的图形的面积，然后再结合几何概型的计算公式进行求解【解答】解：设正方形的边长为1，由已知易得：S正方形=1S外接圆=故豆子落入正方形外的概率P=故选B2. 下列求导运算正确的是（）ABC（3x）=3xlog3e

2、D（x2cosx）=2xsinx参考答案：B【考点】63：导数的运算【分析】分别求导，再判断即可【解答】解：ln（2x+1）=?（2x+1）=，（3x）=3xln3，（x2cosx）=2xcosxx2sinx，于是可得A，C，D错误故选：B3. 某学生寝室6个人在“五一节”前一天各自准备了一份礼物送给室友，他们把6份礼物全部放在一个箱子里，每人从中随机拿一份礼物，则恰好有3个人拿到自己准备的那份礼物的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由6份礼物分给6个人，共有种，要使得恰好有3个人拿到自己准备的那份礼物，则其他3人没有拿到自己准备的礼物，共有，利用古典概型及其概率的计算公

3、式，即可求解【详解】由题意，6份礼物分给6个人，共有种不同的分法，要使得恰好有3个人拿到自己准备的那份礼物，则其他3人没有拿到自己准备的礼物，共有，所以恰好有3个人拿到自己准备的那份礼物的概率为，故选A【点睛】本题主要考查了排列组合的应用，以及古典概型及其概率的计算问题，其中解答中，认真审题，利用排列、组合的知识求得基本事件的总数和所求事件所包含的基本事件的个数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题4. 方程不可能表示的曲线为:A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线参考答案：D略5. 已知对任意,函数的值恒大于零，则a的取值范围为( )A(,1) B(,0) C(2,

4、1) D(2,0) 参考答案：A函数的对称轴为当，即时,的值恒大于0等价于,解得,不存在符合条件的;当,即时,只要,即,不存在符合条件的;当,即时,只要,即,综上可知,当时,对任意,函数的值恒大于0。6. 下列图象表示的函数能用二分法求零点的是（）参考答案：C7. 某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是()A8 cm3B12 cm3 C. cm3 D. cm3参考答案：C8. 读右边的程序：该程序如果在执行的时候，输入93，那么输出的结果为（ ）A 99 B39 C39.3 D99.3参考答案：B略9. 如图所示，正方体ABCDABCD 中，M是AB的中点，则sin，的值为

5、()A. B.C. D.参考答案：B略10. 已知过点A（2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y1=0平行，则m的值为（）A0B8C2D10参考答案：B【考点】斜率的计算公式【分析】因为过点A（2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y1=0平行，所以，两直线的斜率相等【解答】解：直线2x+y1=0的斜率等于2，过点A（2，m）和B（m，4）的直线的斜率K也是2，=2，解得，故选 B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线的焦距为，直线过点和，点(1,0)到直线的距离与点到直线的距离之和为，求双曲线的离心率的取值范围 参考答案：略12. 已知x与y之间的一组数据：x

6、0123y1357则y与x的线性回归方程为必过点的坐标为.参考答案：(,4)13. 经过点，的双曲线方程是_. 参考答案：略14. 已知函数则_参考答案：2【分析】先计算出,再求得解.【详解】由题得，所以=f(-2)=.故答案为：-2.【点睛】本题主要考查对数和指数运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.15. 已知向量与的夹角是钝角,则k的取值范围是_参考答案：略16. 平面过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A，平面CB1D1，平面ABCD=m，平面AB B1A1=n，则m，n所成角的正弦值为参考答案：【考点】异面直线及其所成的角【分析】如图：平面CB1D1，平面A

7、BCD=m，平面ABA1B1=n，可知：nCD1，mB1D1，由CB1D1是正三角形，即可得出m、n所成角【解答】解：如图：平面CB1D1，平面ABCD=m，平面ABA1B1=n，可知：nCD1，mB1D1，CB1D1是正三角形m、n所成角就是CD1B1=60则m、n所成角的正弦值为：故答案为：【点评】本题考查了空间位置关系、异面直线所成的角、等边三角形的性质，考查了数形结合方法、推理能力与计算能力，属于中档题17. 若函数f（x）=在区间（0，2）上有极值，则a的取值范围是 参考答案：（1，1）求出函数的导数，求出函数的极值点，得到关于a的不等式，解出即可解：f（x）=，令f（x）0，解得：

8、xa+1，令f（x）0，解得：xa+1，故f（x）在（，a+1）递增，在（a+1，+）递减，故x=a+1是函数的极大值点，由题意得：0a+12，解得：1a1，故答案为：（1，1）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 现在颈椎病患者越来越多，甚至大学生也出现了颈椎病，年轻人患颈椎病多与工作、生活方式有关，某调查机构为了了解大学生患有颈椎病是否与长期过度使用电子产品有关，在遂宁市中心医院随机的对入院的50名大学生进行了问卷调查，得到了如下的44列联表：未过度使用过度使用合计未患颈椎病15520患颈椎病102030合计252550（1）是否有99.5%

9、的把握认为大学生患颈锥病与长期过度使用电子产品有关？（2）已知在患有颈锥病的10名未过度使用电子产品的大学生中，有3名大学生又患有肠胃炎，现在从上述的10名大学生中，抽取3名大学生进行其他方面的排查，记选出患肠胃炎的学生人数为，求的分布列及数学期望参考数据与公式：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用【分析】（1）根据列联表，计算观测值，对照临界值即可得出结论；（2）根据题意知随机变量?的所有可能取值，计算对应的概率值，写出的分布列，再计算数学

10、期望值【解答】解：（1）根据列联表，计算观测值K2=8.3337.879，且P（k27.879）=0.005=0.5%，有99.5%的把握认为大学生患颈锥病与长期过度使用电子产品有关系；（2）根据题意，?的所有可能取值为0，1，2，3； P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=； 的分布列如下：0123P（）的数学期望为E?=0+1+2+3=0.919. （本题满分10分）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的，求数列的通项公式.参考答案：设成等差数列的三个正数分别为依题意，得解得 .3分所以中的依次为7d,10,18d.依题意，有(

11、7d)(18d)100，解得d2或d13(舍去)故bn的第3项为5，公比为2. .7分由b3b122，即5b122，解得b1.所以bn是以 为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为bn2n152n3. .10分20. （12分）设集合，（1）若，求a的值；（2）若，求a的值参考答案：解：由题知：（1），当时，解得；当或时，解得，此时，满足；当时，综上所述，实数a的取值范围是或（2），故即，解得略21. 如图，在四棱锥VABCD中底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD底面ABCD（1）证明：AB平面VAD； （2）求面VAD与面VDB所成的二面角的余弦值参考答案：【考点】LW：直

12、线与平面垂直的判定；MT：二面角的平面角及求法【分析】（1）由已知中平面VAD底面ABCD，ABCD是正方形，我们根据正方形的性质及面面垂直的性质定理，得到AB平面VAD； （2）取VD中点E，连接AE，BE，可得AEB即为所求的二面角的平面角，解AEB即可得到面VAD与面VDB所成的二面角的余弦值；【解答】证明：（1）平面VAD平面ABCD，ABAD，AB?平面ABCD，平面VAD平面ABCD=AD，AB面VAD（2）取VD中点E，连接AE，BE，VAD是正三角形，AB面VAD，AE，VD?平面VADABVD，ABAEAEVD，ABVD，ABAE=A，且AB，AE?平面ABE，DVD平面ABE，BE?平面ABE，BEVD，AEB即为所求的二面角的平面角在RTABE中，cosAEB=22. 已知函数.（）若在处取得极大值，求实数a的值；（）若，直线都不是曲线的切线，求的取值范围；（）若，求在区间0，1上的最大值。参考答案：解：（）因为2分令，所以随的变化情况如下表：+0-0+极大值极小值 -4分所以 -5分（由得出，或，在有单调性验证也可以（标准略）（）因为 -6分因为，直线都不是曲线的切线，所以无实数解- 7分只要的最小值大于，所以 -