湖南省长沙市枫木桥乡联校高二数学理下学期期末试题含解析

1、湖南省长沙市枫木桥乡联校高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 体积为的三棱锥P-ABC的顶点都在球O的球面上，PA平面ABC，则球O的表面积的最小值为（ ）A. 8B. 9C. 12D. 16参考答案：C【分析】把三棱锥放在长方体中，由面积公式及基本不等式可得，进而有，结合即可得最值.【详解】把三棱锥放在长方体中，由已知条件容易得到，所以 ，因此，注意，所以球的表面积的最小值是. 故选C.【点睛】本题考查空间几何体的外接球问题，利用四面体构造长方体是解题的关键，利用长方体的体对角线等于球的直径

2、是本题的突破点2. 过双曲线x2=1的右焦点F作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|=4，则这样的直线有（ ） A1条 B2条 C3条 D4条参考答案：C略3. 已知函数f(x)的导函数为，对恒成立，则下列不等式中一定成立的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】构造函数，求导，由，得在上单调递增，再根据求解.【详解】令因为，且，所以在上单调递增，因为，所以.故选：A【点睛】本题主要考查导数与函数的单调性及其应用，还考查了构造函数的方法，属于中档题.4. 某人投篮一次投进的概率为，现在他连续投篮6次，且每次投篮相互之间没有影响，那么他投进的次数服从参数为（6，）的二项分布，记为B

3、（6，），计算 P（=2）=（）ABCD参考答案：A【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型【分析】由二项分布概率公式可知：随机变量服从B（n，p）的二项分布，P（=k）=pk（1p）1k，则投进的次数服从B（6，），P（=2）=?（）2?（）4=【解答】解：由题意可知：随机变量服从B（n，p）的二项分布，由二项分布概率公式：P（=k）=pk（1p）1k，由投进的次数服从B（6，），P（=2）=?（）2?（）4=，P（=2）=，故选A5. 已知点在平面内，并且对空间任一点， 则的值为( )ABCD 参考答案：C6. 为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x应该是（ ） INPUT xI

4、F x0 THEN y=(x+1)*(x+1) ELSE y=(x-1)*(x-1) END IFPRINT yENDA 3或-3 B -5 C5或-3 D 5或-5参考答案：D无7. 复数等于（）A8B8C8iD8i参考答案：D【考点】复数代数形式的混合运算【分析】先化简复数，然后进行复数幂的运算即可【解答】解：由，故选D8. 在下列命题中，不是公理的是（A）平行于同一个平面的两个平面相互平行（B）过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面（C）如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内（D）如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线参考

5、答案：A9. 某学校有教职员工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现在用分层抽样抽取30人，则样本中各职称人数分别为（）A 5，10，15 B3，9，18 C3，10，17 D5，9，16 参考答案：B略10. 曲线在点(0,0)处的切线方程为（）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先求导求斜率，再求切线.【详解】，切线的斜率，所以切线方程为，故选D.【点睛】本题考查曲线的切线方程和导数的几何意义.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题：“若，则”的逆否命题是 参考答案：12. 执行下列程序框图，如果输入的是6，那么输出的是。参考答案：

6、720。该框图的功能是计算，即。13. x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为_.参考答案：3解：x，y满足约束条件，如图所示，则z=2x+y的最大值为221=3.14. 已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_参考答案：略15. 已知x1，x2是关于x的方程x2axa2a0的两个实根，那么的最小值为_，最大值为_参考答案：0, 16. 如图所示是一个算法的伪代码，执行此算法时，输出的结果为 参考答案：略17. 一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm,则该球的体积是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72

7、分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 计算：，；所以；又计算：，；所以，（1）分析以上结论，试写出一个一般性的命题；（2）判断该命题的真假。若为真，请用分析法给出证明；若为假，请说明理由参考答案：（1）；（2）真命题【分析】（1）根据所给结论，可写出一个一般性的命题。（2）利用综合法证明命题是一个真命题。【详解】（1）一般性的命题：是正整数，则（2）命题是真命题。因为因为 所以.【点睛】本题考查简易逻辑，推理和证明，属于一般题。19. 如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A。（1） 求实数b的值；（2）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程参考答案：略2

8、0. 在如图所示的几何体中，平面，.（1）证明：平面；（2）过点作一平行于平面的截面，画出该截面，说明理由，并求夹在该截面与平面之间的几何体的体积.参考答案：(1)证明见解析；(2).分析：（1）由余弦定理结合勾股定理可证明，利用线面垂直的性质可证明，由线面垂直的判定定理可得平面；（2）取的中点，的中点，连接，截面即为所求，由（1）可知，平面，平面， 由“分割法”利用棱锥的体积公式可得结果.详解：（1）证明：在中，.所以，所以为直角三角形，.又因为平面，所以.而，所以平面.（2）取的中点，的中点，连接，平面即为所求.理由如下：因为，所以四边形为平行四边形，所以，从而平面，同理可证平面.因为，所

9、以平面平面.由（1）可知，平面，平面因为，所以，所求几何体的体积.点睛：空间几何体体积问题的常见类型及解题策略：（1）求简单几何体的体积时若所给的几何体为柱体椎体或台体，则可直接利用公式求解；(2)求组合体的体积时若所给定的几何体是组合体，不能直接利用公式求解，则常用转换法、分割法、补形法等进行求解.21. 写出用二分法求方程x3x1=0在区间1，1.5上的一个解的算法（误差不超过0.001），并画出相应的程序框图及程序. 参考答案：程序：a=1b=1.5c=0.001DOx=（a+b）2f（a）=a3a1f（x）=x3x1IF f（x）=0 THENPRINT “x=”；xELSEIF f（a）*f（x）0 THENb=xELSEa=xEND IFEND IFLOOP UNTIL ABS（ab）=cPRINT “方程的一个近似解x=”；xEND22. 已知的顶点A、B在椭圆,点在直线上，且 （1）当AB边通过坐标原点O时，求的面积；（2）当，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程。参考答案：解：（1）因为且AB通过原点（0，