湖南省长沙市大成桥乡联校2021年高一数学文联考试题含解析

1、湖南省长沙市大成桥乡联校2021年高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合，则( )A. B. C. D.参考答案：D略2. 在平面四边形ABCD中，则AB的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用正弦定理建立关系，根据三角函数的有界性即可求解AB的取值范围.【详解】由题意，平面四边形中，延长BA、CD交于点E，BC75，EBC为等腰三角形，E30，若点A与点E重合或在点E右方，则不存在四边形ABCD，当点A与点E重合时，根据正弦定理：，算得AB，AB，若点D与点C重合或在

2、点C下方，则不存在四边形ABCD，当点D与点C重合时ACB30，根据正弦定理：算得AB，AB，综上所述，AB的取值范围为AB故选：D【点睛】本题考查了正余弦定理的运用和数形结合的思想，构成三角形的条件的处理属于中档题3. 如图，要测量底部不能到达的某铁塔AB的高度，在塔的同一侧选择C、D两观测点，且在C、D两点测得塔顶的仰角分别为45、30在水平面上测得BCD=120，C、D两地相距600m，则铁塔AB的高度是（）A120mB480mC240mD600m参考答案：D【考点】HU：解三角形的实际应用【分析】设出AB=x，则BC，BD均可用x表达，进而在BCD中，由余弦定理和BD，BC的值列方程求

3、得x，即AB的长【解答】解：设AB=x，则BC=x，BD=x，在BCD中，由余弦定理知cos120=，求得x=600米，故铁塔的高度为600米故选D4. 如图，在长方体中，分别过、的两个平行截面将长方体分成三部分，它们的体积从左至右依次记为,若，则截面的面积为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A略5. =A B C D参考答案：B略6. 若，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用二倍角公式和诱导公式化简所求表达式，代入已知条件求得表达式的值.【详解】依题意，故选D.【点睛】本小题主要考查三角恒等变换，考查二倍角公式和诱导公式，属于基础题.7. 已知与均为单位向量，它们的夹

4、角为60，那么等于（ ）A. B. C. D. 4参考答案：A本题主要考查的是向量的求模公式。由条件可知=，所以应选A。8. 设函数f（x）=，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是（）A4，6B（4，6）C1，3D（1，3）参考答案：B【考点】分段函数的应用【分析】做出函数f（x）的图象，不妨设x1x2x3，则x2，x3关于直线x=3对称，求出x1的范围，最后结合图象求得x1+x2+x3的取值范围即可【解答】解：先做出函数f（x）的图象，如图所示：当x0时，f（x）=|2x6|=2|x3|，此时函数关于x=3对称，不妨设x1x2

5、x3，则x2，x3关于直线x=3对称，故x2+x3=6，且2x10，则x1+x2+x3=6+x1，2x10，46+x16，即x1+x2+x3（4，6）故选：B9. 若正实数x、y满足：2x+y=1,则的最小值为：（ ）A. B. C. D.2参考答案：C10. 在50瓶牛奶中，有5瓶已经过了保质期，从中任取一瓶，取到已经过保质期的牛奶的概率是（ ）A0.02 B0.05 C. 0.1 D0.9参考答案：C由题意知，该题是一个古典概型，因为在50瓶牛奶中任取1瓶有50种不同的取法，取到已过保质期的牛奶有5种不同的取法，根据古典概型公式求得，故选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28

6、分11. 函数在点A(2,1)处切线的斜率为_参考答案：【分析】求得函数的导数，计算得，即可得到切线的斜率【详解】由题意，函数，则，所以，即切线的斜率为，故答案为：【点睛】本题主要考查了利用导数求解曲线在某点处的切线的斜率，其中解答中熟记导数的几何意义的应用，以及准确求解函数的导数是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题12. 设向量，不共线，若，则实数的值为参考答案：2【考点】平行向量与共线向量【分析】，则存在实数k使得=k，化简利用向量相等即可得出【解答】解：，则存在实数k使得=k，（1k）（2+4k）=，向量，不共线，1k=0，（2+4k）=0，解得=2故答案为：2【点评】本题

7、考查了向量共线定理、向量相等、共面向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题13. 函数的值域是 参考答案：略14. 在等比数列中，_。参考答案：15略15. 已知coscos(+)+sinsin(+)=,是第二象限角，则tan2=_.参考答案：略16. 在ABC中，A、B均为锐角，且cosAsinB，则ABC的形状是参考答案：钝角三角形【考点】三角形的形状判断【分析】利用诱导公式将cosAsinB转化为sin（A）sinB，再利用正弦函数在（0，）上的单调性即可得答案【解答】解：由cosAsinB得sin（A）sinB，A、B均为锐角，A（0，），B（0，），而y=sinx在（0，）

8、上是增函数，AB，即A+B，C=（A+B）（，）故答案为：钝角三角形17. 奇函数f(x)对任意实数x满足，且当，则 .参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）扇形AOB中心角为60，所在圆半径为，它按如下（）（）两种方式有内接矩形CDEF（）矩形CDEF的顶点C、D在扇形的半径OB上，顶点E在圆弧AB上，顶点F在半径OA上，设EOB=；（）点M是圆弧AB的中点，矩形CDEF的顶点D、E在圆弧AB上，且关于直线OM对称，顶点C、F分别在半径OB、OA上，设EOM=；试研究（）（）两种方式下矩形面积的最大值，并说明两种方式下哪一

9、种矩形面积最大？参考答案：如图，在RtOD中，设EOD=，则OD=cos，ED=sin又CD=ODOC=，SCDEF=ED?CD=sin（cossin）=3sincossin2=sin2=sin（2+）当2+=，即时，S最大=（）令ED与OM的交点为N，FC与OM的交点为P，则EN=sin，于是ED=2sin，又CD=PN=ONOP=cos=3sin，SCDEF=ED?CD=2sin（）=3sin23（1cos2）=6sin（2+）3当22+=，即=时，y取得最大值为：6363，（）（）两种方式下矩形面积的最大值为方式（）19. 如图，四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD为矩形，

10、PD=DC=4，AD=2，E为PC的中点.(I）求证：ADPC；(II）求三棱锥P-ADE的体积；(III）在线段AC上是否存在一点M，使得PA/平面EDM，若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由.参考答案：（I）因为PD平面ABCD. 所以PDAD. 又因为ABCD是矩形， 所以ADCD. 因为 所以AD平面PCD. 又因为平面PCD， 所以ADPC.(II）因为AD平面PCD，VP-ADE=VA-PDE， 所以AD是三棱锥APDE的高.因为E为PC的中点，且PD=DC=4，所以又AD=2，所以(IIII）取AC中点M，连结EM、DM， 因为E为PC的中点，M是AC的中点，所以EM/PA

11、，又因为EM平面EDM，PA平面EDM，所以PA/平面EDM.所以即在AC边上存在一点M，使得PA/平面EDM，AM的长为.20. （本小题满分14分）已知集合，() 分别求：，；() 已知集合，若，求实数的取值的集合w. 参考答案：解：（） 4分 8分（） 12分 14分（少“=”号扣1分）略21. 已知函数f（x）=a（|sinx|+|cosx|）sin2x1，若f（）=（1）求a的值，并写出函数f（x）的最小正周期（不需证明）；（2）是否存在正整数k，使得函数f（x）在区间0，k内恰有2017个零点？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由参考答案：【考点】三角函数的化简求值；函数零点的

12、判定定理【分析】（1）根据f（）=带入即可求解a的值因为|sinx|、|cosx|、sin2x的周期是都，故得函数f（x）的最小正周期（2）令k=1，讨论0，内存在的零点情况，从而讨论是否存在k内恰有2017个零点即可【解答】解：（1）函数f（x）=a（|sinx|+|cosx|）sin2x1，f（）=a（sin+cos）sin1=解得：a=1，函数f（x）的最小正周期T=，（2）存在n=504，满足题意：理由如下：当时，设t=sinx+cosx，则，sin2x=t21，则，可得 t=1或，由t=sinx+cosx图象可知，x在上有4个零点满足题意当时，t=sinxcosx，则，sin2x=1t2，t=1或，x在上不存在零点综上讨论知：函数f（x）在0，）上有4个零点，而2017=4504+1，因此函数在0，504有2017个零点，所以存在正整数k=504满足题意22. 设集合Ax|x22x30，Bx|x2+4x+30，Cx|2k1x2k+3（1）求AB；（2）若C?AB，求实数k的取值范围参考答案：(1) ABx|x1或x3；(2) k2或k2【分