湖南省长沙市书堂中学高一数学理月考试卷含解析

1、湖南省长沙市书堂中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB/平面MNP的图形是 ( )高A； B； C； D参考答案：D2. 下列各角与终边相同的角是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由终边相同角的定义解答即可。【详解】与终边相同的角可表示为，当时，故选D【点睛】本题考查终边相同角，属于简单题3. 函数是 A.最小正周期为的偶函数 B.最小正周期为的奇函数 C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周

2、期为的奇函数参考答案：D4. 数列满足a1=1，则使得的最大正整数k为 A5 B7 C8 D10参考答案：D略5. 在由l，2，3，4四个数字组成（允许重复）的四位数中，千位上的数字比个位上的数字小的概率为 (A) (B) (C) (D) 参考答案：D6. 在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为，塔基的俯角为，那么这座塔吊的高是（ ）A. B. C. D.参考答案：B略7. 设a，a+1，a+2为钝角三角形的三边长，则a的取值范围是（ ） A. 4a6 B. 3a4 C. 1a3 D. 0a3参考答案：C8. 不存在函数f（x）满足，对任意xR都有（）Af（|x+1|）=x2+2xBf（

3、cos2x）=cosxCf（sinx）=cos2xDf（cosx）=cos2x参考答案：B【考点】抽象函数及其应用【分析】若f（cos2x）=cosx，则有f（1）=1且f（1）=1，根据函数的定义，可得结论【解答】解：若f（|x+1|）=x2+2x=（x+1）21，则f（x）=x21，x1，故存在函数f（x），使A成立；若f（sinx）=cos2x=12sin2x，则f（x）=12x2，1x1，故存在函数f（x），使C成立；若f（cosx）=cos2x=2cos2x1，则f（x）=2x21，1x1，故存在函数f（x），使D 成立；当x=0时，f（cos2x）=cosx可化为：f（1）=1，当

4、x=时，f（cos2x）=cosx可化为：f（1）=1，这与函数定义域，每一个自变量都有唯一的函数值与其对应矛盾，故不存在函数f（x）对任意xR都有f（cos2x）=cosx，故选：B9. 下列说法正确的是A BC D参考答案：C10. 已知函数f(x)是R上的奇函数，g(x)是R上的偶函数，若，则 ( )A B C D 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若角与角的终边互为反向延长线，则与的关系是_。参考答案：12. 以边长为2的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的体积为参考答案：8【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【专题】数形结合；数

5、形结合法；立体几何【分析】圆柱的底面半径和高均为2，代入体积公式计算即可【解答】解：圆柱的底面半径和高均为2，圆柱的体积V=222=8故答案为：8【点评】本题考查了圆柱的定义与结构特征，属于基础题13. 在ABC中，若，则边AB的长等于_.参考答案：2由向量的数量积定义，得,即由余弦定理，得,即边AB的长等于14. 设全集U=2，3，a2+2a3，集合A=2，|a+1|，CUA=5，则a= 参考答案：4或2【考点】集合关系中的参数取值问题【分析】根据补集的性质 A（CUA）=U，再根据集合相等的概念列方程组，从而可得结论【解答】解：由题意，根据补集的性质A（CUA）=U，a=4或2故答案为：4

6、或215. 方程的解是_ 参考答案：-116. 在区间（0，1）内随机地取出两个数，则两数之和小于的概率为参考答案：【考点】简单线性规划的应用；几何概型【专题】计算题；概率与统计【分析】设取出的两个数分别为x、y，可得满足“x、y（0，1）”的区域为横纵坐标都在（0，1）之间的正方形内部，而事件“两数之和小于”对应的区域为正方形的内部且在直线x+y=下方的部分，根据题中数据分别计算两部分的面积，由几何概型的计算公式可得答案【解答】解：设取出的两个数分别为x、y，可得0 x1且0y1，满足条件的点（x，y）所在的区域为横纵坐标都在（0，1）之间的正方形内部，即如图的正方形OABC的内部，其面积为

7、S=11=1，若两数之和小于，即x+y，对应的区域为直线x+y=下方，且在正方形OABC内部，即如图的阴影部分直线x+y=分别交BC、AB于点D（，1）、E（1，），SBDE=因此，阴影部分面积为S=SABCDSBDE=1=由此可得：两数之和小于的概率为P=故答案为：【点评】本题给出在区间（0，1）内随机地取出两个数，求两数之和小于的概率着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域、正方形和三角形的面积公式、几何概型计算公式等知识点，属于中档题17. 设，则 参考答案：3,，即.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）在无穷数列中，

8、对于任意，都有， 。 设，记使得成立的的最大值为。（）设数列为1，3，5，7，写出的值；（）若为等比数列，且，求的值；（）若为等差数列，求出所有可能的数列。参考答案：（）解：，。【3分】（）解：因为为等比数列，所以，【4分】因为使得成立的的最大值为，所以，【6分】所以。【8分】（）解：由题意，得，结合条件，得。【9分】又因为使得成立的的最大值为，使得成立的的最大值为，所以，。【10分】设，则。假设，即，则当时，；当时，。所以，。因为为等差数列，所以公差，所以，其中。这与矛盾，所以。【11分】又因为，所以，由为等差数列，得，其中。【12分】因为使得成立的的最大值为，所以，由，得。【13分】19.

9、 设U=，A=,B=, C=,求参考答案：解：AB=4,5 AB=1,2,3,4,5,6,7,8A（）=1,2,3A(BC)= 1,2,3,4,5,7略20. （12分）某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示组号分组频数频率第1组160，165） 50.050第2组165，170） 0.350第3组170，175） 30第4组175，180） 200.200第5组180，185） 100.100合计1001.00（1）请先求出频率分布表中、位置相应的数据；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组

10、中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试参考答案：21. 集合，满足求实数的值 HYPERLINK / 参考答案：解析：， ， ， 至少有一个元素在中， 又， 即，得而矛盾，22. 已知圆C1：x2+y2=2和圆C2，直线l与圆C1相切于点（1，1）；圆C2的圆心在射线2xy=0（x0）上，圆C2过原点，且被直线l截得的弦长为4（1）求直线l的方程；（2）求圆C2的方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）求出直线l的斜率，即可求直线l的方程；（2）利用勾股定理，求出圆心坐标与半径，即可求圆C2的方程【解答】解：（1）直线l与圆C1相切