湖南省衡阳市常宁市兰江中学2020-2021学年高二数学文期末试卷含解析

1、湖南省衡阳市常宁市兰江中学2020-2021学年高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点P（x，y）在椭圆上运动，设，则d的最小值为（）ABCD参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【分析】由设P（2cos， sin），则设=cos=cos，当sin=0，cos=1时，d的最小值【解答】解：椭圆焦点在x轴上，由点P（x，y）在椭圆上，设P（2cos， sin），则设=cos，=cos，当sin=0，cos=1时，d的最小值为=1=21，d的最小值21，故选B2. 已知复数（i为虚数单位），则在复平面

2、内z的共轭复数所对应的点为（ ）A. (3,2)B. (3,2)C. (2,3)D. (2,3)参考答案：B【分析】由复数，得到复数的共轭复数，即可求解，得到答案【详解】由题意，复数（虚数单位），则在复平面内的共轭复数所对应的点为，故选B【点睛】本题主要考查了复数的表示，以及共轭复数的概念，其中解答中熟记复数的几何意义和共轭复数的概念是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题3. 两个球的半径之比为1：3，那么这两个球的表面积之比为（）A1：9B1：27C1：3D1：3参考答案：A【考点】球的体积和表面积【专题】计算题；转化思想；综合法；立体几何【分析】利用球的表面积公式，直接求解即可

3、【解答】解：两个球的半径之比为1：3，又两个球的表面积等于两个球的半径之比的平方，（球的面积公式为：4r2）则这两个球的表面积之比为1：9故选：A【点评】本题考查球的表面积，考查计算能力，是基础题4. 曲线y=x32x+1在点（1，0）处的切线方程为（）Ay=x1By=x+1Cy=2x2Dy=2x+2参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】欲求在点（1，0）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决【解答】解：验证知，点（1，0）在曲线上y=x32x+1，y=3x22，所以k=y|x1=1，得

4、切线的斜率为1，所以k=1；所以曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线方程为：y0=1（x1），即y=x1故选A5. 在四边形ABCD中，其中不共线，则四边形ABCD是A梯形 B矩形 C菱形 D正方形参考答案：A6. 若实数a，b满足a0，b0，且ab=0，则称a与b互补，记（a，b）=ab那么（a，b）=0是a与b互补的（）A必要不充分条件B充分不必要的条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】我们先判断（a，b）=0?a与b互补是否成立，再判断a与b互补?（a，b）=0是否成立，再根据充要条件的定义，我们即可得到得到结论【解答】解：若

5、（a，b）=ab=0，则=（a+b），两边平方解得ab=0，故a，b至少有一为0，不妨令a=0则可得|b|b=0，故b0，即a与b互补；若a与b互补时，易得ab=0，故a，b至少有一为0，若a=0，b0，此时ab=b=0，同理若b=0，a0，此时ab=a=0，即（a，b）=0，故（a，b）=0是a与b互补的充要条件故选C7. “平面内一动点P到两个定点的距离的和为常数”是“平面内一动点P的轨迹为椭圆”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】整体思想；定义法；简易逻辑【分析】根据充分条件和必要条件的定

6、义结合椭圆的定义进行判断即可【解答】解：若平面内一动点P到两个定点的距离的和为常数，当常数小于等于两定点的距离时，轨迹不是椭圆，若平面内一动点P的轨迹为椭圆，则平面内一动点P到两个定点的距离的和为常数成立，即“平面内一动点P到两个定点的距离的和为常数”是“平面内一动点P的轨迹为椭圆”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据椭圆的定义是解决本题的关键比较基础8. 设P，Q分别为圆x2+（y6）2=2和椭圆+=1上的点，则P，Q两点间的最大距离是（）A5B +C2+D6参考答案：C【考点】椭圆的简单性质【分析】由圆的方程求出圆心坐标和半径，设出Q的坐标，由两点间

7、的距离公式列式，化为关于Q的纵坐标的函数，配方求得Q到圆心的距离的最大值，即可求P，Q两点间的距离的最大值【解答】解：如图，由圆x2+（y6）2=2，得圆心坐标为C（0，6），半径为设Q（x，y）是椭圆+=1上的点，|QC|=，y，y=时，Q与圆心C的距离的最大值为P，Q两点间的距离的最大值为2+故选：C9. 若点A的坐标为(3,2),F为抛物线y2=2x的焦点,点P是抛物线上的一动点,则|PA|+|PF|取最小值时点P的坐标为 ( )(A)(0,0) (B)(1,1)(C)(2,2) (D)（,1）参考答案：C10. 工人工资y（元）与劳动生产率x（千元）的回归方程为，下列判断正确的是（ ）

8、A. 劳动生产率为1000元时，工人工资为120元B. 劳动生产率提高1000元时，可估测工资提高90元C. 劳动生产率提高1000元时，可估测工资提高120元D. 当月工资为210元时，劳动生产率为2000元参考答案：B分析：根据回归分析系数的意义，逐一分析四个结论的真假，可得答案.详解：工人的月工资y (元)与劳动生产率x (千元)的回归方程为为,劳动生产率为1000元时,工资预报值为120元，而非工资为120元,故A错误；劳动生产率提高1000元,则工资平均提高90元,故B正确,C错误；当月工资为210元时,劳动生产率的预报值为2000元，而不是劳动生产率为2000元,故D错误,故选B.

9、点睛：本题主要考查回归方程的意义，属于简单题.利用回归方程估计总体一定要注意两点：一是所有由回归方程得到的值，都是预测值（或估计值，或平均值）,而不是一定发生的结果；二是回归方程的系数可以预测变化率（负减正增）.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等差数列an中，则取得最小值时的n=_参考答案：9令an=3n-280，解得 ，即当n 9 （n ）时， ，故 取得最小值时的 .12. 不等式成立，则实数a的取值范围_.参考答案：13. 已知函数的定义域为，部分对应值如下表：的导函数的图象如图所示，下列关于函数的命题：函数的值域为；函数在上是减函数；如果当x时，的最大值是2

10、，那么t的最大值为5；当1a2时，函数有4个零点其中真命题为_(填写序号)参考答案：试题分析：由f（x）的导函数y=f（x）的图象如图所示，可得：函数f（x）在区间上单调递增；在区间上单调递减；在区间上单调递增；在区间上单调递减结合表格可得函数f（x）的图象：由图象可得：函数f（x）的值域为，正确；函数f（x）在上是减函数，正确；如果当x时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为5，因此不正确；当1a2时，函数y=f（x）-a最多有4个零点，正确综上可得：正确命题的个数为：3考点：命题的真假判断与应用14. 已知数列满足，则的最小值为_.参考答案：10.5略15. 若正数满足,则的最大值是_.

11、参考答案：2略16. 若函数f（x）=2lnx+aex在区间1，+）上是减函数，则a的取值范围是 参考答案：（，考点：利用导数研究函数的单调性 专题：导数的综合应用分析：求出原函数的导函数，使导函数在1，+）上恒小于等于0，列式求解a的范围解答：解：由函数f（x）=2lnx+aex，（x0）则f（x）=+aex=，令g（x）=axex+2，因为f（x）在1，+）上是减函数，所以，f（x）在1，+）上小于等于0恒成立，则g（x）=axex+2在e，+）上小于等于0恒成立，即 axex+20，所以a因为y=在x1，+）是增函数，所以a故答案为：（，点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间

12、的关系考查了在某一区间内不等式恒成立的问题，此题属中档题17. 双曲线的渐近线方程为 . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知是二次函数，是它的导函数，且对任意的，恒成立（1）求的解析表达式；（2）设，曲线：在点处的切线为，与坐标轴围成的三角形面积为求的最小值参考答案：解：（）设（其中），则， 由已知，得，解之，得， （2）由（1）得，切线的斜率，切线的方程为，即 从而与轴的交点为，与轴的交点为，（其中） 当时，是减函数；当时，是增函数 19. （12分）一动圆截直线和直线所得弦长分别为，求动圆圆心的轨迹方程。参考答案：设动圆圆

13、心点的坐标为，分 HYPERLINK 别截直线和所得弦分别为，则，过分别作直线和的垂线，垂足分别为，则， ， ，所以动圆圆心的轨迹方程是20. （2015秋?揭阳校级月考）在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域点E正北55海里处有一个雷达观测站A某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45+（其中cos=，090）且与点A相距10海里的位置C（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；（2）若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入危险水域，并说明理由参考答案：解：（1）如图，AB=40，

14、AC=10，BAC=，cos=，由余弦定理，BC2=AB2+AC22AB?ACcos，BC=10，该船的行驶速度为：=15（海里/小时）（2）如图所示，设直线AE与BC的延长线相交于点O，在ABC中，由余弦定理，得cosB=，从而sinB=，在ABQ中，由正弦定理，得：=40，AE=5540=AQ，且QE=AEAQ=15，过点E作EPBC于点P，在RtQPE中，PE=QE?sinPQE=QE?sinAQC=QE?sin（45B）=15=3，船会进入危险水域考点：解三角形的实际应用 专题：解三角形分析：（1）由余弦定理，BC=10，由此能求出该船的行驶速度（2）设直线AE与BC的延长线相交于点O

15、，由余弦定理，得cosB=，从而sinB=，由正弦定理，得AQ=40，进而AE=5540=AQ，由此推导出船会进入危险水域解答：解：（1）如图，AB=40，AC=10，BAC=，cos=，由余弦定理，BC2=AB2+AC22AB?ACcos，BC=10，该船的行驶速度为：=15（海里/小时）（2）如图所示，设直线AE与BC的延长线相交于点O，在ABC中，由余弦定理，得cosB=，从而sinB=，在ABQ中，由正弦定理，得：=40，AE=5540=AQ，且QE=AEAQ=15，过点E作EPBC于点P，在RtQPE中，PE=QE?sinPQE=QE?sinAQC=QE?sin（45B）=15=3，

16、船会进入危险水域点评：本题考查船的行驶速度的求法，考查船是否会进入危险水域的判断，解题时要认真审题，注意正弦定理、余弦定理的合理运用21. （12分）已知a0，b0，求证下列各式：（1）（2）a+b+参考答案：证明：（1） 且 1分 3分（当且仅当时等号成立） 5分 6分（2） 由（1）可知， 7分 9分 当且仅当 即时等号成立 11分 12分22. 某市为节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，为了较为合理地确定居民日常用水量的标准，通过抽样获得了100位居民某年的月均用水量（单位：吨），右表是100位居民月均用水量的频率分布表，根据右表解答下列问题：（1）求表中a和b的值；（2）请将

17、频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数参考答案：解：（1）由频率分布表得出第二小组的频数为：20，a=20； 由频率分布表得出第四小组的频率为：0.20b=0.20（2）众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标，中间的第三个矩形最高，故2与3的中点是2.5，众数是2.5 即根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数为2.5 （说明：第二问中补充直方图与求众数只要做对一个得，两个全对的）考点：频率分布直方图；众数、中位数、平均数 分析：（1）利用频数之和等于样本容量求出a处的数；利用频率和为1求出b处的数；（2）根据各小组的频率比即频率分布直方图的高度比即可补全频率分布直方图；根据众数是频率分布直方图中最