湖南省益阳市鱼水中学2020-2021学年高三数学理期末试卷含解析

1、湖南省益阳市鱼水中学2020-2021学年高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，D为边BC的中点，且，AB6，则AC( )A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：C2. 定义： =a1a4a2a3，若函数f（x）=，将其图象向左平移m（m0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）ABCD参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由条件利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律可得平移后所得函数的解析式，再根据正弦函数、余弦函数的图象的对称性可

2、得m=k+，kZ，由此可得m的最小值【解答】解：函数f（x）=sinxcosx=2sin（x），将其图象向左平移m（m0）个单位长度后，所得到的图象对应的函数解析式为 y=2sin（x+m），再根据所得图象关于y轴对称，可得m=k+，即m=k+，kZ，结合所给的选项，故选：B【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，属于基础题3. 已知（3+i）?z=2i（i是虚数单位），那么复数z对应的点位于复平面内的（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：C【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】首先表示出复数z，进行复数的除法运

3、算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成复数的标准形式，写出点的坐标，根据点的坐标的符号，看出点所在的象限【解答】解：z=，对应的点的坐标是（）对应的点在第三象限，故选C4. 在数列an中，已知，则的值为（ ）A2018 B C. D5参考答案：D，数列的取值具备周期性，周期数为故选D.5. 已知a，b是实数，则“|a-b|a|+|b|”是“ab0”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B略6. 已知，由不等式可以推出结论：=（ ）A2n B3n Cn2 D参考答案：D7. 设是双曲线的右焦点，双曲线两条渐近线分别为，过作直线的垂线，分别交于、两点

4、，且向量与同向若成等差数列，则双曲线离心率的大小为A B C D 2参考答案：A设=m?d，=m，=m+d，由勾股定理，得 (m?d)2+m2=(m+d)2解得m=4d设AOF=，则cos2=cos=，所以，离心率e =.选A8. 如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所转过的弧AP的长为l，弦AP的长度为d，则函数的图象大致是参考答案：C略9. 若f(x)=cosxsinx在a,a是减函数，则a的最大值是ABC D参考答案：A因为 ，所以由 得 因此 ，从而的最大值为 ，选A.10. 在中，则是A.等边三角形B.等腰非等边的锐角三角形C.非等腰的直角三

5、角形D.等腰直角三角形参考答案：D由得,因为，所以必有且，所以且,所以,即是等腰直角三角形，选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于定义在R上的函数图象连续不断，若存在常数，使得对任意的实数x成立，则称f (x)是阶数为a的回旋函数，现有下列4个命题：必定不是回旋函数；若为回旋函数，则其最小正周期必不大于2；若指数函数为回旋函数，则其阶数必大于1；若对任意一个阶数为的回旋函数f (x)，方程均有实数根，其中为真命题的是_.参考答案：12. 给出下列命题：（1）若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；（2）若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么

6、这两个平面相互平行；（3）若两条平行直线中的一条垂直于直线m，那么另一条直线也与直线m垂直；（4）若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中，所有真命题的序号为_.参考答案：、略13. 设函数给出下列四个命题：当时，是奇函数；当时，方程只有一个实数根；的图像关于点对称；方程至多有两个实数根.其中正确的命题有_.参考答案：略14. 已知定义在上的函数可以表示为一个偶函数与一个奇函数之和，设若方程无实根，则实数的取值范围是 .参考答案：15. 如下图，函数,xR,(其中0)的图像与y轴交于点（0，1）. 设P是图像上的最高点，M、N是图像与x轴的交点，则与的夹

7、角的余弦值为 参考答案：16. 已知等差数列an的公差不为0，且a1，a3，a9成等比数列，则= 参考答案：答案： 17. 在数列an中，a1=2，an=3an1+2（n2，nN+），则通项an= 参考答案：3n1【考点】数列递推式 【专题】等差数列与等比数列【分析】把数列递推式两边同时加1，得到新的等比数列an+1，由等比数列的通项公式求解后得答案【解答】解：由an=3an1+2，得：an+1=3（an1+1）（n2），a1=2，a1+1=30，数列an+1构成以3为首项，以3为公比的等比数列则故答案为：3n1【点评】本题考查数列递推式，考查了由an=pan1+q型递推式求数列通项公式的方法

8、，是中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）如图，在中，是的中点，是的中点，的延长线交于.（1）求的值；（2）若的面积为，四边形的面积为，求的值 参考答案：19. （本小题满分14分）已知函数，函数的导函数，且，其中为自然对数的底数（）求的极值；（）若，使得不等式成立，试求实数的取值范围；（） 当时，对于，求证：参考答案：20. 在ABC中，、分别是角、的对边，且.（）求角的大小；（）若，求ABC的面积.参考答案：（）由正弦定理得将上式代入已知即 即 为三角形的内角，. （）将代入余弦定理得， .21. 已知函数f（x）=

9、exax1（1）当a=e时，求函数f（x）的单调区间；（2）若对任意x0都有f（x）0恒成立，求实数a的取值范围；（3）求证：n+1（nN*）参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（1）a=e时，f（x）=exex1，f（x）=exe，利用导数的性质求得单调区间（2）f（x）=exa，由x0，得出ex1对参数a进行讨论得出a的取值范围（3）求出xln（x+1），（当且仅当x=0时取等）取x=，则ln（1+），即ln（n+1）lnn，累加即可【解答】解：（1）a=e时，f（x）=exex1，f（x）=exe，当x1时，f（x）0恒成立；当x1时，f（

10、x）0恒成立，f（x）的减区间是（，1）；增区间是（1，+）； （2）f（x）=exa，x0，ex1若a1，则f（x）0（仅当a=1且x=0时取等号），f（x）增于0，+），f（x）f（0）=0，合乎题意；若a1，令f（x）=0得，x=lna，易得f（x）在（，lna）上单调减，在（lna，+）上单调增，而f（0）=0，所以f（x）在（0，lna）上不恒负，不合题意综上所述知a的取值范围是（，1；（3）欲证en+1（nN*），即证1+ln（n+1），由（2）知，当a=1时，exx10，即当x0时，xln（x+1），（当且仅当x=0时取等）取x=，则ln（1+），即ln（n+1）lnn，同理，lnnln（n1），ln（n1）ln（n2），1ln2ln1，以上各式相加，得1+ln（n+1），故原