湖南省益阳市沅江万子湖乡联校2022年高三数学理月考试卷含解析

1、湖南省益阳市沅江万子湖乡联校2022年高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设向量a，b满足|a|b|ab|1，则|atb|(tR)的最小值为( ) A.2B.C.1D.参考答案：【知识点】向量的模的计算；二次函数的最值 F3 B5【答案解析】D 解析：由已知得：，当时，有最小值，故选：D【思路点拨】由已知结合向量的模长计算公式、性质对进行化简，可得出，代入中，则，再利用配方法求其最值即可。2. 若实数x，y满足，则的最大值是（ ）A3 B8 C14 D15参考答案：C作出不等式组对应的平面区域如图

2、由得，平移直线由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大，由，解得，即，此时，故选C.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.3. 命题P：不等式lgx（1x）+10的解集为x|0 x1，命题q：在ABC中，AB是成立的必要不充分条件，则 下列说法正确的是（）AP真q假Bpq为真Cpq为假DP假q真参考答案：A考点：必要条

3、件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：此题和对数不等式与三角不等式相联系考查的是判断命题的真假问题在解答时，对于命题P应充分考虑对数不等式的特点，先讲0变成以10为底的对数，再利用对数函数的单调性找到变量的范围，同时注意对数自身对变量的要求对于命题Q应先对三角形式进行降幂，然后利用三角函数的单调性找到变量A、B的关系解答：解：由命题P：不等式lgx（1x）+10，可知lgx（1x）+1lg1x（1x）+11，0 x1，即不等式的解为x|0 x1；所以命题P为真命题由命题Q知，若cos2（+）cos2（+），即sinAsinB，AB；反之，在三角形中若AB，则必有sinAsinB，即

4、cos2（+）cos2（+）成立，所以命题Q为假命题故选：A点评：此题考查的是命题真假、对数不等式和三角不等式的综合问题在解答过程中要充分体会对数自身对变量的要求，三角恒等变换知识的应用以及命题真假判断的规律此题属于较综合类题目，值得同学们总结归纳4. 函数在0，+）内 A.没有零点 B.有且仅有一个零点 C.有且仅有两个零点 D.有无穷多个零点参考答案：B5. 已知函数对称，现将的图象向左平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则的表达式为（ ） A B C D参考答案：B考点：三角函数图象的变换.6. (2015湖北教学合作联考)已知由不等式

5、组确定的平面区域的面积为7，定点M的坐标为(1，2)，若N，O为坐标原点，则的最小值是()A8B.7C6D.4参考答案：B7. 已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=4，则|QF|=（）AB3CD2参考答案：B【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】求得直线PF的方程，与y2=8x联立可得x=1，利用|QF|=d可求【解答】解：设Q到l的距离为d，则|QF|=d，=4，|PQ|=3d，不妨设直线PF的斜率为=2，F（2，0），直线PF的方程为y=2（x2），与y2=8x联立可得x=1，|QF|=d=1+2=3，故选：B【点评】本题考查抛物线的

6、简单性质，考查直线与抛物线的位置关系，属于基础题8. 要得到函数的图像，只需将函数的图像 A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位参考答案：D9. 已知点,直线与,且将分割为面积相等的两部分,则的取值范围是AB C. D. 参考答案：A10. 设，当0时，恒成立，则实数的取值范围是： A（0,1） B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 记的展开式中含项的系数，则 参考答案：2 略12. 某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为,已知这组数据的平均数为,则其方差为_.参考答案：213. 若的最小值为3, 则实数的值是_

7、.参考答案：或14. 在五个数字1,2,3,4,5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是（结果用数值表示）参考答案：0.3从五个数字1,2,3,4,5中，随机取出三个数字的方法有10种，剩下两个数字都是奇数的取法有3种，所求概率是15. 阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是参考答案：2，1【分析】由程序框图可得分段函数，根据函数的值域，即可确定实数x的取值范围【解答】解：由程序框图可得分段函数：令，则x2，1，满足题意；故答案为：2，116. 将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端点异色，如果只有5种颜色可使用，那么不同的染色方法的

8、总数是 参考答案：420解：顶点染色，有5种方法，底面4个顶点，用4种颜色染，A=24种方法，用3种颜色，选 1对顶点C，这一对顶点用某种颜色染C，余下2个顶点，任选2色染，A种，共有CCA=48种方法；用2种颜色染： A=12种方法；共有5(24+48+12)=420种方法17. 九章算术是我国第一部数学专著，下有源自其中的一个问题：“今有金箠（chu），长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤问金箠重几何？”其意思为：“今有金杖（粗细均匀变化）长5尺，截得本端1尺，重4斤，截得末端1尺，重2斤问金杖重多少？”则答案是参考答案：15斤【考点】等差数列的通项公式【分析】由题意可知等差数列的首

9、项和第5项，由等差数列的前n项和得答案【解答】解：由题意可知等差数列中a1=4，a5=2，则S5=，金杖重15斤故答案为：15斤三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100棵种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x/摄氏度101113128发芽y/颗2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取3组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验

10、(1)若选取的3组数据恰好是连续天的数据(表示数据来自互不相邻的三天)，求的分布列及期望：(2)根据12月2日至4日数据，求出发芽数y关于温差x的线性回归方程由所求得线性回归方稻得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问所得的线性回归方程是否可靠？附：参考公式：参考答案：(1)见解析(2)见解析【分析】（1）的可能取值有，用古典概型概率计算公式，计算出分布列，并求出数学期望.（2）利用回归直线方程计算公式计算出回归直线方程，并判断出回归直线方程是否可靠.【详解】解：（1）由题意知，；则, , ；， 的分布列为：023数学期望为； (2)由题意，计算

11、， 所以关于的线性回归方程为； 当时，且，当时，且所求得线性回归方程是可靠的【点睛】本小题主要考查利用古典概型计算分布列，考查回归直线方程的计算，属于中档题.19. 已知函数（）若函数存在单调递减区间，求的取值范围；（）若且关于x的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；参考答案：解：（1）依题意在时有解:即在有解.则且方程至少有一个正根.此时，（2）设则列表：（0，1）1（1，2）2（2，4）+00+极大值极小值-5分方程在1，4上恰有两个不相等的实数根.则解得：20. 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为=2cos，直线l的

12、参数方程为（为参数）（）若直线l与圆C相切，求m的值；（）若m=1，求圆C上的点到直线l的最小距离参考答案：考点：直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程专题：坐标系和参数方程分析：（I）把极坐标方程与参数方程分别化为普通方程，利用直线与圆相切的充要条件是圆心C到直线l的距离为d=r即可得出；（II）求出圆心到直线的距离d，利用dr即可得出解答：解：（）圆C的极坐标方程=2cos化为2=2cos，化为直角坐标方程：x2+y2=2x配方可得：（x1）2+y2=1圆心C坐标为（1，0），半径为r=1直线l的普通方程为x+2y=2m4圆心C到直线l的距离为d=，直线l与圆C相切，d=r即=1，解得m=（

13、）当m=1时，d=，dr，直线l与圆C相离，圆上的点到直线l的最小距离1点评：本题考查了极坐标方程与参数方程分别化为普通方程、直线与圆相切的充要条件是圆心到直线的距离等于半径、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21. 已知数列an中( p常数且).数列an的前n项和满足(nN*).（）试确定数列an是不是等差数列，若是，求出其通项公式，若不是，说明理由；（）设， 求使不等式b1+b2+b3+bn2nM 恒成立的M的最小值. 参考答案：解：（1）由已知，得， 1由得则，即，于是有，并且有，即，而是正整数，则对任意都有，数列是等差数列，其通项公式是。 8（2）；12由是正整数可得，故存在最小的正整数M=3，使不等式恒成立。14.22.