湖南省益阳市新湾镇中学高一数学理联考试卷含解析

1、湖南省益阳市新湾镇中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则的大小关系是（ ）A B C D参考答案：D略2. “x是钝角”是“x是第二象限角”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充分必要条件 D即不充分也不必要条件参考答案：A3. 已知集合A=1，0，1，2，B=x|x2，则AB=（）A1，0，1B1，0，2C1，0D0，1参考答案：A【考点】交集及其运算【专题】集合思想；综合法；集合【分析】根据交集的定义求出结果即可【解答】已知集合A=1，0，1，2，B=x|x2，则AB=1，0，1

2、故选：A【点评】本题考查求两个集合的交集的方法，是一道基础题4. 下列指数式与对数式互化不正确的一组是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C5. 设集合， ，则=（ ）A B C D 参考答案：D6. 三个数之间的大小关系是（ ）AB CD参考答案：D7. 设，集合，则A.1B. 1C.2D. 2 参考答案：C因为 ，所以 ，则 ，所以 ，所以 8. （5分）设函数f（x）定义在R上，它的图象关于直线x=1对称，且当x1时，f（x）=3x1，则有（）ABCD参考答案：BB考点：指数函数单调性的应用；函数单调性的性质 专题：证明题分析：先利用函数的对称性，得函数的单调性，再利用函数的对称性，

3、将自变量的值化到同一单调区间上，利用单调性比较大小即可解答：函数f（x）定义在R上，它的图象关于直线x=1对称，且x1时函数f（x）=3x1为单调递增函数，x1时函数f（x）为单调递减函数，且f（）=f（）1，即故选B点评：本题考查了函数的对称性及其应用，利用函数的单调性比较大小的方法9. 以点(1,1)和(2,2)为直径两端点的圆的方程是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】可根据已知点直接求圆心和半径.【详解】点(1,1)和(2,2)的中点是圆心，圆心坐标是 ，点(1,1)和(2,2)间的距离是直径，即，圆的方程是.故选A.【点睛】本题考查了圆的标准方程的求法，属于基础题型.1

4、0. 将函数的图象向右平移个单位长度，所得图像对应的函数（ ）A. 在区间上单调递减B. 在区间上单调递增C. 在区间上单调递减D. 在区间上单调递增参考答案：B将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得函数的解析式：y=3sin2（x）+=3sin（2x）令2k2x2k+，kZ，可得：k+xk+，kZ，可得：当k=0时，对应的函数y=3sin（2x）的单调递增区间为：（，）故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从1，2，3，4，5这5个数中任取两个，则这两个数正好相差1的概率是_。参考答案：略12. 设x（0，），则f（x）=cos2x+sinx的

5、最大值是参考答案：【考点】三角函数的最值【专题】转化思想；综合法；导数的概念及应用【分析】由题意利用正弦函数的值域，二次函数的性质，求得函数f（x）取得最大值【解答】解：f（x）=cos2x+sinx=1sin2x+sinx=+，故当sinx=时，函数f（x）取得最大值为，故答案为：【点评】本题主要考查三角函数的最值，二次函数的性质，属于基础题13. 函数，的反函数为_参考答案：【分析】将函数变形为的形式，然后得到反函数，注意定义域.【详解】因为，所以，则反函数为：且.【点睛】本题考查反三角函数的知识，难度较易.给定定义域的时候，要注意函数定义域.14. 设=（x，3），=（2， 1），若与的

6、夹角为钝角，则x的取值范围是 。参考答案：且略15. 点(3,1)到直线的距离为_.参考答案：【分析】根据点到直线的距离公式，求得点到直线的距离.【详解】依题意，点到直线的距离为.故答案为：【点睛】本小题主要考查点到直线的距离，属于基础题.16. 已知集合A=2+，a，B=1，1，3，且A?B，则实数a的值是参考答案：1【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】根据集合A?B，确定元素之间的关系即可求解a的值【解答】解：集合，B=1，1，3，且A?B，a=1或a=1或a=3，当a=1时，无意义，不成立当a=1时，A=3，1，满足条件当a=3时，A=2+，3，不满足条件，故答案为：1【点评】本题主

7、要考查集合关系的应用，根据集合关系确定元素关系是解决本题的关键，注意要进行检验17. 集合A=1，0，1，B=a+1，2a，若AB=0，则实数a的值为_.参考答案：-1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合A=x|x2+x60，B=x|x26x+50，C=x|m1x2m（）求AB，（?RA）B； （）若BC=C，求实数m的取值范围参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用【分析】（）求出A与B中不等式的解集确定出A与B，求出A与B的交集，求出A补集与B的并集即可； （）根据B与C的交集为C，得到C为B的子集，分C

8、为空集与不为空集两种情况考虑，求出m的范围即可【解答】解：（）A=x|x3或x2，B=x|1x5，AB=x|2x5，?RA=x|3x2，则（?RA）B=x|3x5； （）BC=C，C?B，当C=?时，则有m12m，即m1；当C?时，则有，解得：2m，综上，m的取值范围是（，1）（2，）19. 设函数f(x) =loga(a2x) loga(ax) (a 0且a1)，1/9x9。令t= logax若t-2,2，求a的取值范围;当a =时，求函数f(x)的最大值与最小值及对应的x值参考答案：解：(I)当时，由，所以因为，所以当时，由，所以因为，所以综上(II) 由 令 当t时，即.，此时(写成也可

9、以) 当t=4时，即.，此时略20. （本小题满分12分）已知向量，设函数.（1）若函数f(x)的图象关于直线对称，求函数f(x)的单调递增区间；（2）在（1）的条件下，当时，函数f(x)有且只有一个零点，求实数b的取值范围.参考答案：解：向量（1）函数的图象关于直线对称，解得. （3分）由，解得.故函数的单调递增区间为 （6分）（2）由（1）知令，则由0，得由题意，得只有一个解，即曲线与直线在区间上只有一个交点.结合正弦函数的图象可知，或，解得. （12分）21. （8分）在ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，若a=，b=3，sinC=2sinA（）求c的值；（）求ABC的面积S参考答案：22. (本小题12分)某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱吨需要耗一级子棉吨、二级子棉吨；生产乙种棉纱吨需要耗一级子棉吨、二级子棉吨.每吨甲种棉纱的利润是元，每吨乙种棉纱的利润是元.工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过吨，二级子棉不超过吨.则甲乙两种棉纱各应生产多