湖南省长沙市南田坪中学高一数学文下学期期末试卷含解析

1、湖南省长沙市南田坪中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列对应是从集合A到集合B的映射的是（ ）AA=R，B=x|x0且xR，xA，：x|x|BA=N，B=N，xA，：x|x1|CA=x|x0且xR，B=R，xA，：xx2 DA=Q，B=Q，：x参考答案：C2. 如图所示为函数（，）的部分图象，那么（ ）A BC D参考答案：B3. 已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点，且，则A. B. C. D. 参考答案：B【分析】首先根据两点都在角的终边上，得到，利用，利

2、用倍角公式以及余弦函数的定义式，求得，从而得到，再结合，从而得到，从而确定选项.【详解】由三点共线，从而得到，因为，解得，即，所以，故选B.【点睛】该题考查的是有关角的终边上点的纵坐标的差值的问题，涉及到的知识点有共线的点的坐标的关系，余弦的倍角公式，余弦函数的定义式，根据题中的条件，得到相应的等量关系式，从而求得结果.4. 在同一坐标系中，图象关于轴对称的一组函数是（ ）A与B与C与D与参考答案：B选项，与互反函数，图象关于直线对称，故错误；选项，与，故与图象关于轴对称，故正确；选项，与不对称，故错误；选项，与不对称，故错误综上所述，故选5. 设是R上的任意函数,则下列叙述正确的是A.是奇函

3、数 B.是奇函数C.是偶函数 D.是偶函数参考答案：D6. 公比不为1的等比数列an的前n项和为Sn，且2a1，成等差数列，若a1=1，则S4=（）A5B0C5D7参考答案：A【考点】8M：等差数列与等比数列的综合【分析】设公比q不为1的等比数列an，运用等差数列中项的性质和等比数列的通项公式，解方程可得公比q，再由等比数列的求和公式计算即可得到所求和【解答】解：设公比q不为1的等比数列an，2a1，成等差数列，可得a2=2a1+a3，若a1=1，可得q=2+q2，解得q=2（1舍去），则S4=5故选：A【点评】本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，等差数列中项的性质，考查运算能力，属于

4、中档题7. 如图，I是全集，集合A，B是集合I的两个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A （ B C D 参考答案：A8. 平面向量=（1，2），=（2，x），若，则x等于( )A4B4C1D2参考答案：A考点：平面向量的坐标运算；平行向量与共线向量 专题：计算题；平面向量及应用分析：根据两向量平行的坐标表示，列出方程组，求出x的值即可解答：解：平面向量=（1，2），=（2，x），且，1?x（2）?（2）=0，解得x=4故选：A点评：本题考查了平面向量平行的坐标表示及其应用问题，是基础题目9. 已知sin=，则cos2=（）ABCD参考答案：C【考点】GT：二倍角的余弦；GH：同角三角函数基

5、本关系的运用【分析】由余弦的倍角公式cos2=12sin2代入即可【解答】解：cos2=12sin2=12=故选C10. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列命题：，则；则；，则；，则其中正确的命题的个数是A1B2C3D4参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数为偶函数，则m的值为参考答案：【考点】函数奇偶性的判断【专题】方程思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可【解答】解：函数的定义域为（，0）（0，+），f（x）是偶函数，f（x）=f（x），即x（m+）=x（m+），即m）=m+，则2m=1，即m=，故答案为：【

6、点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，根据奇偶性的定义建立方程关系是解决本题的关键12. 设，则 参考答案：略13. 在ABC中，则cosB= 参考答案：14. 函数f(x)=的单调递减区间是 参考答案：，2 15. 已知偶函数f（x）在区间0，+）上单调增加，则满足f（2x1）f（）的x取值范围是参考答案：（，）【考点】函数奇偶性的性质【专题】压轴题【分析】本题采用画图的形式解题比较直观【解答】解：如图所示：f（2x1）f（）2x1，即x故答案为：（，）【点评】本题考查函数的奇偶性的应用关键是利用了偶函数关于y轴对称的性质16. 如果将钟表拨快10分钟，则时针所转成的角度是_度，分针所转成的角

7、度是_度参考答案：560将钟表拨快10分钟，则时针按顺时针方向转了105，所转成的角度是5；分针按顺时针方向转了1060，所转成的角度是60.17. 若且 ，则函数的图象一定过定点_ 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题13分)已知四棱锥PABCD的三视图和直观图如下：(1)求四棱锥PABCD的体积；(2) 若E是侧棱PC上的动点，是否不论点E在何位置，都有BDAE？证明你的结论(3) 若F是侧棱PA上的动点，证明：不论点F在何位置，都不可能有BF平面PAD。参考答案：(1)由三视图可知，四棱锥中，PC底面ABCD，底面ABCD

8、是边长为1的正方形，PC2，VPABCDPCS底21.3分(2)不论点E在何位置，都有BDAE成立4分连接AC，BDAC，BDPC，且BD平面PAC，7分当E在PC上运动时，BDAE恒成立8分（3）用反证法：假设BF平面PAD，9分又11分 ，12分这与RtPAD中PDA为锐角矛盾 BE不可能垂直于平面SCD13分略19. 已知集合，（）求；（）若且，求a的取值范围。参考答案：20. 设函数的定义域是，且对任意的正实数都有恒成立. 已知，且时，.（1）求的值；（2）判断在上的单调性，并给出你的证明；（3）解不等式.参考答案：解：(1)令x=y=1, 则可得f(1)=0, 再令x=2, y=,

9、得f(1)=f(2)+f(), 故f()= -1 (2)设0 x1x2, 则f(x1) +f()=f(x2) 即f(x2) -f(x1)=f(), 1, 故f()0, 即f(x2)f(x1) 故f(x)在(0, +)上为增函数 (3)由f(x2)f(8x-6) -1得f(x2)f(8x-6) +f()=f (8x-6), 故得x24x-3且8x-60, 解得解集为x|x1或x321. 已知不等式.（1）当时，求此不等式的解集；（2）若不等式的解集非空，求实数a的取值范围参考答案：（1） (1,4)； （2）(,5)(3,+) 【分析】（1）不等式为，解得（2）不等式的解集非空，则，求解即可【详解】（1）当时，不等式，解得，故不等式的解集为； （2）不等式的解集非空，则，即，解得，或，故实数的取值范围是【点睛】二次函数，二次方程，一元二次不等式三个二次的相互转换是解决一元二次不等式问题的常用方法，数形结合是解决函数问题的基本思想。22. 已知圆,直线（1）若直线l与圆C相交于两点A，B，弦长AB等于，求m的值；（2）已知点，点C为圆心，若在直线M