湖南省永州市蓝山县早禾乡早禾中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试题含解析

1、湖南省永州市蓝山县早禾乡早禾中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f(x)x33x+1在闭区间-3，0上的最大值、最小值分别是 （ ）A 1，1 B 3，-17 C 1，17 D9，19参考答案：B略2. 设P是ABC所在平面外一点，若PA=PB=PC，则P在平面内的射影是ABC的 （ ）A内心 B外心 C重心 D垂心参考答案：B略3. 已知为等比数列，则（ ）A7 B5 C D参考答案：D4. 已知p：x211，q：427，则下列判断中，错误的是()Ap为真命题

2、，p且q为假命题 Bp为假命题，q为假命题Cq为假命题，p或q为真命题 Dp且q为假命题，p或q为真命题参考答案：B5. 对长期吃含三聚氰胺的婴幼儿奶粉与患肾结石这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是A. 若K2的值大于6.635，我们有99%的把握认为长期吃含三聚氰胺的婴幼儿奶粉与患肾结石有关系，那么在100个长期吃含三聚氰胺的婴幼儿奶粉中必有99人患有肾结石病B. 从独立性检验可知有99%的把握认为吃含三聚氰胺的婴幼儿奶粉与患肾结石有关系时，我们说一个婴幼儿吃含三聚氰胺的婴幼儿奶粉，那么他有99%的可能性患肾结石病C. 若从统计量中求出有95%的把握认为吃含三聚氰胺的婴幼儿奶粉与患肾结石

3、有关系，是指有5%的可能性使得判断出现错误D. 以上三种说法都不正确参考答案：C【分析】在独立性检验中, 的值与对应的百分值,是指犯错误的概率,不是具体某个患者或者某个具体事件发生的可能.【详解】根据独立性检验的原理,通过公式计算得到的值,不能作为判断某个具体事件发生的情况,所以A、B错误；有的把握认为吃含三聚氰胺的婴幼儿奶粉与患肾结石有关系，同时也会有的可能性使得判断出现错误，所以C选项正确。所以选C【点睛】本题考查了独立性检验方法概念和简单应用，注意概率与具体事件的关系，属于基础题。6. 双曲线的渐近线方程为（）ABCD参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题【分析】先由解析式求

4、出a=4，b=3；再代入焦点在x轴上的渐近线方程的公式即可找到答案【解答】解：由题得，a=4，b=3，且焦点在x轴上；所以渐近线方程为y=x=故选 C【点评】本题考查双曲线的渐近线方程在求双曲线的渐近线方程时，一定要先判断焦点所在位置，再代入公式，避免出错7. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BCA=900，点D1和F1分别是A1B1和A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（ ） A B C D参考答案：C【分析】取的中点，连接，将平移到，则就是异面直线与所成角，在中利用余弦定理求出此角即可【详解】取的中点，连接，就是异面直线与所成角，设则，在中，故选8

5、. 若，则AB=（ ）A. 0,1,2,3B. 1,2C. 0,1,2,4D. 1,2,4参考答案：B【分析】求解出集合，根据交集定义得到结果.【详解】 本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.9. 过双曲线的左焦点F（c，0）（c0），作圆x2+y2=的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若，则双曲线的离心率为（）ABCD参考答案：B【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】通过双曲线的特点知原点O为两焦点的中点，利用中位线的性质，求出PF的长度及判断出PF垂直于PF，通过勾股定理得到a，c的关系，进而求出双曲线的离心率【解答】解：如图，记右焦点为F，则O为FF的

6、中点，即为+=2，可得E为PF的中点，OE为FFP的中位线，PF=2OE=a，E为切点，OEPF，PFPF，点P在双曲线上，PFPF=2a，PF=PF+2a=3a，在RtPFF中，有：PF2+PF2=FF2，9a2+a2=4c2，即10a2=4c2，离心率e=，故选：B10. 过点（4，0）和点（0，3）的直线的倾斜角为 A. B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线的实轴长为，离心率为2，则双曲线的左焦点坐标是 参考答案：12. 设随机变量,则 .参考答案：略13. 一空间几何体的三视图如图所示，则它的体积是 .参考答案：14. 设E、F

7、、G、H依次是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，且AC+BD=a，则 . 参考答案：15. 复数z=的共轭复数为参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用共轭复数的概念得答案【解答】解：z=，故答案为：16. 在某项测量中，测量结果服从正态分布若在(0，1)内取值的概率为0.4，则在(0，2)内取值的概率为 参考答案：0.8略17. 设曲线在点(1,1)处的切线与曲线在点P处的切线垂直，则点P的坐标为_.参考答案：(0,2)【分析】分别求出，的导数，结合导数的几何意义及切线垂直可求.【详解】设，因为的导数为，所以曲线在点处的切

8、线的斜率为；因为的导数为，曲线在点处的切线斜率为，所以，解得，代入可得，故.【点睛】本题主要考查导数的几何意义，利用导数解决曲线的切线问题一般是考虑导数的几何意义，侧重考查数学抽象和数学运算的核心素养.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线过点P（1，1），且在x轴上的截距等于它在y轴上的截距的2倍，并能与坐标轴围成三角形，求直线方程及与坐标轴围成的三角形的面积参考答案：【考点】直线的截距式方程【专题】方程思想；综合法；直线与圆【分析】先设出直线方程，代入P（1，1），求出直线方程，画出图象，从而求出三角形的面积即可【解答】解：直线在x轴

9、上的截距等于它在y轴上的截距的2倍，故设直线方程为： +=1，将P（1，1）代入方程得： +=1，解得：a=，直线方程是： +=1，即2x+y3=0，画出图象，如图示：，S=3=【点评】本题考察了求直线方程问题，考察三角形面积公式，是一道基础题19. 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=与x=1时都取得极值（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间；（2）若对x1，2，不等式f（x）c2恒成立，求c的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出f（x），因为函数在x=与x=1时都取得极值，所以得到f（）=0且f（1）=0

10、联立解得a与b的值，然后把a、b的值代入求得f（x）及f（x），然后讨论导函数的正负得到函数的增减区间；（2）根据（1）函数的单调性，由于x1，2恒成立求出函数的最大值值为f（2），代入求出最大值，然后令f（2）c2列出不等式，求出c的范围即可【解答】解；（1）f（x）=x3+ax2+bx+c，f（x）=3x2+2ax+b由解得，f（x）=3x2x2=（3x+2）（x1），函数f（x）的单调区间如下表：x（，）（，1）1（1，+）f（x）+00+f（x）极大值极小值所以函数f（x）的递增区间是（，）和（1，+），递减区间是（，1）（2），当x=时，f（x）=+c为极大值，而f（2）=2+c，所

11、以f（2）=2+c为最大值要使f（x）c2对x1，2恒成立，须且只需c2f（2）=2+c解得c1或c220. 徐州、苏州两地相距500千米，一辆货车从徐州匀速行驶到苏州，规定速度不得超过100千米/小时已知货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比，比例系数为0.01；固定部分为a元（a0）（1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用【专题】综合

12、题【分析】（1）求出汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间，根据货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成，可得全程运输成本，及函数的定义域；（2）利用基本不等式可得，当且仅当，即v=10时，等号成立，进而分类讨论可得结论【解答】解：（1）依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为，全程运输成本为y=a+0.01v2= 故所求函数及其定义域为，v（0，100（2）依题意知a，v都为正数，故有，当且仅当，即v=10时，等号成立若100，即0a100时，则当v=时，全程运输成本y最小若100，即a100时，则当v（0，100时，有y=函数在v（0，100上单调递减，也即当v=100时，全

13、程运输成本y最小综上知，为使全程运输成本y最小，当0a100时行驶速度应为v=千米/时；当a100时行驶速度应为v=100千米/时【点评】本题考查函数模型的构建，考查基本不等式的运用，考查导数知识，解题的关键是构建函数模型，利用基本不等式求最值21. 已知等差数列an的前n项和为Sn，S535，a5和a7的等差中项为13.(1)求an及Sn；(2)令bn (nN*)，求数列bn的前n项和Tn.参考答案：略22. 甲、乙两人约定于6时到7时之间在某地会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去求两人能会面的概率参考答案：【考点】几何概型【分析】由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的所有事件对应的集合是=（x，y）|0 x60，0y60做出集合对应的面积是边长为60的正方形的面积，写出满足条件的