湖南省永州市舜皇岩国家森林公园中学高三数学理测试题含解析

1、湖南省永州市舜皇岩国家森林公园中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，若，则函数的零点个数是（A）1（B）2（C）3（D）4参考答案：D略2. 已知:Sin= ,cos= (),则tan =A. B. 5 C. D. 参考答案：答案：B 3. 给定圆:及抛物线：过圆心作直线,此直线与上述两曲线的四个交点,自上而下顺次记为如果线段的长按此顺序构成一个等差数列,则直线的斜率为（ ）A B CD参考答案：C4. 已知变量、满足约束条件，则的最大值为 4参考答案：D略5. 已知0，函数在上单调递减

2、，则的取值范围是（）ABCD参考答案：A【考点】正弦函数的单调性【分析】根据正弦函数的单调减区间，结合题意，得出不等式组，求出的取值范围即可【解答】解：x（，），0，且函数f（x）=sin（x）在（，）上单调递减，由f（x）的单调减区间满足： +2kx+2k，kZ，取k=0，得x，即，解得；的取值范围是，故选：A【点评】本题考查了函数y=Asin（x+）的图象与性质的应用问题，是基础题6. 设变量 满足约束条件 ，则目标函数的最大值为（A）3 （B）4 （C）18 （D）40参考答案：C7. 设函数，若，则的取值范围是 ( ）A BC D参考答案：B8. 已知，符号表示不超过的最大整数，若函数

3、有且仅有3个零点，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B略9. 设复数且，则的虚部为（ ）A. 2 B. 4 C. 2 D. 4参考答案：A10. 某中学高一年级560人，高二年级540人，高三年级520人，用分层抽样的方法抽取部分样本，若从高一年级抽取28人，则从高二、高三年级分别抽取的人数是（ ）A. 27 26B. 26 27C. 26 28D. 27 28参考答案：A【分析】直接根据分层抽样的定义建立比例关系，从而可得到结论.【详解】设从高二、高三年级抽取的人数分别为，则满足，得，故选A.【点睛】本题主要考查分层抽样的应用，属于基础题. 分层抽样适合总体中个体差异明显，层次清晰

4、的抽样，其主要性质是每个层次，抽取的比例相同.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 执行右边的程序框图，若，则输出的 参考答案：【解析】本小题主要考查程序框图。，因此输出答案：412. 定义在上的函数，满足，（1）若，则 .（2）若，则 （用含的式子表示）.参考答案：（1）；（2）略13. 数列的前项和是，若数列的各项按如下规则排列：，若存在正整数，使，则_ 参考答案：略14. （不等式选讲）不等式对于任意恒成立的实数a的集合为 。参考答案：令，函数的几何意义为数轴上的点到点-1和2 的距离和，所以函数在内的最大值在x=6时取到，所以要满足题意需，即实数a的集合为。15.

5、已知f（x）=a（a0且a1），若f（lga）=，则a= 参考答案：10或【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】把lga整体代入解析式，再解关于a的方程即可【解答】解：因为函数f（x）=ax（a0且a1），所以f（lga）=alga=，两边取以10为底的对数，得：（lga）lga=，解得：lga=1或lga=，a=10或a=故答案为：10或16. 某校有足球、篮球、排球三个兴趣小组，共有成员120人，其中足球、篮球、排球的成员分别有40人、60人、20人现用分层抽样的方法从这三个兴趣小组中抽取24人来调查 活动开展情况，则在足球兴趣小组中应抽取 人参考答案：8试题分析：在足球兴趣小组中应抽取

6、考点：分层抽样17. 给出下列五个命题：函数的一条对称轴是；函数y=tanx的图象关于点（，0）对称；正弦函数在第一象限为增函数；若，则x1x2=k，其中kZ以上四个命题中正确的有（填写正确命题前面的序号）参考答案：考点： 正弦函数的对称性；三角函数的化简求值；正切函数的奇偶性与对称性专题： 三角函数的图像与性质分析： 把x=代入函数得 y=1，为最大值，故正确 由正切函数的图象特征可得（，0）是函数y=tanx的图象的对称中心，故正确通过举反例可得是不正确的若 ，则有 2x1=2k+2x2，或 2x1=2k+（2x2），kz，即 x1x2=k，或x1+x2=k+，故不正确解答： 解：把x=代

7、入函数得 y=1，为最大值，故正确 结合函数y=tanx的图象可得点（，0）是函数y=tanx的图象的一个对称中心，故正确正弦函数在第一象限为增函数，不正确，如39060，都是第一象限角，但sin390sin60若 ，则有 2x1=2k+2x2，或 2x1=2k+（2x2），kz，x1x2=k，或x1+x2=k+，kz，故不正确故答案为点评： 本题考查正弦函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性，掌握正弦函数的图象和性质，是解题的关键，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（）求函数的最小正周期和单调递增区间；（）将函数的图像向右

8、平移个单位长度，得到函数的图像，求使得的的取值范围.参考答案：（1）f（x）=-10sinxcosx + 10cos2 x=10sin+52分所求函数f（x）的最小正周期T=所以函数f（x）在上单调递增5分正确答案的不同表示形式照常给分。（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度后得到的图象8分所以当所以所以.12分19. 已知函数，（1）若，证明没有零点；（2）若恒成立，求a的取值范围参考答案：（I），由，得，可得在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增 故的最小值，所以没有零点 （II）方法一： （i）若时，令，则，故在上单调递减，在上单调递增，故在上的最小值为，要使解得恒成立，只

9、需，得 （ii）若，恒成立，在是单调递减，故不可能恒成立综上所述， 20. 已知数列的前项和，数列满足 （）求数列的通项；（）求数列的通项；（）若，求数列的前项和参考答案：（），略21. 已知为函数的一个极值点.（1）求实数a的值，并讨论函数f(x)的单调性；（2）若方程有且只有一个实数根，求实数m的值.参考答案：（1）， 为函数的一个极值点， ，经验证，符合题意故，令，解得或 当时，函数单调递增；当时，函数单调递减；当时，函数单调递增；（2）方程，整理得因为，所以有令，则令，故在上是增函数 ， 当时，即，单调递减；当时，即，单调递增； 当或时， 方程有且只有一个实数根时，实数 22. 如图，

10、在三棱柱ABCA1B1C1中，B1B=B1A=BA=BC=2，B1BC=90，D为AC的中点，ABB1D（）求证：平面ABC平面ABB1A1；（）求B到平面AB1D的距离参考答案：考点：点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的判定 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（）取AB中点为O，连接OD，OB1，证明AB平面B1OD，可得ABOD，又ODBB1，因为ABBB1=B，即可证明平面ABB1A1平面ABC；（）利用=，求B到平面AB1D的距离解答：（）证明：取AB中点为O，连接OD，OB1因为B1B=B1A，所以OB1AB又ABB1D，OB1B1D=B1，所以AB平面B1OD，因为OD?平面B1OD，所以ABOD，由已知，BCB1B，又ODBC，所以ODB1B，因为ABB1B=B，所以OD平面ABB1A1又O