湖南省永州市石古源中学2020年高一数学文联考试卷含解析

1、湖南省永州市石古源中学2020年高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是参考答案：B略2. 对于一个底边在x轴上的三角形，采用斜二测画出作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（）A2倍B倍C倍D倍参考答案：B【考点】LB：平面图形的直观图【分析】一般性结论，特殊情况一定成立，作出RtABO的平面图形，对应的斜二侧图形，求它们的面积比即

2、可【解答】解：OA=a OB=2b则OA=a OB=bSABO=ab故选B3. 在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，设=m+n，则m+n=（）AB1CD2参考答案：C【考点】平面向量的基本定理及其意义【专题】数形结合；数形结合法；平面向量及应用【分析】用表示出，根据平面向量的基本定理列出方程解出m，n【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，E是BC的中点， =，=m+n=m+n=m+（），解得m=1，n=m+n=故选：C【点评】本题考查了平面向量的基本定理，属于基础题4. 已知，则的值是 ( )A B C D 参考答案：B【知识点】恒等变换综合解：故答案为：B5. 如图的曲线是幂函数在第一

3、象限内的图象，已知分别取，2四个值，相应与曲线、的依次为（ ）A B C D参考答案：B6. 已知，若的图象 如右图所示：则的图象是（ ）参考答案：A由题知：0a1,因此，指数函数递减，下移超过一个单位7. 调研考试以后，班长算出了某班40人数学成绩的平均分为M，如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N，那么的值为A. B.1 C. D.2参考答案：B8. 定义在R上的奇函数f（x）满足：对任意的xR，都有f（x）=f（4x），且x（0，2）时，f（x）=x+1，则f（5）等于( )A2B2C0D1参考答案：A【考点】函数的值 【专题】计算题；函数思想；

4、函数的性质及应用【分析】利用函数的奇偶性以及已知条件化简求解即可【解答】解：定义在R上的奇函数f（x）满足：对任意的xR，都有f（x）=f（4x），且x（0，2）时，f（x）=x+1，则f（5）=f（45）=f（1）=f（1）=（1+1）=2故选：A【点评】本题考查抽象函数的应用，函数值的求法，考查计算能力9. 过点且与原点的距离最大的直线方程是（ ） A. B. C. D. 参考答案：A略10. 已知幂函数f（x）=xa的图象过点（4，2），则f（9）的值为（）A3BC3D参考答案：C【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】根据幂函数f（x）的图象过点（4，2）求出函数解析式，再计

5、算f（9）的值【解答】解：幂函数f（x）=xa的图象过点（4，2），所以4=2，解得=，所以f（x）=，所以f（9）=3故选：C【点评】本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题目二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在映射中，且，则中的元素在中对应的元素为 参考答案：试题分析：由映射定义得在中对应的元素为考点：映射定义12. 在中，若,且三角形有解，则A的取值范围是 .参考答案：略13. 设集合A=a,b,B=0,1,则从A到B的映射共有 个参考答案：4略14. 已知数列an满足：a1=m（m为正整数），an+1=若a6=1，则m所有可能的取值为参考答案：4，5，32【考

6、点】8H：数列递推式【分析】由题意知an中任何一项均为正整数，若a5为奇数，得到a5=0不满足条件若a5为偶数，则a5=2a6=2，满足条件；若a4为奇数，得不满足条件若a4为偶数，则a4=2a5=4，满足条件由此能求出m的取值【解答】解：由题意知an中任何一项均为正整数，a6=1，若a5为奇数，则3a5+1=1，得a5=0不满足条件若a5为偶数，则a5=2a6=2，满足条件a5=2若a4为奇数，则3a4+1=2，得不满足条件若a4为偶数，则a4=2a5=4，满足条件a4=4（1）若a3为奇数，则3a3+1=4，a3=1满足条件若a2为奇数，则3a2+1=1，a2=0不满足条件若a2为偶数，则

7、a2=2a3=2满足条件若a1为奇数，则3a1+1=2，得不满足条件若a1为偶数，则a1=2a2=4，满足条件（2）若a3为偶数，则a3=2a4=8，满足条件若a2为奇数，则3a2+1=8，得不满足条件若a2为偶数，则a2=2a3=16，满足条件若a1为奇数，则3a1+1=16，得a1=5，满足条件若a1为偶数，则a1=2a2=32，满足条件故m的取值可以是4，5，32故答案为：4，5，3215. .如图，在矩形ABCD中，边AB=5，AD=1，点P为边AB上一动点，当DPC最大时，线段AP的长为_.参考答案：【分析】设，由图可知最大时为钝角，此时为锐角，利用两角和的正切公式列式，求得当为何值

8、时，取得最小值，此时取得最大值.【详解】，由图可知最大时为钝角，此时为锐角，而，故，当时，分母取得最大值，取得最小值，故当取得最大值时，.【点睛】本小题主要考查解三角形，考查两角和的正切公式，考查函数最大值的求法，属于中档题.16. 函数（且）恒过定点_.参考答案：略17. 已知正方体ABCDABCD中：BC与CD所成的角为 参考答案：600【考点】LM：异面直线及其所成的角【分析】连结BA、AC，利用正方体的性质得到四边形ADCB是平行四边形，得BACD，从而ABC就是BC与CD所成的角正三角形ABC求得ABC=60，即得BC与CD所成的角的大小【解答】解：连结BA、AC，正方体ABCDAB

9、CD中，ADBC，AD=BC四边形ADCB是平行四边形，可得BACD，则ABC就是BC与CD所成的角ABC为正三角形，可得ABC=60即BC与CD所成的角为60故答案为：600三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知函数f(x)是正比例函数，函数g(x)是反比例函数，且f(1)1，g(1)2.(1)求函数f(x)和g(x)；(2)判断函数f(x)g(x)的奇偶性参考答案：(2)设h(x)f(x)g(x)，则h(x)x，函数h(x)的定义域是(，0)(0，)函数h(x)是奇函数，即函数f(x)g(x)是奇函数19. (本小题满

10、分14分) 如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC6，BD8，E是PB上任意一点，AEC面积的最小值是3（）求证：ACDE；（）求四棱锥PABCD的体积参考答案： 解（）证明：连接BD，设AC与BD相交于点F因为四边形ABCD是菱形，所以ACBD2分又因为PD平面ABCD，AC平面ABCD，所以PDAC4分而ACBDF，所以AC平面PDB又因为E为PB上任意一点，DE平面PBD，所以ACDE7分（）连EF由（），知AC平面PDB，EF平面PBD，所以ACEF9分SACEACEF，在ACE面积最小时，EF最小，则EFPB 11分SACE3，6EF3，解得EF1由

11、PDBFEB，得由于EF1，FB4，所以PB4PD，即解得PD14分20. （本题10分）已知全集，集合， （1）当时，求集合；（2）若集合,求实数的取值范围参考答案：（1）因为，当时，(2分)所以(1分)所以。(2分)（2）若，则，(2分)所以。(3分)21. （1）设a0，角的终边经过点P（3a，4a），求sin+2cos的值；（2）已知tan=2，求sin2+2sincos的值参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用；任意角的三角函数的定义【专题】计算题；方程思想；三角函数的求值【分析】（1）由P的坐标，利用任意角的三角函数定义求出sin与cos的值，代入原式计算即可得到结果；（2）原式利用同角