湖南省永州市梅岗中学2021-2022学年高三数学理期末试卷含解析

1、湖南省永州市梅岗中学2021-2022学年高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则（ ）ABCD参考答案：C略2. 定义在（0，+）上的函数f（x）的导函数f（x）满足，则下列不等式中，一定成立的是（）Af（9）1f（4）f（1）+1Bf（1）+1f（4）f（9）1Cf（5）+2f（4）f（1）1Df（1）1f（4）f（5）+2参考答案：A【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】构造函数g（x）=f（x），则根据导数可判断g（x）单调递减，于是g（9）g（4）g（1），化简即可得出结论【

2、解答】解：，f（x），令g（x）=f（x），则g（x）=f（x）0，g（x）在（0，+）上是减函数，g（9）g（4）g（1），即f（9）3f（4）2f（1）1，f（9）1f（4）f（1）+1故选：A3. 已知一个样本为x，1，y，5，若该样本的平均数为2，则它的方差的最小值为（）A5B4C3D2参考答案：C【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数【分析】求出x+y=2，求出xy的最小值，根据方差的定义求出其最小值即可【解答】解：样本x，1，y，5的平均数为2，故x+y=2，故xy1，故S2= （x2）2+（y2）2+10= +（x2+y2）+?2xy+2=3，故方差的最小值是3，故选：

3、C4. 已知定义在上的函数是单调函数，其部分图象如图所示，那么不等式的解集为A(0,+) B(,0) C(2, +) D(,2) 参考答案：A5. 已知奇函数f(x)在R上是增函数，若，则a、b、c的大小关系为( )A. B. C. D. 参考答案：C由题意：，且：，据此：，结合函数的单调性有：，即.本题选择C选项.【考点】 指数、对数、函数的单调性【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.6. 数列满足当（其中时，有则

4、的最小值为（ ）A B C D参考答案：B略7. 右图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的 y值。若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有 ( ) A. 1个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4个参考答案：C 8. 设 ，则 = A-1-i B-l+i C1-i Dl+i参考答案：C9. 等差数列an中，若a3+a6+a9=12，则数列an的前11项和等于（）A22B33C44D55参考答案：C【考点】等差数列的前n项和【分析】由等差数列an的性质可得：a3+a6+a9=12=3a6，可得a6再利用求和公式及其性质即可得出【解答】解：由等差数列an的性质可得：a3+a6

5、+a9=12=3a6，可得a6=4则数列an的前11项和=11a6=44故选：C【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10. 将一颗骰子掷两次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为m,第二次出现的点数为n,向量=(m,n),=(3,6),则向量与共线的概率为（ ）AB C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，ABC中，延长CB到D，使BD=BC，当E点在线段AD上移动时，若，则t=的最大值是参考答案：3略12. 已知函数既存在极大值又存在极小值，则实数的取值范围是_参考答案：或13. 设函数的反函数为

6、，且的图像过点，则的图像必过点 参考答案：14. 已知集合，则MN 参考答案：15. 若直线ax+by1=0（a?b0）平分圆C：x2+y22x4y+1=0，则+的最小值为 参考答案：3+2考点：直线和圆的方程的应用 专题：不等式的解法及应用；直线与圆分析：求出圆心坐标代入直线方程得到a，b的关系a+2b=1；将+乘以a+2b展开，利用基本不等式，检验等号能否取得，求出函数的最小值解答：解：圆C：x2+y22x4y+1=0的圆心坐标为（1，2）因为直线平分圆，所以直线过圆心（1，2），a+2b=1，+=（a+2b）（+）=3+3+2=3+2，当且仅当a=b=1取等号故答案为：3+2点评：本题考

7、查直线平分圆时直线过圆心、考查利用基本不等式求函数的最值需注意：一正、二定、三相等16. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知边长为4，a边长为6，则b边长为 ，ABC的面积为 .参考答案：答案： 17. 执行下面的程序框图，若，则输出的 ；参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分14分) 如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC6，BD8，E是PB上任意一点，AEC面积的最小值是3（）求证：ACDE；（）求四棱锥PABCD的体积参考答案：（）证明：连接BD，设AC与BD相交于点

8、F因为四边形ABCD是菱形，所以ACBD又因为PD平面ABCD，AC平面ABCD，所以PDAC而ACBDF，所以AC平面PDBE为PB上任意一点，DE平面PBD，所以ACDE（）连EF由（），知AC平面PDB，EF平面PBD，所以ACEF SACEACEF，在ACE面积最小时，EF最小，则EFPB SACE3，6EF3，解得EF1 由PDBFEB，得由于EF1，FB4，所以PB4PD，即解得PDVPABCDSABCDPD2419. 过抛物线上不同两点A、B分别作抛物线的切线相交于P点，（1）求点P的轨迹方程；（2）已知点F（0，1），是否存在实数使得？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.参

9、考答案：解法（一）：（1）设由得：直线PA的方程是：即 同理，直线PB的方程是： 由得：点P的轨迹方程是（2）由（1）得： 所以故存在=1使得解法（二）：（1）直线PA、PB与抛物线相切，且直线PA、PB的斜率均存在且不为0，且设PA的直线方程是由得：即即直线PA的方程是：同理可得直线PB的方程是：由得： 故点P的轨迹方程是（2）由（1）得：故存在=1使得略20. （本小题满分12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，A1B平面ABC，ABAC（）求证：ACBB1；（）若P是棱B1C1的中点，求平面PAB将三棱柱分成的两部分体积之比参考答案：21. 在平面直角坐标系中，已知椭圆：过点P（2,

10、1），且离心率（）求椭圆C的方程；（）直线的l的斜率为，直线l与椭圆C交于A、B两点求PAB面积的最大值.参考答案：解析：（I） 1分又椭圆： 过点P(2，1) 2分 ， 4分故所求椭圆方程为 5分（II）设l的方程为yxm，点，联立 整理得所以则 8分点P到直线l的距离 9分因此12分当且仅当即时取得最大值 14分略22. （12分）（2015秋?哈尔滨校级月考）在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c已知sinA+sinC=psinB（pR），且b2=3ac（）当时，求a，c的值；（）若角B为钝角，求p的取值范围参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【专题】转化思想；综合法；解三角形【分析】（）由条件利用正弦定理可得b2=3ac=1，a+c=b=，由此解得a和c的值（）由条件利用余弦定理求得p2=+cosB，再结合1cosB0，求得p2的范围，从而求得p的范围【解答】解：ABC中，sinA+sinC=psinB（pR），且b2=3ac，故a+c=pb（）当时，则由sinA+sinC=sinB（pR），且b2=3ac=1，故有a+c=b=，解得a=，c=1； 或者a=1，c=（）由余弦定理得b2=a