湖南省永州市万家庄乡中学高三数学文下学期期末试题含解析

1、湖南省永州市万家庄乡中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一几何体由一个四棱锥和一个球组成，四棱锥的顶点都在球上，几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图完全相同，球的表面积是36，四棱锥的体积为（）A18B9C9D18参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】首先由已知外接球的表面积得到半径，即可确定四棱锥的底面边长以及高，进一步求体积【解答】解：由题意得到四棱锥的外接球半径为3，由四棱锥的三视图得到四棱锥的底面对角线长度为6，所以四棱锥的底面是边长为6=3的正方形，高为3

2、，所以其体积为： =18；故选：A【点评】本题考查了由几何体的三视图求几何体的体积；本题的关键是由外接球的表面积得到四棱锥的一个数据2. 若过点P（a，a）与曲线f（x）=xlnx相切的直线有两条，则实数a的取值范围是（）A（，e）B（e，+）C（0，）D（1，+）参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】方程思想；分析法；导数的概念及应用【分析】设切点为（m，mlnm），求出导数，求得切线的斜率，由两点的斜率公式可得=，设g（m）=，求出导数和单调区间，可得最大值，由题意可得0，解不等式即可得到所求范围【解答】解：设切点为（m，mlnm），f（x）=xlnx的导数为f（x）=

3、1+lnx，可得切线的斜率为1+lnm，由切线经过点P（a，a），可得1+lnm=，化简可得=，（*），由题意可得方程（*）有两解，设g（m）=，可得g（m）=，当me时，g（m）0，g（m）递增；当0me时，g（m）0，g（m）递减可得g（m）在m=e处取得最大值，即有0，解得ae故选：B【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值和最值，考查函数方程的转化思想，以及运算能力，属于中档题3. 已知集合M=，N=，则 A B C D参考答案：C4. 已知两不共线向量，则下列说法不正确的是AB与的夹角等于CD与在方向上的投影相等参考答案：B略5. 已知、都是实数，那么“”是“”的（

4、）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B6. 已知过抛物线G：y2=2px（p0）焦点F的直线l与抛物线G交于M、N两点（M在x轴上方），满足，|MN|=，则以M为圆心且与抛物线准线相切的圆的标准方程为（）ABC(x3)2+(y2)2=16D(x3)2+(y)2=16参考答案：C【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】求出直线l的斜率，可得直线方程，与抛物线方程联立，利用|MN|，求出p，可得M的坐标，即可求出以M为圆心且与抛物线准线相切的圆的标准方程【解答】解：如图，过点N作NEMM，由抛物线的定义，|MM|=|MF|，|NN|=|NF|解三角形E

5、MN，得EMF=，所以直线l的斜率为，其方程为y=（x），与抛物线方程联立可得3x25px+p2=0，x1+x2=p，|MN|=p=，p=2，M（3，2），r=4，圆的标准方程为（x3）2+（y2）2=16故选：C【点评】本题主要考查抛物线定义以及抛物线的性质，以M为圆心且与抛物线准线相切的圆的标准方程的求法，考查转化思想以及数形结合思想的应用，属于中档题7. 若x（ e1, 1） , a= l n x, b=2 l n x, c= l n 3x, 则 （ ）Aabc Bcab Cbac Dbca参考答案：C【知识点】对数与对数函数B7因为a=lnx在（0，+）上单调递增，故当x（e-1，1）

6、时，a（-1，0），于是b-a=2lnx-lnx=lnx0，从而ba又a-c=lnx-ln3x=a（1+a）（1-a）0，从而ac综上所述，bac【思路点拨】根据函数的单调性，求a的范围，用比较法，比较a、b和a、c的大小8. 在空间内，设是三条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中为假命题的是(A)，则 (B)，则(C)，则 (D)，则或参考答案：D9. 给出下列关于互不相同的直线、和平面、的四个命题： 若，点，则与不共面； 若、是异面直线，且，则； 若，则； 若，则， 其中为真命题的是A B C D 参考答案：C10. 设实数x、y满足，则的取值范围是( )A B C D参考答案：B略

7、二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则的最小值是_参考答案：12. 在ABC中，则的最大值为 .参考答案：acosBbcosA=c，结合正弦定理，得sinAcosBsinBcosA=sinC，C=（A+B），得sinC=sin（A+B）sinAcosBsinBcosA=（sinAcosB+cosAsinB）整理，得sinAcosB=4sinBcosA，同除以cosAcosB，得tanA=4tanB由此可得tan（AB）= A、B是三角形内角，且tanA与tanB同号A、B都是锐角，即tanA0，tanB0+4tanB4tan（AB）=，当且仅当=4tanB，即tan

8、B=时，tan（AB）的最大值为.13. 公比为的等比数列的各项都是正数，且，则 参考答案：14. 双曲线的渐近线均与相切,则该双曲线离心率等于 参考答案：215. 从装有两个白球、两个黑球的袋中任意取出两个球，取出一个白球一个黑球的概率为 .参考答案：解析：从该4个球中任取两球的等可能情况有种。从两个白球、两个黑球中取得一个白球一个黑球的等可能情况有种。故取得一个白球一个黑球的概率为16. . 参考答案：略17. 设函数若，则a=_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系中，圆的参数方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴

9、为极轴建立极坐标系求：（1）圆的直角坐标方程；（2）圆的极坐标方程参考答案：19. 生蚝即牡蛎（oyster），是所有食物中含锌最丰富的，在亚热带、热带沿海都适宜蚝的养殖，我国分布很广，北起鸭绿江，南至海南岛，沿海皆可产蚝.蚝乃软体有壳，依附寄生的动物，咸淡水交界所产尤为肥美，因此生蚝成为了一年四季不可或缺的一类美食.某饭店从某水产养殖厂购进一批生蚝，并随机抽取了40只统计质量，得到的结果如下表所示.质量（g）5,15)15,25)25,35)35,45)45,55)数量6101284（）若购进这批生蚝500kg，且同一组数据用该组区间的中点值代表，试估计这批生蚝的数量（所得结果保留整数）；（

10、）以频率估计概率，若在本次购买的生蚝中随机挑选4个，记质量在5,25)间的生蚝的个数为X，求X的分布列及数学期望. 参考答案：（）由表中数据可以估计每只生蚝的质量为，购进，生蚝的数量约有（只）.（）由表中数据知，任意挑选一个，质量在间的概率，的可能取值为0，1，2，3，4，则，的分布列为01234或.20. 已知抛物线：过点（）求抛物线的方程；（）过点的直线与抛物线交于，两个不同的点（均与点不重合）设直线，的斜率分别为，求证：为定值参考答案：21. 浙江省某示范性高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座。（规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座）统计数据表明，各学科讲座各天的满座概率如下表：信息技术生物化学物理数学周一周三周五（）求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率;（）设周三各辅导讲座满座的科目数为，求随即变量的分布列和数学期望.参考