湖南省株洲市茶陵县潞水第一中学2022年高三数学文期末试题含解析

1、湖南省株洲市茶陵县潞水第一中学2022年高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列几个命题： 方程有一个正实根，一个负实根，则a0; 函数是偶函数，但不是奇函数；函数的定义域是-2,2，则函数的定义域为-1,3; 一条曲线和直线y=a(a)的公共点个数是m，则m的值不可能是1.其中真命题的个数是(A)1 (B)2 (C)3 (D)4参考答案：B略2. 已知平面向量，满足（）=5，且|=2，|=1，则向量与夹角的正切值为（）ABCD参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据平面向量数量积的定

2、义，即可求出向量、的夹角以及的正切值【解答】解：设、的夹角为，则0，又（）=5，|=2，|=1，+?=22+21cos=5，解得cos=，=，tan=，即向量与夹角的正切值为故选：B【点评】本题考查了利用平面向量的数量积求夹角的应用问题，是基础题目3. 已知函数f（x）=cos2xsin2x，下列说法错误的是（）Af（x）的最小正周期为Bx=是f（x）的一条对称轴Cf（x）在（，）上单调递增D|f（x）|的值域是0，1参考答案：C【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象【分析】由三角函数公式化简可得f（x）=cos2x，由三角函数的性质逐个选项验证可得【解答】解：f（x）=

3、cos2xsin2x=cos2x，f（x）的最小正周期T=，选项A正确；由2x=k可得x=，kZ，x=是f（x）的一条对称轴，选项B正确；由2k+2x2k+2可得k+xk+，函数的单调递增区间为k+，k+，kZ，C错误；|f（x）|=|cos2x|，故值域为0，1，D正确故选：C4. 函数和函数，若存在使得成立，则实数的取值范围是 A. B. C. D.参考答案：C当时，函数递增，此时，即，当时，函数，单调递减，此时，综上函数。当时，即，若存在使得成立，让的最大值大于等于的最小值，让的最小值小于的最大值，即，解得，即，选D.5. 已知集合P=，M=，则集合M的子集个数为（ ）A.32 B.16

4、 C.31 D.64参考答案：BM= P=则x有如下情况：则有子集为注意点：该类型常错在空集6. 已知抛物线的方程为，过点和点的直线与抛物线没有公共点,则实数的取值范围是（ ） A B C D参考答案：D7. 设Py | yx21，xR，Qy | y2x，xR，则(A) PQ (B) QP (C) R PQ (D) QR参考答案：C8. 已知命题p：，则（ ）A：， B：，C：， D：，参考答案：B由含有一个量词的命题的否定可知存在性命题的否定是全称命题,故应选B.9. 已知为互相垂直的单位向量，向量a，b，且a与a+b的夹角为锐角，则实数的取值范围是()A B C D参考答案：A略10. 已

5、知x，y的取值如下表所示：x234y645如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为，则b=（） A B C D 参考答案：A考点： 线性回归方程 专题： 计算题分析： 估计条件中所给的三组数据，求出样本中心点，因为所给的回归方程只有b需要求出，利用待定系数法求出b的值，得到结果解答： 解：线性回归方程为，又线性回归方程过样本中心点，回归方程过点（3，5）5=3b+，b=故选A点评： 本题考查线性回归方程，考查样本中心点满足回归方程，考查待定系数法求字母系数，是一个基础题，这种题目一旦出现是一个必得分题目二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为

6、参数）.在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为，且与相交于两点，则 参考答案：略12. 对任意实数表示不超过的最大整数，如，关于函数，有下列命题：是周期函数；是偶函数；函数的值域为；函数在区间内有两个不同的零点，其中正确的命题为 （把正确答案的序号填在横线上）参考答案：13. 在直角三角形中，点是斜边上的一个三等分点，则 参考答案：,由题意知三角形为等腰直角三角形。因为是斜边上的一个三等分点，所以，所以，所以，所以。14. 等比数列的公比为，其前项的积为，并且满足条件，。给出下列结论：；的值是中最大的；使成立的最大自然数等于18。其中正确结

7、论的序号是 。参考答案：15. 已知函数f（x）=ax33x2+1，若f（x）存在2个零点x1，x2，且x1，x2都大于0，则a的取值范围是 参考答案：（0，2）【分析】通过a与0的大小讨论，利用函数f（x）=ax33x2+1存在两个正零点，转化为函数的极值与0的关系，然后得到答案【解答】解：当a=0时，函数f（x）=3x2+1有且只有两个零点，一个为正，一个为负不满足条件；当a0时，令f（x）=3ax26x=0，解得：x=0，或x=，x=0是极大值点，x=是极小值点，f（0）=10，f（）=0，解得：a（0，2），当a0时，令f（x）=3ax26x=0，解得：x=0，或x=，x=0是极小值点

8、，x=是极大值点，f（0）=10，函数只有一个零点，不满足题意，综上，a（0，2）给答案为：（0，2）16. 某运动队对A，B，C，D四位运动员进行选拔，只选一人参加比赛，在选拔结果公布前，甲、乙、丙、丁四位教练对这四位运动员预测如下：甲说：“是C或D参加比赛”； 乙说：“是B参加比赛”；丙说：“是A，D都未参加比赛”； 丁说：“是C参加比赛”若这四位教练中只有两位说的话是对的，则获得参赛的运动员是参考答案：B【考点】F4：进行简单的合情推理【分析】根据题意，依次假设参赛的运动员为A、B、C、D，判断甲、乙、丙、丁的说法的正确性，即可判断【解答】解：根据题意，A，B，C，D四位运动员进行选拔，

9、只选一人参加比赛，假设参赛的运动员为A，则甲、乙、丙、丁的说法都错误，不符合题意；假设参赛的运动员为B，则甲、丁的说法都错误，乙、丙的说法正确，符合题意；假设参赛的运动员为C，则乙的说法都错误，甲、丙、丁的说法正确，不符合题意；假设参赛的运动员为D，则乙、丙、丁的说法都错误，甲的说法正确，不符合题意；故获得参赛的运动员是B；故选：B【点评】本题考查了合情推理的问题，注意“这四位教练中只有两位说的话是对”的之一条件17. 奇函数满足对任意都有，且，则的值为 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）已知函数.（1）若函数

10、f(x)、g(x)在区间1，2上都为单调函数且它们的单调性相同，求实数a的取值范围；（2）a、b是函数H（x）的两个极值点，ab，求证：对任意的x1、x2，不等式成立参考答案：略19. 如图，在三棱锥S-ABC中，SC平面ABC，点P、M分别是SC和SB的中点，设PM=AC=1，ACB=90，直线AM与直线SC所成的角为60。 （1）求证：PM平面SAC；（2）求二面角M-AB-C的平面角的余弦值。参考答案：（1）证明: 平面， ， 。又 ， 平面， 、是和SB的中点， ， 平面。（2）以C为原点，CA、CB、CS所在的直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系C-xyz，如图所示，则 ，设 （）

11、， 则 ，直线AM与直线SC所成的角为60，|，|=|=，解得。，设平面的法向量为，则 且 ， 从而，令，得，平面的一个法向量为， ，二面角的平面角的余弦值为。20. 某医院治疗白血病有甲、乙两套方案，现就70名患者治疗后复发的情况进行了统计，得到其等高条形图如图所示（其中采用甲、乙两种治疗方案的患者人数之比为5:2）（1）补充完整22列联表中的数据，并判断是否有99%的把握认为甲、乙两套治疗方案对患者白血病复发有影响；复发未复发总计甲方案乙方案2总计70（2）从复发的患者中抽取3人进行分析，求其中接受“乙方案”治疗的人数X的数学期望附：0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828，其中参考答案：（1）没有；（2）.【分析】（1）根据题意，补充完整列联表中的数据，计算观测值，对照数表得出结论；（2）依题意知的可能取值，计算对应的概率值，写出分布列，求出数学期望值【详解】（1）复发未复发总计甲方案203050乙方案21820总计224870由于，所以没有的把握认为甲、乙两套治疗方案对患者白血病复发有影响；（2）接受“乙方案”治疗的人数.；.【点睛】本题考查了列联表与独立