湖南省株洲市策源中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试题含解析

1、湖南省株洲市策源中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若有直线和平面，下列四个命题中，正确的是( ) A若，则 B若，则C若，则D若，则参考答案：D略2. 设函数则下列结论中正确的是( )A. 对任意实数a，函数f(x)的最小值为B. 对任意实数a，函数f(x)的最小值都不是C. 当且仅当时，函数f(x)的最小值为D. 当且仅当时，函数f(x)的最小值为参考答案：D【分析】分别讨论、两种情况，即可得出结果.【详解】因为，所以，当时，单调递增，此时；当时，；（1）若，则

2、，此时值域为，无最小值；（2）若，则，此时的值域为；此时，最小值.故选D3. 若，则的值为（ ）A. 2B. 0C. 1D. 2参考答案：C令可得：，令可得：，则：.本题选择C选项.4. 已知则“”是“”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 参考答案：B5. 若椭圆经过原点，且焦点分别为F1（1，0），F2（3，0），则离心率为（ ）A B C D参考答案：C6. 直线（t为参数）和圆x2+y2=16交于A、B两点，则线段AB的中点坐标为（）A（3，3）B（3，）C（，3）D（3，）参考答案：B【考点】QH：参数方程化成普通方程【专题】4R：转化法；

3、5B ：直线与圆；5S ：坐标系和参数方程【分析】直线（t为参数），消去参数t化为普通方程：y=x4，代入圆的方程可得：x26x+8=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点坐标为M（x0，y0）利用根与系数的关系、中点坐标公式即可得出【解答】解：直线（t为参数），消去参数t化为普通方程：y=x4，代入圆x2+y2=16可得：x26x+8=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点坐标为M（x0，y0）x1+x2=6x0=3，y0=34=M（3，）故选：B【点评】本题考查了参数方程方程化为直角坐标方程、直线与圆相交问题、中点坐标公式、一元二次方程的根与系数的关系，

4、考查了推理能力与计算能力，属于中档题7. 已知等差数列an前n项和为Sn，若S15=75，a3+a4+a5=12，则S11=（）A109B99CD参考答案：C【考点】等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的前n项和公式和通项公式，列出方程组，求出首项和公差，由此能求出S11【解答】解：等差数列an前n项和为Sn，S15=75，a3+a4+a5=12，S11=11a1+=11+=故选：C8. 在平面直角坐标系中，若点在直线的上方，则的取值范围是A B C D 参考答案：B略9. （x+）11的展开式中，常数项是（）A第3项B第4项C第7项D第8项参考答案：B略10. 某公司现有职员160人，中级

5、管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取人数为 （ ）A8，15，7 B16，2，2C16，3，1 D12，3，5参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个直三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为_参考答案：【分析】设此直三棱柱两底面的中心分别为，则球心为线段的中点，利用勾股定理求出球的半径，由此能求出球的表面积【详解】一个直三棱柱的每条棱长都是，且每个顶点都在球的球面上，设此直三棱柱两底面的中心分别为，则球心为线段的中点，设球的半

6、径为，则球的表面积 .故答案为：【点睛】本题考查球的表面积的求法，空间思维能力，考查转化化归思想、数形结合思想、属于中档题12. 已知平面内有一条线段,动点满足的中点,则的最小值为_参考答案：13. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=BC=AA1，ABC=90，则直线AB1和BC1所成的角是 参考答案：60【考点】异面直线及其所成的角【专题】空间角【分析】由题意补成正方体，由正三角形的性质可得【解答】解：不妨设AB=BC=AA1=a，由题意可补成棱长为a的正方体，（如图）AD1BC1，B1AD1就是直线AB1和BC1所成的角，在正三角形AB1D1中易得B1AD1=60故答案为：60

7、【点评】本题考查异面直线所成的角，补形法是解决问题的关键，属基础题14. 若z= 4+3i，则_.参考答案：.试题分析：由题意得，.考点：复数模的计算.15. 函数的值域为 .参考答案：.16. 若“或”是假命题，则x的取值范围是_.参考答案：略17. 设f(x)是偶函数，若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率为1，则该曲线在点(1，f(1)处的切线的斜率为_参考答案：1 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设有关于的一元二次方程（1）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率（2）若是从区间任取的

8、一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率参考答案：解：设事件A为“方程x22axb20有实根”，当a0，b0时，方程x22axb20有实根的充要条件为ab.(1)基本事件共有12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为P(A).(2)试验的全部结果所构成的区域为来源:Zxxk.Com(a，b)|0a3,0b2构成事件A的区域为(a，b)|0a3,0b2，ab，所以所求的概率为P(A).1

9、9. （12分）已知过曲线上任意一点作直线的垂线，垂足为, 且.求曲线的方程；设、是曲线上两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当变化且 为定值时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标.参考答案：(1)设，则，由得，即所以轨迹方程为（2）如图，设，由题意得（否则）且所以直线的斜率存在，设其方程为，显然，将与联立消去，得由韦达定理知（）当时，即时，所以，所以由知：所以因此直线的方程可表示为，即所以直线恒过定点（）当时，由，得=将式代入上式整理化简可得：，所以，此时，直线的方程可表示为即所以直线恒过定点 ks5u所以由（）（）知，当时，直线恒过定点，当时直线恒过定点.20. 已知函数.（I）求在处的

10、切线方程；（II）讨论函数的单调性。参考答案：（I）（）在和上单调递增，在和上单调递增【分析】（I）求得函数的导数，得到，利用直线的点斜式方程，即可求解在处的切线方程；（II）设，求得则，令，解得，进而可求得函数的单调区间【详解】（I）由题意，函数，得，可得，故在处的切线方程为，即（II）设，则令，解得则随的变化情况如下表： 极小极大极小所以在和上单调递增，在和上单调递增【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求解切线的方程，以及利用导数求解函数的单调性，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性与，以及函数单调性，求解参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用21. 已知圆与圆相交于A、B两点.（1）求过A、B两点的直线方程.（2）求过A、B两点且圆心在直线上的圆的方程.参考答案：（I）联立，两式相减并整理得：过A、B两点的直线方程为5分（II）依题意：设所求圆的方程为6分其圆心坐标为 因为圆心在直线上，所以，解得