湖南省株洲市第三十六中学2020-2021学年高二数学文月考试题含解析

1、湖南省株洲市第三十六中学2020-2021学年高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知圆心为C（6，5），且过点B（3，6）的圆的方程为 （ ）A B C D参考答案：A2. 下图是计算函数y的值的程序框图，在、处应分别填入的是()Ayln(x)，y0，y2xByln(x)，y2x，y0Cy0，y2x，yln(x)Dy0，yln(x)，y2x参考答案：B3. 等于( )A. B. C. D.参考答案：A略4. 在复平面内，复数, 对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是（ ）

2、A. B. C. D. 参考答案：B复数对应的点分别为，且为线段的中点，根据中点坐标公式可得，则点对应的复数是，故选B.5. 已知，且，则A. B. C. D.参考答案：D6. 棱长为的正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线DD1与BC1之间的距离为 ( )A B C D 参考答案：A略7. 9已知抛物线y2=4x的焦点F与椭圆的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为T，且TF与x轴垂直，则椭圆的离心率为（）ABCD参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【分析】由抛物线的方程算出抛物线的焦点为F（1，0），由TFx轴算出点T坐标为（1，2），得到椭圆的半焦距c=1且点T（1，2）在椭圆上，由

3、此建立关于a、b的方程组解出a=，由椭圆的离心率加以计算，可得答案【解答】解：抛物线的方程为y2=4x，抛物线的焦点为F（1，0），又抛物线与椭圆在第一象限内的交点为T，且TFx轴，设T（1，y0），代入抛物线方程得y02=41=4，得y0=2（舍负）因此点T（1，2）在椭圆上，椭圆的半焦距c=1，解之得a2=3+2，b2=2+2，由此可得a=，椭圆的离心率e=故选：B8. 直线y=kx+2与双曲线有且只有一个交点，那么实数k的值是A. B. C. 或 D. 参考答案：C略9. 若，则 （ ） A B C D参考答案：C10. 把二进制数1011001（2）化为“五进制”的数是（）A. 224

4、（5）B. 234（5）C. 324（5）D. 423（5）参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若则 参考答案：略12. 用秦九韶算法计算多项式当时的值为 _。参考答案：013. 中，已知，则 参考答案：14. 下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的所有图形的序号是 参考答案：略15. 直线上有一点P,它与两定点,的距离之差最大,则P点坐标是_.参考答案：（3，-1）16. 在极坐标系中，点（2，）到直线（cos+sin）=6的距离为 参考答案：1【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】化为直角

5、坐标，再利用点到直线的距离公式距离公式即可得出【解答】解：点P（2，）化为P直线（cos+sin）=6化为点P到直线的距离d=1故答案为：117. 如图，已知是平行四边形平面外一点，分别是上的点，且=.则直线_平面. 参考答案：直线MN平面SBC略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的自然数（1）在组成的五位数中，所有奇数的个数有多少?（2）在组成的五位数中，数字1和3相邻的个数有多少?（3）在组成的五位数中，若从小到大排列，30124排第几个?参考答案：（1）36个（2）36个（2）49个【分析】（

6、1）先排个位数，方法数有种，然后排万位数，方法数有种，剩下百位、十位和千位任意排，方法数有种，再按分步乘法计数原理即可求得种类数.（2）把数字1和3捆绑在一起，则相当于有4个位置，最高位不为0，其余位置任意排；（3）计算出比30124小的五位数的情况，即可知道30124排第几个.【详解】（1）在组成的五位数中，所有奇数的个数有个；（2）在组成的五位数中，数字1和3相邻的个数有个；（3）要求在组成的五位数中，要求得从小到大排列，30124排第几个，则计算出比30124小的五位数的情况，比30124小的五位数，则万位为1或2，其余位置任意排，即，故在组成的五位数中比30124小的数有48个，所以在

7、组成的五位数中，若从小到大排列，30124排第49个.【点睛】本小题主要考查简单的排列组合问题，主要是数字的排列.要注意的问题主要是有特殊条件或者特殊要求的，要先排特殊位置或优先考虑特殊要求.如本题中，第一问要求是奇数，那么就先排个位.由于数字的万位不能为零，故第二考虑的是万位，本小题属于基础题.19. （本小题满分分）有甲、乙两个班，进行数学考试，按学生考试及格与不及格统计成绩后，得到如下的列联表根据表中数据，你有多大把握认为成绩及格与班级有关？参考公式参考答案：20. （本小题满分12分）已知定义在区间1，1上的函数为奇函数。.（1）求实数b的值。（2）判断函数（1，1）上的单调性，并证明

8、你的结论。（3）在x? m，n 上的值域为 m，n ( 1m n1 )，求m+n的值。参考答案：（2）函数（1，1）上是增函数4分证明：6分， 7分函数（1，1）上是增函数 8分证法二：用定义证明（3）由（2）知函数m，n上是增函数函数的值域为， 即9分由得m = 1 或 0或1由得n = 1 或 0或110分又1 m n 1m=1,n=0;或m=1,n=1;或m=0,n=111分m+n=1;或m+n=0;或m+n=112分21. （本小题满分12分）已知为椭圆：的右焦点，椭圆上任意一点到点的距离与点到直线：的距离之比为.（1）求直线方程；（2）设为椭圆的左顶点，过点的直线交椭圆于、两点，直线

9、、与直线分别相交于、两点. 以为直径的圆是否恒过一定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.参考答案：（1），设为椭圆上任意一点，依题意有。 。将代入，并整理得。由点为椭圆上任意一点知，方程对的均成立。 ，且。解得。 直线的方程为。 5分（2）易知直线斜率不为0，设方程为。由，得。设，则，。 7分由，知方程为，点坐标为。同理，点坐标为。 9分由对称性，若定点存在，则定点在轴上。设在以为直径的圆上。则。 。即，或。 以为直径的圆恒过轴上两定点和。 12分注：若只求出或证明两定点中的一个不扣分。也可以由特殊的直线，如，得到圆与轴的交点和后，再予以证明。22. 设函数f（x）|xa|+|x|（a0）（1）若不等式f（x）| x|4x的解集为x|x1，求实数a的值；（2）证明：f（x）参考答案：（1）a5；（2）见解析【分析】（1）由题意可得|xa|4x，分类讨论去掉绝对值，分别求得x的范围即可求出a的值（2）由条件利用绝对值三角不等式，基本不等式证得f（x）2【详解】（1）由f（x）|x|4x，可得|xa|4x，（a0），当xa时，xa4x，解得x，这与xa0矛盾