湖南省株洲市炎陵县第三中学2019-2020学年高一数学文期末试卷含解析

1、湖南省株洲市炎陵县第三中学2019-2020学年高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，若三个角成等差数列，且也成等差数列，则一定是 （）有一个角为的任意三角形 有一个角为的直角三角形正三角形 以上都不正确参考答案：C略2. 当x时，函数f(x)sin xcos x的()A最大值是1，最小值是1B最大值是1，最小值是C最大值是2，最小值是2D最大值是2，最小值是1参考答案：D3. 要完成下列两项调查：从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的

2、某项指标；从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次为()A. 随机抽样法，系统抽样法B. 分层抽样法，随机抽样法C. 系统抽样法，分层抽样法D. 都用分层抽样法参考答案：B由于社会购买力与收入有关系，所以应采用分层抽样法；由于人数少，可以采用简单随机抽样法要完成下列二项调查：从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中，选出100户调查社会解：社会购买力的某项指标，受到家庭收入的影响而社区中各个家庭收入差别明显用分层抽样法，而从某中学的15名艺术特长生，要从中选出3人调查学习负担情况的调查中个体之间差别不大，且总体和样本容量较小，用随机

3、抽样法故选B4. 函数的图象大致为下图中的（）参考答案：A5. 已知，若，则的最小值是（ ）A6 B7 C.8 D9参考答案：C设，则， ，即整理得：当且仅当 当且仅当时取.解得或（舍去）即当时，取得最小值8.故选C.6. 某学生离家步行去学校，匀速走了一段路后，由于怕迟到，所以就匀速跑完余下的路程，在如图中纵轴表示离学校的距离d，横轴表示出发后的时间t，则如图中的四个图形中较符合该学生走法的是( )ABCD参考答案：C【考点】函数的图象 【专题】作图题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用【分析】本题考查的是分段函数的图象判断问题在解答时应充分体会实际背景的含义，根据走了一段时间后，由于怕

4、迟到，余下的路程就跑步，即可获得随时间的推移离学校距离大小的变化快慢，从而即可获得问题的解答【解答】解：根据题意：走了一段时间后，由于怕迟到，余下的路程就跑步方式前往学校；纵轴表示该学生离学校的距离d从最大值减少到0横轴表示出发后的时间，故路程d先慢速增大，再快速增大，分析可得答案为C故选C【点评】本题考查的是分段函数的图象判断问题在解答的过程当中充分体现了应用问题的特点，考查了对变化率知识的应用能力值得同学们体会反思7. 在直角坐标系内，已知A（3，3）是C上一点，折叠该圆两次使点A分别与圆上不相同的两点（异于点A）重合，两次的折痕方程分别为xy+1=0和x+y7=0，若C上存在点P，使MP

5、N=90，其中M、N的坐标分别为（m，0）（m，0），则m的最大值为（）A4B5C6D7参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系【分析】求出C的方程，过P，M，N的圆的方程，两圆外切时，m取得最大值【解答】解：由题意，A（3，3）是C上一点，折叠该圆两次使点A分别与圆上不相同的两点（异于点A）重合，两次的折痕方程分别为xy+1=0和x+y7=0，圆上不相同的两点为B（2，4，），D（4，4），A（3，3），BADABD的中点为圆心C（3，4），半径为1，C的方程为（x3）2+（y4）2=1过P，M，N的圆的方程为x2+y2=m2，两圆外切时，m的最大值为+1=6，故选：C【点评】本题考查圆的方程

6、，考查圆与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题8. 已知，则sin2sincos的值是（）A B C2D2参考答案：A【考点】同角三角函数间的基本关系；三角函数的恒等变换及化简求值【分析】由由已知条件求出 tan 值，化简sin2sincos=，把tan值代入运算【解答】解：，tan=2sin2sincos=，故选 A9. （5分）已知函数f（x）=x+1（x0），则f（x）的（）A最小值为3B最大值为3C最小值为1D最大值为1参考答案：D考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：利用基本不等式即可得出解答：x0，函数f（x）=x+1=+1=1，当且仅当x=1时取等号因此f（x）

7、有最大值1故选：D点评：本题考查了基本不等式的应用，属于基础题10. 一个斜三棱柱，底面是边长为5的正三角形，侧棱长为4，侧棱与底面三角形两边所成的角都是60，则这个斜三棱柱的侧面积是（ ） A40 B C D30参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调递增区间是 参考答案：12. 已知，且与的夹角为，则 参考答案：-613. 若函数f（2x+1）=x22x，则f（3）=参考答案：1【考点】分析法的思考过程、特点及应用【分析】这是一个凑配特殊值法解题的特例，由f（2x+1）=x22x，求f（3）的值，可令（2x+1）=3，解出对应的x值后，代入函数的解

8、析式即可得答案本题也可使用凑配法或换元法求出函数f（x）的解析式，再将 x=3代入进行求解【解答】解法一：（换元法求解析式）令t=2x+1，则x=则f（t）=2=f（3）=1解法二：（凑配法求解析式）f（2x+1）=x22x=f（3）=1解法三：（凑配法求解析式）f（2x+1）=x22x令2x+1=3则x=1此时x22x=1f（3）=1故答案为：114. 科学家发现，两颗恒星与分别与地球相距亿光年与亿光年，且从地球上观测，它们的张角为o，则这两颗恒星之间的距离为亿光年。参考答案：略15. 某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：）满足函数关系y=ekx+b（k，b是常数）若该食品在

9、0的保鲜时间设计192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是 小时参考答案：24【考点】函数的值【分析】利用待定系数法求出，由此能求出该食品在33的保鲜时间【解答】解：某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：）满足函数关系y=ekx+b（k，b是常数）该食品在0的保鲜时间设计192小时，在22的保鲜时间是48小时，解得e22k=，e11k=，该食品在33的保鲜时间y=e33k+b=（e11k）3?eb=（）3?192=24故答案为：2416. 已知2rad 的圆心角所对的扇形弧长为3，则半径= ，扇形面积 。参考答案：.，17. 直线l1的方程为，直线l2的方

10、程为，若l1l2则实数m的值为 .参考答案：2直线的方程为，直线的方程为，且三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某化工厂生产的一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771）参考答案：【考点】指数函数的实际应用【分析】设出过滤次数，由题意列出基本不等式，然后通过求解指数不等式得n的取值【解答】解：设过滤n次，则，即，n又nN，n8即至少要过滤8次才能达到市场要求【点评】本题考查了等比数列，考查了等比数列的通项公

11、式，训练了指数不等式的解法，是基础题19. （本小题满分14分）已知函数是定义域为的偶函数，当时，(1) 在给定的图示中画出函数的图象（不需列表）；(2) 求函数的解析式；(3) 讨论方程的根的情况。(只需写出结果，不要解答过程)参考答案：(1) 函数的图象如图所示。5分 (2) 设，则，当时，；1分由是定义域为的偶函数知：，2分；3分所以函数的解析式是。10分(3) 由题意得：，当或时，方程有两个根，11分当时，方程有三个根， 12分当时，方程有四个根。13分当时，方程没有实数根。14分20. （12分）三月植树节.林业管理部门在植树前，为了保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测.现从甲

12、、乙两种树苗中各抽测了10株树苗，量出它们的高度如下（单位：厘米）：甲：37，21，31, 20, 29, 19, 32, 23, 25, 33；乙：10, 30, 47, 27, 46, 14, 26, 10, 44, 46.（1）画出两组数据的茎叶图，并根据茎叶图对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；（2）设抽测的10株甲种树苗高度平均值为，将这10株树苗的高度依次输入，按程序框（如右图）进行运算，问输出的S大小为多少？并说明S的统计学意义.参考答案：解：(（1）茎叶图4分，两个统计结论4分（2）4分)（1）茎叶图如下甲乙910 0 49 5 3 1 026 77 3 2 130

13、244 6 6 7统计结论：甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度；甲种树苗比乙种树苗长得整齐；甲种树苗的中位数为27，乙种树苗的中位数为28.5；甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙种树苗的高度分布比较分散.（2）；S表示10株甲种树苗高度的方差，是描述树苗高度离散程度的量.S值越小，表示长得越整齐，S值越大，表示长得越参差不齐.略21. 已知yx.(1)已知x0，求y的最小值；(2)已知x0，求y的最大值参考答案：解：(1)因为x0，所以x22，当且仅当x，即x1时等号成立所以y的最小值为2.(2)因为x0，所以x0.所以f(x)2，当且仅当x ，即x1时等号成立所

14、以y的最大值为2.22. （12分）已知数列an是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12（1）求数列an的通项公式；（2）令bn=an?3n，求数列bn的前n项和Sn参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【分析】（1）由数列an是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12，利用等差数列的通项公式先求出d=2，由此能求出数列an的通项公式（2）由an=2n，知bn=an?3n=2n?3n，所以Sn=23+432+633+2（n1）3n1+2n3n，再由错位相减法能够求出数列bn的前n项和Sn【解答】解：（1）数列an是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12，2+2+d+2+2d=12，解得d=2，an=2+（n1）2=2n（