湖南省株洲市城东乡中学高三数学理模拟试卷含解析

1、湖南省株洲市城东乡中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点，若线段和有相同的垂直平分线，则点的坐标是（A） （B） （C） （D）参考答案：A2. 函数的图象如图所示，则的解析式可以为 （ ）A BC D参考答案：C略3. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积是（ ） （A） （B） （C） （D）参考答案：C由三视图可知，四棱锥的高为2，底面为直角梯形ABCD.其中,所以四棱锥的体积为，选C.4. 已知函数，下列说法错误的是( )A.函数最小正周期是B.函数是偶函数C.函数在上是增函数

2、D.函数图像关于对称参考答案：C5. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为( ) A. B. C. D.参考答案：D略6. 已知向量 A B C5 D25参考答案：C略7. 已知双曲线C1：=1（a0，b0）的离心率为2，若抛物线C2：x2=2py（p0）的焦点到双曲线C1的涟近线的距离是2，则抛物线C2的方程是（）A Bx2=yCx2=8yDx2=16y参考答案：C略8. 函数的图象大致是（ ）参考答案：B9. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象沿x轴（ ）A向右平移个单位 B向左平移个单位C向右平移个单位 D向左平移个单位参考答案：D10. 函

3、数，若，则的取值范围是A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，其中实数满足且，则的取值范围是 参考答案：21，3112. 若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点,则 参考答案： 13. 若向量, 满足条件,则=_ 参考答案：-214. 若复数(为虚数单位) ，则 .参考答案：15. 给出下列命题：是幂函数函数的零点有1个的解集为“1”是“2”的充分不必要条件函数在点O（0，0）处切线是轴其中真命题的序号是 （写出所有正确命题的编号）参考答案：略16. 如图,已知树顶A离地面米，树上另一点B离地面米， 某人在离地面米的C处看此树，则该人离此树 米时，看

4、A、B的视角最大 参考答案：617. 若数列的前n项和为，且则的通项公式为 . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等差数列满足：，的前项和为（）求及；（）令=(nN*)，求数列的前项和参考答案：略19. 为增强市民的环保意识，某市面向全市增招环保知识义务宣传志愿者.从符合条件的志愿者中随机选取名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄(岁)分成五组:第组,第组,第组,第组,第组.得到的频率分布直方图(局部)如图所示.（1）求第组的频率,并在图中补画直方图；（2）从名志愿者中再选出年龄低于岁的志愿者名担任主要宣讲人,求这名

5、主要宣讲人的年龄在同一组的概率.参考答案：（1）0.3，图见：（1）第4组的频率为?.1分,.2分,则补画第4组的直方图如图所示：.4分（）设“从20名志愿者中再选出年龄低于30岁的志愿者3名担任主要宣讲人, 其年龄均在同一组”为事件A.5分第一组的人数为人第二组的人数为人.6分设第一组的志愿者为m，第二组的4名志愿者分别为a,b,c,d.7分从m, a,b,c,d中选出3名志愿者共有10种选取方法。.10分其中都在第二组的共有4种选取方法.11分所以，所求事件的概率为.12分20. 在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），判

6、断直线和圆的位置关系参考答案：消去参数，得直线的直角坐标方程为； 2分即，两边同乘以得，得的直角坐标方程为：, 6分圆心到直线的距离，所以直线和相交 10分21. 已知函数 （1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间； （2）若对于任意的，都有成立，试求实数a的取值范围； （3）记。当时，方程在区间上有两个不同的实根，求实数b的取值范围。参考答案：22. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求角C的大小；（2）若ABC的面积为，求的值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）利用两角和的余弦公式及内角和定理得，由二倍角公式得，进而求得C;（2）利用面积公式得，结合余弦定理得，则可求【详解】（1），