湖南省怀化市麻阳第一中学2020-2021学年高二数学文上学期期末试题含解析

1、湖南省怀化市麻阳第一中学2020-2021学年高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线的焦距是A B4 C D8参考答案：C2. 下列四个命题 （1）与异面，与异面，则与异面（2）与相交，与相交，则与相交 （3）与平行，与平行，则与平行 （4）与垂直，与垂直，则与垂直其中真命题的个数为（ ）A 4 B 3 C 2 D 1参考答案：D3. 设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（ ）A. B . C . D.参考答案：B4. 已知函数f（x）=，若方程f（x）=m存在两个不同的

2、实数解，则实数m的取值范围为（）A（0，）B（0，e）C（，）D（0，参考答案：A【考点】利用导数研究函数的极值【分析】对函数f（x）求导数f（x），利用导数判断函数f（x）的单调性，求出f（x）的定义域和最大值，即可求出方程f（x）=m存在两个不同的实数解时m的取值范围【解答】解：函数f（x）=，x0；f（x）=，令f（x）=0，得1lnx=0，解得x=e；当x（0，e）时，f（x）0，f（x）是增函数；当x（e，+）时，f（x）0，f（x）是减函数；当x=e时，f（x）取得最大值是f（e）=，且f（x）0；当方程f（x）=m存在两个不同的实数解时，实数m的取值范围是0 x故选：A5. 的值

3、为( )A. 2B. 0C. -2D. 1参考答案：A【分析】根据的定积分的计算法则计算即可【详解】（cosx）故选：A【点睛】本题考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题6. 已知点P（）和点A（2,3）在直线l：x+4y-6=0的异侧，则（ ）A B C D参考答案：C略7. 已知i是虚数单位，若=2i，则z的模为（）AB2CiD1参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案【解答】解：由=2i，得，z的模为1故选：D8. “ab“是“a3b3”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件

4、D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据不等式的性质结合充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：由a3b3得ab，则“ab“是“a3b3”的充要条件，故选：A9. 函数图像的大致形状是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】首先判断函数的奇偶性，然后利用特殊点的函数值对图像进行排除，由此得出正确选项.【详解】由于函数的定义域为，所以函数为偶函数，图像关于轴对称，故排除D选项.而，排除C选项，由于，所以，而，由此排除A选项.故选：B.【点睛】本小题主要考查函数图像的识别，考查函数的奇偶性，属于基础题.10. 某校开设A类选修课3门，B

5、类选择课4门，一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有( )A. 48种 B. 42种 C . 35种 D. 30种参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线x=a和圆(x1)2+y2=4相切，那么实数a的值为_参考答案：a = 3或a =1 12. 不等式组所表示的平面区域的面积是 _； 参考答案：2略13. 已知直线过点（2，0）与（0，3），则该直线的方程为参考答案：=1【考点】直线的两点式方程【分析】由截距式，可得直线的方程【解答】解：由截距式，可得直线的方程为=1故答案为=114. 设全集S有两个子集A,B,若由xSA

6、xB,则xA是xSB的 条件。参考答案：必要15. 在ABC中，已知?=tanA，当A=时，ABC的面积为 参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；正弦定理【专题】解三角形；平面向量及应用【分析】利用平面向量的数量积运算法则及面积公式化简即可求出【解答】解：?=tanA，A=，?=|?|cos=tan=，|?|=SABC=|AB|AC|sinA=故答案为：【点评】本题考查了向量的数量积公式，以及三角形的面积公式，属于基础题16. 在ABC中，a=2，cos C=，3sin A=2sin B，则c= 参考答案：4【考点】正弦定理【分析】由题意和正弦定理化简后求出b的值，由余弦定理求出c的值【解答

7、】解：由题意知，3sin A=2sin B，由正弦定理得，3a=2b，又a=2，则b=3，且cosC=，由余弦定理得，c2=a2+b22abcosC=4+9223（）=16，所以c=4，故答案为：417. 圆上的动点到直线距离的最小值是_. 参考答案：2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本大题12分）设数列前项和为，数列的前项和为，满足，.（）求的值；（）求数列的通项公式.参考答案：19. 已知函数设方程有实数根；函数在区间上是增函数.若和有且只有一个正确，求实数的取值范围参考答案：解:；? 2分 .?3分 若真假,则； 若假真,则.?

8、7分所求实数的取值范围为? 8分略20. 已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；（3）过原点的直线交椭圆于点，求面积的最大值。参考答案：解：(1)由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=,则半短轴b=1. 又椭圆的焦点在x轴上, 椭圆的标准方程为(2)设线段PA的中点为M(x,y) ,点P的坐标是(x0,y0),由x=得x0=2x1y=y0=2y又点P在椭圆上,得, 线段PA中点M的轨迹方程是.(3)当直线BC垂直于x轴时,BC=2,因此ABC的面积SABC=1.当直线BC不垂直于x轴时

9、,设该直线方程为y=kx,代入,解得B(,),C(,),则,又点A到直线BC的距离d=,ABC的面积SABC=于是SABC=由1,得SABC,其中,当k=时,等号成立.SABC的最大值是. 21. （本小题满分12分）设数列满足前项和.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和参考答案：（1）当时，所以1分当时，所以 3分所以数列的通项公式为5分（2）由（1）可知，所以6分则数列的前项和8分两式相减，得11分所以数列的前项和 12分22. 如图，在几何体ABC-A1B1C1中，平面底面ABC，四边形是正方形，Q是A1B的中点，（I）求证：平面（）求二面角的余弦值.参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】（1）连接，交于点，连接，则四边形是正方形，点是的中点，推导出四边形是平行四边形，从而，由此能证明平面（2）以为原点，分别为轴和轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的平面角的余弦值【详解】证明：（1）如图所示，连接，交于点，连接因为四边形是正方形，所以点是的中点，又已知点是的中点，所以，且，又因为，且，所以，且，所以四边形是平行四边形，故，因平面，平面，故平面（2）如图所示，以为原点，分别为轴和轴建立空间直角坐标系，不妨设，则，所以，设平面的法向量为，则 即，取，则平面的一个法向量，所以故二面角的平面角的余弦值为【点睛】线面平