湖南省怀化市陈家滩中学2019年高三数学理联考试题含解析_第1页
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文档简介

1、湖南省怀化市陈家滩中学2019年高三数学理联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列,若,则 ( )A. 24 B. 27 C . 15 D. 54 参考答案:B略2. 已知直线平分圆的周长,当取最小值时,双曲线的离心率是 A B C2 D3 参考答案:答案:A 3. 一个三棱锥的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是全等的等腰三角形,则此三棱锥外接球的表面积为( )A B C4 D参考答案:A4. 已知点在圆上运动,则点到直线的距离的最小值是( )A4 B C. D参考答案:D5. 若一个螺栓的底面是

2、正六边形,它的主视图和俯视图如图所示,则它的体积是( )A. 27+12 B. 9+12 C. 27+3 D. 54+3 参考答案:C6. 执行右侧的程序框图,输出的结果S的值为A. B. C. O D.参考答案:B7. 当变量满足约束条件的最大值为8,则实数的值是( ) A-4 B-3 C-2 D-1参考答案:A略8. 在ABC中,是角A、B、C成等差数列的()A充分非必要条件 B充要条件 C必要非充分条件 D既不充分也不必要条件参考答案:A略9. 已知, 圆内的曲线与轴围成的阴影部分区域记为(如图),随机往圆内投掷一个点,则点落在区域的概率为AB . CD参考答案:B10. 将2名教师,4

3、名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有( )A 12种 B 10种 C 9种 D 8种参考答案:A解:第一步,为甲地选一名老师,有种选法;第二步,为甲地选两个学生,有种选法;第三步,为乙地选名教师和名学生,有种选法,故不同的安排方案共有种,故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若变量x,y满足约束条件,则x3x2y的最大值为_参考答案:1712. 若展开式中项的系数为12,则a= ;常数项是 . 参考答案:2,60;13. 已知函数在区间(-1,1)上恰有一个极值点,则实数a的取值范围是 。参考答

4、案:略14. 在ABC中,A=60,AB=3,AC=2. 若,且,则的值为_.参考答案:=32cos60=3,则15. 已知不共线,当_时,共线.参考答案:16. 对22数表定义平方运算如下: 则 ; 参考答案:17. 已知P,A,B,C,D是球O的球面上的五个点,四边形ABCD为梯形,平面平面ABCD,则球O的表面积为_参考答案:16【分析】设的中点为,证明是球的球心,由此求得球的半径,进而求得球的表面积.【详解】设中点为,设中点为,作出图像如下图所示,由于,,平面平面,所以,平面,故.由于,所以,.所以,故点到的距离相等,所以为球心,且球的半径为,故表面积为.【点睛】本小题主要考查几何体外

5、接球球心的位置的求法,考查球的表面积公式,属于中档题.三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图,某市有一条东西走向的公路l,现欲经过公路l上的O处铺设一条南北走向的公路m.在施工过程中发现在O处的正北方向1百米的A处有一汉代古迹.为了保护古迹,该市决定以A为圆心、1百米为半径设立一个圆形保护区.为了连通公路l,m,欲再新建一条公路PQ,点P,Q分别在公路l,m上(点P,Q分别在点O的正东、正北方向),且要求PQ与圆A相切.(1) 当点P距O处2百米时,求OQ的长;(2) 当公路PQ的长最短时,求OQ的长.参考答案:以为原点,直线、分别为轴建立平

6、面直角坐标系设与圆相切于点,连结,以百米为单位长度,则圆的方程为,(1)由题意可设直线的方程为,即,与圆相切,解得,故当距处百米时,的长为百米6分(2)设直线的方程为,即,与圆相切,化简得,则,9分令,当时,即在上单调递减;当时,即在上单调递增,在时取得最小值,故当公路长最短时,的长为百米答:(1)当距处百米时,的长为百米;(2)当公路长最短时,的长为百米16分19. (本小题满分12分)已知数列的首项,前项和为,且(1)求数列的通项公式;(2)设函数,是函数的导函数,令,求数列的通项公式,并研究其单调性。参考答案:(1)由得 2分两式相减得, 4分又由已知,所以,即是一个首项为5,公比的等比

7、数列,所以 6分(1)因为,所以 8分令则所以,作差得所以即而所以,作差得所以是单调递增数列。 12分20. 已知函数,()求的最小值;()若在上恒成立,求a的值;()求证:对一切大于2的正整数n都成立. 参考答案:()因为函数,所以. 所以当时,;当时,. 所以函数在上单调递减,在上单调递增.所以当时,取得最小值 3分()设,所以. 当时,恒成立,函数在上是增函数,且,所以当时,. 所以不满足条件.当时,令,即,解得;令,即,解得所以在上单调递减,在上单调递增.所以当时,取得最小值,.要使在上恒成立,则需满足.由()可知当时,所以所以. 所以. 9分()由()可知恒成立,即. 对任意的正整数

8、n,令,则,所以,即 , 所以所以 14分21. 随着社会的发展,阅读纸质书本的人数逐渐减少,为了了解某大学男女生阅读纸质书本的情况,调查人员随机抽取了100名在校大学生了解其阅读情况,得到如下数据:每月读书本数1本2本3本4本5本6本及以上男4337830女6543720合计1087101550()在每月读书超过5本的样本中,按性别用分层抽样随机抽取5名学生.求抽取的5名学生中男、女生各多少人;从这5名学生中随机抽取2名学生,求抽取的2名学生恰为一男生一女生的概率.()如果认为每月纸质读书的本数超过3本的学生为“阅读达人”,能否在犯错误概率不超过0.05的前提下,认为“阅读达人”与性别有关?

9、参考数据:0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828,其中.参考答案:()男生有3人,女生2人;()不能【分析】()根据读书6本及以上男生和女生的比例,求得抽取的男生和女生的人数. 利用列举法,根据古典概型概率计算公式,计算出所求的概率.()根据题目所给数据列联表,计算出的值,由此判断出在犯错误概率不超过0.05的前提下,不能认为阅读达人与性别有关.【详解】()由表格可知,样本中每月阅读本数超过5本的男生有30人,女生20人,在这50人中,按性别分层抽样抽取5名学生,其中男生有3人,女生有2人.记抽取

10、的3名男生分别,;女生分别记为,.再从这5名用户随机抽取2名学生,共包含,10种等可能的结果.抽取的2名学生恰为一男生一女生这一事件包含,共计6种等可能的结果,由古典概型的计算公式可得:.()由图中表格可得列联表:非阅读达人阅读达人合计男104555女153045合计2575100将列联表中的数据代入公式计算得,所以,在犯错误概率不超过0.05的前提下,不能认为阅读达人与性别有关.【点睛】本小题主要考查分层抽样,考查古典概型概率计算,考查列联表独立性检验等知识,属于基础题.22. (本小题满分13分)设函数,其中( I )若函数图象恒过定点P,且点P关于直线的对称点在的图象上,求m的值;()当时,设,讨论的单调性;()在(I)的条件下,设,曲线上是否存在两点P、Q,使OPQ(O为原点)是以O为直角顶点的直角三角形,且斜边的中点在y轴上?如果存在,求a的取值范围;如果不存在,说明理由参考答案:( I ) 令,则,即函数图象恒过定点P (2,

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