湖南省怀化市陈家滩中学2019年高三数学理联考试题含解析

1、湖南省怀化市陈家滩中学2019年高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列，若，则 （ ）A. 24 B. 27 C . 15 D. 54 参考答案：B略2. 已知直线平分圆的周长，当取最小值时，双曲线的离心率是 A B C2 D3 参考答案：答案:A 3. 一个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是全等的等腰三角形，则此三棱锥外接球的表面积为( )A B C4 D参考答案：A4. 已知点在圆上运动，则点到直线的距离的最小值是（ ）A4 B C. D参考答案：D5. 若一个螺栓的底面是

2、正六边形，它的主视图和俯视图如图所示，则它的体积是( )A. 27+12 B. 9+12 C. 27+3 D. 54+3 参考答案：C6. 执行右侧的程序框图,输出的结果S的值为A. B. C. O D.参考答案：B7. 当变量满足约束条件的最大值为8，则实数的值是（ ） A-4 B-3 C-2 D-1参考答案：A略8. 在ABC中，是角A、B、C成等差数列的（）A充分非必要条件 B充要条件 C必要非充分条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略9. 已知, 圆内的曲线与轴围成的阴影部分区域记为(如图),随机往圆内投掷一个点,则点落在区域的概率为AB . CD参考答案：B10. 将2名教师，4

3、名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）A 12种 B 10种 C 9种 D 8种参考答案：A解：第一步，为甲地选一名老师，有种选法；第二步，为甲地选两个学生，有种选法；第三步，为乙地选名教师和名学生，有种选法，故不同的安排方案共有种，故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若变量x，y满足约束条件，则x3x2y的最大值为_参考答案：1712. 若展开式中项的系数为12，则a= ；常数项是 . 参考答案：2，60；13. 已知函数在区间（-1，1）上恰有一个极值点，则实数a的取值范围是 。参考答

4、案：略14. 在ABC中，A=60，AB=3，AC=2. 若，且，则的值为_.参考答案：=32cos60=3，则15. 已知不共线，当_时，共线.参考答案：16. 对22数表定义平方运算如下： 则 ； 参考答案：17. 已知P，A，B，C，D是球O的球面上的五个点，四边形ABCD为梯形，平面平面ABCD，则球O的表面积为_参考答案：16【分析】设的中点为，证明是球的球心，由此求得球的半径，进而求得球的表面积.【详解】设中点为，设中点为，作出图像如下图所示，由于，,平面平面,所以,平面，故.由于，所以，.所以，故点到的距离相等，所以为球心，且球的半径为，故表面积为.【点睛】本小题主要考查几何体外

5、接球球心的位置的求法，考查球的表面积公式，属于中档题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图,某市有一条东西走向的公路l,现欲经过公路l上的O处铺设一条南北走向的公路m.在施工过程中发现在O处的正北方向1百米的A处有一汉代古迹.为了保护古迹,该市决定以A为圆心、1百米为半径设立一个圆形保护区.为了连通公路l,m,欲再新建一条公路PQ,点P,Q分别在公路l,m上(点P,Q分别在点O的正东、正北方向),且要求PQ与圆A相切.(1) 当点P距O处2百米时,求OQ的长;(2) 当公路PQ的长最短时,求OQ的长.参考答案：以为原点，直线、分别为轴建立平

6、面直角坐标系设与圆相切于点，连结，以百米为单位长度，则圆的方程为，(1)由题意可设直线的方程为，即，与圆相切，解得，故当距处百米时，的长为百米6分（2）设直线的方程为，即，与圆相切，化简得，则，9分令，当时，即在上单调递减；当时，即在上单调递增，在时取得最小值，故当公路长最短时，的长为百米答：（1)当距处百米时，的长为百米；（2）当公路长最短时，的长为百米16分19. （本小题满分12分）已知数列的首项，前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）设函数，是函数的导函数，令，求数列的通项公式，并研究其单调性。参考答案：（1）由得 2分两式相减得， 4分又由已知，所以，即是一个首项为5，公比的等比

7、数列，所以 6分（1）因为，所以 8分令则所以，作差得所以即而所以，作差得所以是单调递增数列。 12分20. 已知函数，（）求的最小值；（）若在上恒成立，求a的值；（）求证：对一切大于2的正整数n都成立. 参考答案：（）因为函数，所以. 所以当时，；当时，. 所以函数在上单调递减，在上单调递增.所以当时，取得最小值 3分（）设，所以. 当时，恒成立，函数在上是增函数，且，所以当时，. 所以不满足条件.当时，令，即，解得；令，即，解得所以在上单调递减，在上单调递增.所以当时，取得最小值，.要使在上恒成立，则需满足.由（）可知当时，所以所以. 所以. 9分（）由（）可知恒成立，即. 对任意的正整数

8、n，令，则，所以，即 ， 所以所以 14分21. 随着社会的发展，阅读纸质书本的人数逐渐减少，为了了解某大学男女生阅读纸质书本的情况，调查人员随机抽取了100名在校大学生了解其阅读情况，得到如下数据：每月读书本数1本2本3本4本5本6本及以上男4337830女6543720合计1087101550（）在每月读书超过5本的样本中，按性别用分层抽样随机抽取5名学生.求抽取的5名学生中男、女生各多少人；从这5名学生中随机抽取2名学生，求抽取的2名学生恰为一男生一女生的概率.（）如果认为每月纸质读书的本数超过3本的学生为“阅读达人”，能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为“阅读达人”与性别有关？

9、参考数据：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828，其中.参考答案：（）男生有3人，女生2人;（）不能【分析】（）根据读书6本及以上男生和女生的比例，求得抽取的男生和女生的人数. 利用列举法，根据古典概型概率计算公式，计算出所求的概率.（）根据题目所给数据列联表，计算出的值，由此判断出在犯错误概率不超过0.05的前提下，不能认为阅读达人与性别有关.【详解】（）由表格可知，样本中每月阅读本数超过5本的男生有30人，女生20人，在这50人中，按性别分层抽样抽取5名学生，其中男生有3人，女生有2人.记抽取

10、的3名男生分别，；女生分别记为，.再从这5名用户随机抽取2名学生，共包含，10种等可能的结果.抽取的2名学生恰为一男生一女生这一事件包含，共计6种等可能的结果，由古典概型的计算公式可得：.（）由图中表格可得列联表：非阅读达人阅读达人合计男104555女153045合计2575100将列联表中的数据代入公式计算得，所以，在犯错误概率不超过0.05的前提下，不能认为阅读达人与性别有关.【点睛】本小题主要考查分层抽样，考查古典概型概率计算，考查列联表独立性检验等知识，属于基础题.22. （本小题满分13分）设函数，其中( I )若函数图象恒过定点P，且点P关于直线的对称点在的图象上，求m的值；()当时，设，讨论的单调性；()在(I)的条件下，设，曲线上是否存在两点P、Q，使OPQ(O为原点)是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在y轴上？如果存在，求a的取值范围；如果不存在，说明理由参考答案：( I ) 令，则，即函数图象恒过定点P (2，