湖南省长沙市喻家坳乡中心学校 高一数学文模拟试题含解析

1、湖南省长沙市喻家坳乡中心学校 高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. sin（）的值等于（）ABCD参考答案：D【考点】运用诱导公式化简求值【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果【解答】解：sin（）=sin（4）=sin=sin=，故选：D2. ABC中，若，则ABC是（ ）A.锐角三角形B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定 参考答案：D3. 设函数（）奇函数则= ( )A. B. C. D. 参考答案：C略4. 在中，若，则的形状是（ ）A、钝角三角形 B、直角三角形 C、锐

2、角三角形 D、不能确定参考答案：A5. （5分）已知集合A=1，1，B=x|mx=1，且AB=A，则m的值为（）A1B1C1或1D1或1或0参考答案：D考点：集合的包含关系判断及应用 专题：计算题分析：利用AB=A?B?A，写出A的子集，求出各个子集对应的m的值解答：AB=AB?AB=?； B=1； B=1当B=?时，m=0当B=1时，m=1当 B=1时，m=1故m的值是0；1；1故选：D点评：本题考查等价转化的数学思想方法、分类讨论的数学思想方法、写出集合的子集6. 若函数是偶函数，则函数的单调递增区间为（ ）A B. C. D. 参考答案：A略7. 在公比为整数的等比数列中，是数列的前项和

3、，若，则下列说法错误的是（ ）A. B. 数列是等比数列C. D. 数列是公差为2的等差数列参考答案：D【分析】由等比数列的公比为整数，得到，再由等比数列的性质得出，可求出、的值，于此得出和的值，进而可对四个选项进行验证.【详解】由等比数列的公比为整数，得到，由等比数列的性质得出，解得，即，解得，则，数列是等比数列.，所以，数列是以为公差的等差数列，A、B、C选项正确，D选项错误，故选：D.【点睛】本题考查等比数列基本性质的应用，考查等比数列求和以及等比数列的定义，充分利用等比数列下标相关的性质，将项的积进行转化，能起到简化计算的作用，考查计算能力，属于中等题。8. 已知是等差数列，=9，那么

4、使其前n项和最小的n是( )A.4 B.5 C.6 D.7参考答案：B9. （5分）若函数f（x）=ax+b有一个零点是2，那么函数g（x）=bx2ax的零点是（）A0，2B0，C0，D2，参考答案：C考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：根据函数f（x）的零点，求出b=2a，然后利用一元二次函数的性质即可得到结论解答：函数f（x）=ax+b有一个零点是2，f（2）=2a+b=0，即b=2a，则g（x）=bx2ax=2ax2ax=ax（2x+1），由g（x）=0得x=0或x=，故函数g（x）=bx2ax的零点是0，故选：C点评：本题主要考查函数零点的求解，根据函数零点的定义是解

5、决本题的关键10. 设奇函数f（x）在1，1上是增函数，且f（1）=1，若函数f（x）t22at+1对所有的x1，1都成立，则当a1，1时，t的取值范围是( )A2t2BCt2或t2或t=0D参考答案：C考点：奇偶性与单调性的综合 专题：探究型分析：奇函数f（x）在1，1上是增函数，且f（1）=1，在1，1最大值是1，由此可以得到1t22at+1，因其在a1，1时恒成立，可以改变变量，以a为变量，利用一次函数的单调性转化求解解答：解：奇函数f（x）在1，1上是增函数，且f（1）=1，在1，1最大值是1，1t22at+1，当t=0时显然成立当t0时，则t22at0成立，又a1，1令r（a）=2t

6、a+t2，a1，1当t0时，r（a）是减函数，故令r（1）0，解得t2当t0时，r（a）是增函数，故令r（1）0，解得t2综上知，t2或t2或t=0故选C点评：本题是一个恒成立求参数的问题，此类题求解的关键是解题中关系的转化，本题借助单调性确定最值进行转化，这是不等式型恒成立问题常用的转化技巧二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知a,b,c分别为ABC的三个内角A,B,C所对的边,且,则_.参考答案：60【分析】根据，结合题中条件即可得出结果.【详解】因为，所以，因此，由余弦定理可得，所以.故答案为60【点睛】本题主要考查解三角形，熟记余弦定理即可，属于基础题型.12.

7、 若函数y=x23x4的定义域为0，m，值域为，4，则m的取值范围是 参考答案：，3【考点】二次函数的性质【分析】根据函数的函数值f（）=，f（0）=4，结合函数的图象即可求解【解答】解：f（x）=x23x4=（x）2，f（）=，又f（0）=4，故由二次函数图象可知：m的值最小为；最大为3m的取值范围是：m3故答案，313. 若数列an满足，则a2017=参考答案：2【考点】数列递推式【分析】数列an满足a1=2，an=1，可得an+3=an，利用周期性即可得出【解答】解：数列an满足a1=2，an=1，可得a2=1=，a3=12=1，a4=1（1）=2a5=1=，an+3=an，数列的周期为

8、3a2017=a6723+1=a1=2故答案为：2【点评】本题考查了数列的递推关系、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14. 在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若，则ABC的形状一定是 参考答案：直角三角形；15. 已知,且,则 .参考答案：略16. 直线y1与曲线yx2|x|a有四个交点，则a的取值范围是_参考答案：1ayx|x|a是偶函数，图象如图所示由图象可知直线y1与曲线yx|x|a有四个 交点需满足a1a，1a.17. 设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x1，1）时，f（x）=，则f（）= 参考答案：1【考点】函数的值【专题】计算题【分析】由

9、函数的周期性f（x+2）=f（x），将求f（）的值转化成求f（）的值【解答】解：f（x）是定义在R上的周期为2的函数，=1故答案为：1【点评】本题属于容易题，是考查函数周期性的简单考查，学生在计算时只要计算正确，往往都能把握住，在高考中，属于“送分题”三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an的各项均不为零设数列an的前n项和为Sn，数列的前n项和为Tn，且，（）求，的值；（）证明数列an是等比数列，并求an的通项公式；（）证明：.参考答案：（）2，4；（）证明见解析，；（）证明见解析.【分析】（）直接给n赋值求出，的值；（）利用项和公式

10、化简，再利用定义法证明数列是等比数列，即得等比数列的通项公式；（）由（）知，再利用等比数列求和证明不等式.【详解】（），令，得，； 令，得，即，证明：（），得：，从而当时，得：，即，又由（）知， 数列是以2为首项，以为公比的等比数列，则.（）由（）知，因为当时，所以.于是.【点睛】本题主要考查等比数列性质的证明和通项的求法，考查等比数列求和和放缩法证明不等式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19. 参考答案：20. 已知函数f（x）=cosx?cos（x）（1）求f（）的值（2）求使f（x）成立的x的取值集合参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数；余弦函数的单调性【分析】（

11、1）将x=代入f（x）解析式，利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简即可得到结果；（2）f（x）解析式利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的余弦函数，变形后，利用余弦函数的图象与性质即可得到满足题意x的集合【解答】解：（1）f（）=coscos（）=coscos=cos2=；（2）f（x）=cosxcos（x）=cosx（cosx+sinx）=cos2x+sinxcosx=（1+cos2x）+sin2x=cos（2x）+，f（x），化为cos（2x）+，即cos（2x）0，2k+2x2k+（kZ），解得：k+xk+（kZ），则使f（x）成立的x取值集合为x|

12、k+，k+（kZ）21. 已知连续不断函数f（x）=sinx+x（0 x），g（x）=cosxx+（0 x）（1）求证：函数f（x）在区间（0，）上有且只有一个零点；（2）现已知函数g（x）在（0，）上有且只有一个零点（不必证明），记f（x）和g（x）在（0，）上的零点分别为x1，x2，求证：x1+x2=参考答案：【考点】函数零点的判定定理【专题】证明题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）可判断f（0）=0，f（）=0，再判断函数的单调性，从而证明（2）化简可得cos（x1）（x1）+=0，从而证明【解答】证明：（1）f（0）=0，f（）=0，f（x）在区间（0，）上有一个零点；又f（x）=sinx+x在（0，）上单调递增，f（x）在（0，）上有且只有一个零点；（2）f（x）在区间