人教版,高中数学同步练习同角三角函数的基本关系

1、本文格式为Word版，下载可任意编辑 人教版,高中数学同步练习同角三角函数的基本关系 (2)商数关系：_(k ，k Z ) 7已知 是第四象限角，tan ，则 sin _. 9已知 sin cos 且 ，则 cos sin _. (2)tan 的变形公式：sin _；cos _. A. B. C 1 D. 3若 sin ，且 是其次象限角，则 tan 的值等于( ) A B. C D 2 sin 2cos 2 A. B 3 C D 3 5已知 sin cos ，则 tan 的值为( ) A. B 2 C D 2 人教版高中数学同步练习 12.2 同角三角函数的基本关系 课时目标 1.理解同角三

2、角函数的基本关系式.2.会运用平方关系和商的关系进行化简、求 值和证明 1同角三角函数的基本关系式 (1)平方关系：_. 2 2同角三角函数基本关系式的变形 (1)sin 2cos 21 的变形公式： sin 2_；cos 2_； (sin cos )2_； (sin cos )2_； (sin cos )2(sin cos )2_； sin cos _. sin cos 一、选择题 1化简 sin 2cos 4sin 2cos 2 的结果是( ) 1 1 3 4 2 2 2若 sin sin 21，则 cos 2cos 4 等于( ) A 0 B 1 C 2 D 3 4 5 4 3 3 4

3、3 4 4 3 1 12sin cos 4已知 tan ，则 的值是( ) 1 1 3 3 5 1 2 tan A 4 B 4 C 8 D 8 6若 cos 2sin 5，则 tan 等于( ) 1 1 2 2 二、填空题 5 12 8已知 tan 2，则 sin 2sin cos 2cos 2_. 1 8 4 2 10若 sin ，cos ，且 的终边不落在坐标轴上，则 tan 的值为_ 1cos 6sin 6 cos 2 2x sin 2 2x 1tan 2x sin cos tan 21 (2)求 tan 的值 k 1 k 1 k 3 k 3 三、解答题 1cos 4sin 4 11化简

4、： . 12sin 2xcos 2x 1tan 2x 12求证： . 能力提升 13证明： 1cos 2 sin cos (1) sin cos ； (2)(2cos 2)(2tan 2)(12tan 2)(2sin 2) 14已知 sin 、cos 是关于 x 的方程 x 2ax a 0 的两个根(a R ) (1)求 sin 3cos 3 的值； 1 tan “同角二字上，如 sin 22cos 221， tan 8 等都成立，理由是式子中的角为“同 1(1)sin 2cos 21 (2)tan 2 tan 12sin cos (sin cos )(sin cos ) sin cos ta

5、n 1 1 1 sin 2cos 2 (sin cos )(sin cos ) sin cos tan 1 4C . 1 5C tan . sin cos ，tan 8. ( 5sin 2)20，sin . cos 52sin . tan 2. cos 2sin 2 1tan 2 1同角三角函数的基本关系式透露了“同角不同名的三角函数的运算规律，它的精华在 sin 8 cos 8 角 2已知角 的某一种三角函数值，求角 的其余三角函数值时，要注意公式的合理选择一 般是先选用平方关系，再用商数关系在应用平方关系求 sin 或 cos 时，其正负号是由角 所在象限来决定，切不可不加分析，凭想象乱写

6、公式 3在进行三角函数式的求值时，细心观测题目的特征，灵活、恰当的选用公式，统一角、 统一函数、降低次数是三角函数关系变形的出发点 12.2 同角三角函数的基本关系 答案 知识梳理 sin cos 2(1)1cos 2 1sin 2 12sin cos 12sin cos 2 (sin cos )21 2 1(sin cos )2 sin (2)cos tan 作业设计 1C 2.B 3.A 1 2 1 3 2 1 sin cos 1 tan cos sin sin cos 1(sin cos )2 1 1 2 8 tan ?cos 2sin 5 6B 方法一 由? ?cos 2sin 21

7、化简得 5sin 24 5sin 40 2 5 5 5 5 sin cos 方法二 cos 2sin 5， cos 24sin cos 4sin 25， cos 24sin cos 4sin 2 5， 14tan 4tan 2 5， tan 24tan 40， 联立消去 cos 后得( 52sin )2sin 21. 7 sin 2cos 2 tan 21 又 tan 2，故原式 . 解析 (cos sin )212sin cos ， ，cos sin .cos sin . 4 解析 sin 2cos 2 ? ?k 3? ?k 3? 1， 当 k 7 时，sin ，cos ，tan . (1c

8、os 6)sin 6 (1cos 2)(1cos 2cos 4)sin 6 sin 2(1cos 2cos 4)sin 6 1cos 2(cos 2sin 2)(cos 2sin 2) 1cos 2cos 2sin 2 3cos 2 3 cos 22x sin 22x cos 2x sin 2x 1tan 2x sin cos 1 sin cos sin 2cos 2 (tan 2)20，tan 2. 5 13 8. 4 5 sin 2sin cos 2cos 2 tan 2tan 2 解析 sin 2sin cos 2cos 2 ， 422 4 41 5 9 3 2 3 4 3 4 2 2

9、3 10. ?k 1?2 ?k 1?2 k 26k 70， k 11 或 k 27. 当 k 1 时，cos 不符合，舍去 3 4 3 5 5 4 (1cos 4)sin 4 11解 原式 (1cos 2)(1cos 2)sin 4 sin 2(1cos 2)sin 4 1cos 2sin 2 1cos 2cos 4sin 4 2cos 2 2cos 2 2cos 2 2 . cos 2 2x sin 2 2x 2sin 2xcos 2x 12证明 左边 (cos 2x sin 2x )2 (cos 2x sin 2x )(cos 2x sin 2x ) cos 2x sin 2x 1tan

10、2x 右边 原等式成立 sin 2 13证明 (1)左边 sin cos sin 2 cos 2 sin 2 sin cos cos 2 sin cos sin cos sin cos sin cos sin 2cos 2 tan cos sin sin cos sin cos a 1 2 sin 2 cos 2(sin cos ) sin 2 cos 2 sin 2cos 2 sin cos 右边 原式成立 (2)左边42tan 22cos 2sin 222tan 22sin 2sin 222tan 2sin 2， 右边(12tan 2)(1cos 2)12tan 2cos 22sin 222tan 2sin 2 左边右边，原式成立 14解 (1)由韦达定理知： sin cos a ，sin cos a. (sin cos )212sin cos ， a 212a. 解得